Tính cường độ điện trường trong màng tế bào.Ta có công thức tính cường độ điện trường giữa hai bản phẳng song song: $E = \frac{U}{d}$, trong đó:$E$ là cường độ điện trường (V/m).$U$ là hiệu điện thế giữa hai bản (V).$d$ là khoảng cách giữa hai bản (m).Thay số vào, ta được:$E = \frac{0,07}{8.10^{-9}} = 8,75.10^6$ V/m.Xác định chiều của lực điện tác dụng lên ion âm.Vì mặt trong của màng tế bào mang điện tích âm và ion cũng mang điện tích âm, nên ion sẽ bị đẩy ra khỏi tế bào.Tính lực điện tác dụng lên ion âm.Ta có công thức tính lực điện: $F = q.E$, trong đó:$F$ là lực điện (N).$q$ là điện tích của ion (C).$E$ là cường độ điện trường (V/m).Thay số vào, ta được:$F = |-3,2.10^{-19}|.8,75.10^6 = 2,8.10^{-12}$ N.Lực này có chiều hướng ra khỏi tế bào.

Tính năng lượng tối đa mà bộ tụ có thể tích trữ được. Năng lượng tích trữ trong tụ điện được tính bằng công thức: $W = \frac{1}{2}CV^2$, trong đó C là điện dung và V là điện áp. Điện dung là $C = 99000 \mu F = 99000 \times 10^{-6} F = 0.099 F$. Điện áp tối đa là $V = 200 V$Thay số vào công thức: $W = \frac{1}{2} \times 0.099 \times (200)^2 = \frac{1}{2} \times 0.099 \times 40000 = 0.0495 \times 40000 = 1980 J$Tính năng lượng điện được giải phóng sau mỗi lần hàn với công suất tối đa. Công suất tối đa là $P = 2500 W$. Thời gian phóng điện ngắn nhất là $t = 0.5 s$. Năng lượng điện được giải phóng là $E = P \times t = 2500 \times 0.5 = 1250 J$Tính phần trăm năng lượng điện được giải phóng so với năng lượng điện đã tích lũy. Phần trăm năng lượng là $\frac{E}{W} \times 100\% = \frac{1250}{1980} \times 100\% \approx 63.13\%$

a. Để tách mép các túi nylon dính vào nhau, có một số cách đơn giản có thể áp dụng, dựa trên các nguyên tắc vật lý và hóa học:Thổi hơi vào túi: Thổi nhẹ một luồng hơi vào giữa hai lớp túi nylon. Hơi sẽ tạo ra một áp lực nhỏ, đủ để tách hai lớp màng mỏng này ra.Xoa hai tay vào nhau: Xoa hai tay vào nhau để tạo ra một lượng nhiệt nhỏ. Sau đó, dùng tay đã được làm ấm để vuốt nhẹ lên mép túi. Nhiệt độ tăng nhẹ sẽ làm giảm lực hút tĩnh điện giữa các lớp nylon, giúp chúng dễ tách ra hơn.Vẩy mạnh túi: Cầm túi và vẩy mạnh lên xuống vài lần. Lực quán tính sẽ giúp tách các lớp túi ra.Làm ẩm ngón tay: Làm ẩm nhẹ đầu ngón tay bằng nước (hoặc nước bọt). Độ ẩm sẽ giúp giảm lực hút tĩnh điện và tăng ma sát, giúp bạn dễ dàng tách mép túi hơn.Giải thích:Các túi nylon dính vào nhau chủ yếu do lực hút tĩnh điện. Khi sản xuất, các túi nylon thường tích điện do ma sát. Các điện tích trái dấu sẽ hút nhau, làm cho các lớp túi dính chặt vào nhau. Các phương pháp trên đều nhằm mục đích giảm hoặc loại bỏ lực hút tĩnh điện này.b.Xác định vị trí của q3Để lực điện tác dụng lên q3 bằng 0, q3 phải nằm trên đường thẳng nối q1 và q2. Gọi x là khoảng cách từ q3 đến q1. Khi đó, khoảng cách từ q3 đến q2 là (6 - x) cm.Thiết lập phương trình cân bằng lựcLực điện do q1 tác dụng lên q3: $F_{13} = k \frac{|q_1q_3|}{x^2}$Lực điện do q2 tác dụng lên q3: $F_{23} = k \frac{|q_2q_3|}{(0.06 - x)^2}$Để lực tổng hợp tác dụng lên q3 bằng 0, ta có: $F_{13} = F_{23}$$k \frac{|q_1q_3|}{x^2} = k \frac{|q_2q_3|}{(0.06 - x)^2}$$\frac{|q_1|}{x^2} = \frac{|q_2|}{(0.06 - x)^2}$$\frac{1.5 \times 10^{-6}}{x^2} = \frac{6 \times 10^{-6}}{(0.06 - x)^2}$$\frac{1}{x^2} = \frac{4}{(0.06 - x)^2}$$(0.06 - x)^2 = 4x^2$$0.06 - x = \pm 2x$Trường hợp 1: $0.06 - x = 2x \Rightarrow 3x = 0.06 \Rightarrow x = 0.02 m = 2 cm$Trường hợp 2: $0.06 - x = -2x \Rightarrow x = -0.06 m = -6 cm$ (loại vì q3 nằm ngoài đoạn nối q1 và q2, khi đó lực tác dụng lên q3 cùng chiều, không thể triệt tiêu)Vậy, q3 phải đặt cách q1 2 cm và cách q2 4 cm.Xác định dấu của q3Để lực điện tác dụng lên q3 bằng 0, q3 phải mang điện tích âm. Vì q1 và q2 đều dương, lực do q1 và q2 tác dụng lên q3 phải ngược chiều nhau. Do đó, q3 phải mang điện tích trái dấu với q1 và q2.Xác định giá trị của q3Giá trị của q3 không ảnh hưởng đến vị trí mà lực điện tác dụng lên nó bằng 0. Miễn là q3 khác 0 và mang điện tích âm, lực điện tổng hợp tác dụng lên q3 sẽ bằng 0 tại vị trí đã xác định.

1. • Khối lượng vật: $$m = 2 kg$$m=2kg
   • Tần số góc: $$\omega = 5 rad/s$$ω=5rad/s
   • Biên độ: $$A = 8 cm = 0.08 m$$A=8cm=0.08m
   • Li độ: $$x = 4 cm = 0.04 m$$x=4cm=0.04m
   • Tìm: Động năng $$K$$K và thế năng $$U$$U khi $$x = 0.04 m$$x=0.04m
   • Tìm: Li độ $$x$$x khi $$U = K$$U=K
2. Tính cơ năng của vật.
   Cơ năng của vật dao động điều hòa được tính bằng công thức:
   $$E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 = \frac{1}{2} (2) (5^2) (0.08)^2 = 0.16 J$$E=21​mω2A2=21​(2)(52)(0.08)2=0.16J
3. Tính thế năng khi $$x = 0.04 m$$x=0.04m
   Thế năng của vật dao động điều hòa được tính bằng công thức:
   $$U = \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 = \frac{1}{2} (2) (5^2) (0.04)^2 = 0.04 J$$U=21​mω2x2=21​(2)(52)(0.04)2=0.04J
4. Tính động năng khi $$x = 0.04 m$$x=0.04m
   Động năng của vật được tính bằng công thức:
   $$K = E - U = 0.16 - 0.04 = 0.12 J$$K=E−U=0.16−0.04=0.12J
5. Tìm li độ khi thế năng bằng động năng.
   Khi thế năng bằng động năng, ta có: $$U = K$$U=K
   Mà $$E = U + K$$E=U+K, suy ra $$E = 2U$$E=2U
   Do đó: $$\frac{1}{2} m \omega^2 A^2 = 2 (\frac{1}{2} m \omega^2 x^2)$$21​mω2A2=2(21​mω2x2)
   $$A^2 = 2x^2$$A2=2x2
   $$x^2 = \frac{A^2}{2}$$x2=2A2​
   $$x = \pm \frac{A}{\sqrt{2}} = \pm \frac{0.08}{\sqrt{2}} = \pm 0.04\sqrt{2} m = \pm 4\sqrt{2} cm \approx \pm 5.66 cm$$x=±2​A​=±2​0.08​=±0.042​m=±42​cm≈±5.66cm

1. Xác định biên độ vận tốc: $$v_{max} = 4$$vmax​=4 cm/s.
2. Xác định chu kỳ: $$T = 2s$$T=2s, suy ra tần số góc: $$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi$$ω=T2π​=22π​=π rad/s.
3. Xác định pha ban đầu của vận tốc: Tại $$t=0$$t=0, $$v = v_{max}$$v=vmax​, vậy pha ban đầu $$\varphi_v = 0$$φv​=0
4. Viết phương trình vận tốc: $$v(t) = 4\cos(\pi t)$$v(t)=4cos(πt)cm/s.
5. Phương trình li độ có dạng: $$x(t) = A\cos(\omega t + \varphi_x)$$x(t)=Acos(ωt+φx​). Vì $$v = -\omega A\sin(\omega t + \varphi_x)$$v=−ωAsin(ωt+φx​), và $$v = v_{max}\cos(\omega t)$$v=vmax​cos(ωt), ta có $$-\omega A\sin(\omega t + \varphi_x) = v_{max}\cos(\omega t)$$−ωAsin(ωt+φx​)=vmax​cos(ωt). Suy ra $$\varphi_x = \frac{\pi}{2}$$φx​=2π​ và $$A = \frac{v_{max}}{\omega} = \frac{4}{\pi}$$A=ωvmax​​=π4​ cm. Vậy $$x(t) = \frac{4}{\pi}\cos(\pi t + \frac{\pi}{2})$$x(t)=π4​cos(πt+2π​) cm.
6. Phương trình gia tốc có dạng: $$a(t) = -A\omega^2\cos(\omega t + \varphi_x)$$a(t)=−Aω2cos(ωt+φx​). Suy ra $$a(t) = -\frac{4}{\pi}\pi^2\cos(\pi t + \frac{\pi}{2}) = -4\pi\cos(\pi t + \frac{\pi}{2})$$a(t)=−π4​π2cos(πt+2π​)=−4πcos(πt+2π​)cm/s$$^2$$2

1. • Khối lượng chất điểm: $$m = 100$$m=100 g = 0.1 kg
   • Phương trình dao động: $$x = 5\sin(2\pi t + \frac{\pi}{6})$$x=5sin(2πt+6π​) cm
   • $$\pi^2 = 10$$π2=10
   • Yêu cầu:
     a. Xác định li độ, vận tốc, gia tốc tại $$t = 5$$t=5 s.
     b. Xác định li độ, vận tốc, gia tốc khi pha dao động là $$120^\circ = \frac{2\pi}{3}$$120∘=32π​ rad.
2. Giải quyết yêu cầu a.
3. • Li độ tại $$t = 5$$t=5 s:
     $$x = 5\sin(2\pi \cdot 5 + \frac{\pi}{6}) = 5\sin(10\pi + \frac{\pi}{6}) = 5\sin(\frac{\pi}{6}) = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5$$x=5sin(2π⋅5+6π​)=5sin(10π+6π​)=5sin(6π​)=5⋅21​=2.5cm
   • Vận tốc:
     $$v = x' = 5 \cdot 2\pi \cos(2\pi t + \frac{\pi}{6}) = 10\pi \cos(2\pi t + \frac{\pi}{6})$$v=x′=5⋅2πcos(2πt+6π​)=10πcos(2πt+6π​)cm/s
     Tại $$t = 5$$t=5 s:
     $$v = 10\pi \cos(2\pi \cdot 5 + \frac{\pi}{6}) = 10\pi \cos(\frac{\pi}{6}) = 10\pi \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\pi\sqrt{3} \approx 5 \cdot 3.14 \cdot 1.732 \approx 27.2$$v=10πcos(2π⋅5+6π​)=10πcos(6π​)=10π⋅23​​=5π3​≈5⋅3.14⋅1.732≈27.2cm/s
   • Gia tốc:
     $$a = v' = x'' = -5 \cdot (2\pi)^2 \sin(2\pi t + \frac{\pi}{6}) = -20\pi^2 \sin(2\pi t + \frac{\pi}{6})$$a=v′=x′′=−5⋅(2π)2sin(2πt+6π​)=−20π2sin(2πt+6π​)cm/s$$^2$$2
     Tại $$t = 5$$t=5 s:
     $$a = -20\pi^2 \sin(2\pi \cdot 5 + \frac{\pi}{6}) = -20\pi^2 \sin(\frac{\pi}{6}) = -20\pi^2 \cdot \frac{1}{2} = -10\pi^2 = -10 \cdot 10 = -100$$a=−20π2sin(2π⋅5+6π​)=−20π2sin(6π​)=−20π2⋅21​=−10π2=−10⋅10=−100cm/s$$^2$$2
4. Giải quyết yêu cầu b.
5. • Pha dao động: $$\phi = 2\pi t + \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{3}$$ϕ=2πt+6π​=32π​
   • Li độ:
     $$x = 5\sin(\frac{2\pi}{3}) = 5\sin(120^\circ) = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} \approx 4.33$$x=5sin(32π​)=5sin(120∘)=5⋅23​​=253​​≈4.33cm
   • Vận tốc:
     $$v = 10\pi \cos(\frac{2\pi}{3}) = 10\pi \cos(120^\circ) = 10\pi \cdot (-\frac{1}{2}) = -5\pi \approx -15.7$$v=10πcos(32π​)=10πcos(120∘)=10π⋅(−21​)=−5π≈−15.7cm/s
   • Gia tốc:
     $$a = -20\pi^2 \sin(\frac{2\pi}{3}) = -20\pi^2 \sin(120^\circ) = -20\pi^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -10\pi^2\sqrt{3} = -10 \cdot 10 \cdot \sqrt{3} = -100\sqrt{3} \approx -173.2$$a=−20π2sin(32π​)=−20π2sin(120∘)=−20π2⋅23​​=−10π23​=−10⋅10⋅3​=−1003​≈−173.2cm/s$$^2$$2

1. • Biên độ dao động: $$A = \frac{12}{2} = 6 \, \text{cm}$$A=212​=6cm
   • Số dao động toàn phần: $$n = 20$$n=20
   • Thời gian thực hiện: $$t = 62.8 \, \text{s}$$t=62.8s
   • Li độ: $$x = -2 \, \text{cm}$$x=−2cm
   • Chiều: hướng về vị trí cân bằng (v > 0)
   • Yêu cầu: Tìm vận tốc $$v$$v và gia tốc $$a$$a
2. Tính tần số góc $$\omega$$ω
   Tần số dao động: $$f = \frac{n}{t} = \frac{20}{62.8} \approx 0.318 \, \text{Hz}$$f=tn​=62.820​≈0.318Hz
   Tần số góc: $$\omega = 2\pi f = 2\pi \times 0.318 \approx 2 \, \text{rad/s}$$ω=2πf=2π×0.318≈2rad/s
3. Tính vận tốc $$v$$v tại li độ $$x = -2 \, \text{cm}$$x=−2cm
   Công thức liên hệ giữa vận tốc và li độ: $$v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2}$$v=±ωA2−x2​
   Vì vật chuyển động theo chiều dương (hướng về vị trí cân bằng), ta chọn dấu dương:
   $$v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} = 2 \sqrt{6^2 - (-2)^2} = 2 \sqrt{36 - 4} = 2 \sqrt{32} = 2 \times 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \, \text{cm/s}$$v=ωA2−x2​=262−(−2)2​=236−4​=232​=2×42​=82​cm/s
   $$v \approx 11.31 \, \text{cm/s}$$v≈11.31cm/s
4. Tính gia tốc $$a$$a tại li độ $$x = -2 \, \text{cm}$$x=−2cm
   Công thức tính gia tốc: $$a = -\omega^2 x$$a=−ω2x
   $$a = -(2)^2 \times (-2) = -4 \times (-2) = 8 \, \text{cm/s}^2$$a=−(2)2×(−2)=−4×

1. Chu kì $$T = 4$$T=4 s, suy ra tần số góc $$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$$ω=T2π​=42π​=2π​ rad/s.
   Trong 6 s vật đi được quãng đường 48 cm. Ta có $$6 s = 1.5T = T + \frac{T}{2}$$6s=1.5T=T+2T​. Trong một chu kì vật đi được quãng đường $$4A$$4A, và trong nửa chu kì vật đi được quãng đường $$2A$$2A. Vậy tổng quãng đường đi được trong $$1.5T$$1.5Tlà $$4A + 2A = 6A$$4A+2A=6A
   Do đó, $$6A = 48$$6A=48 cm, suy ra biên độ $$A = \frac{48}{6} = 8$$A=648​=8 cm.
2. Xác định pha ban đầu.
   Tại $$t = 0$$t=0, vật đi qua vị trí cân bằng và hướng về vị trí biên âm. Điều này có nghĩa là vận tốc của vật âm. Phương trình dao động có dạng $$x = A\cos(\omega t + \varphi)$$x=Acos(ωt+φ)
   Vận tốc $$v = -A\omega\sin(\omega t + \varphi)$$v=−Aωsin(ωt+φ). Tại $$t = 0$$t=0, $$x = 0$$x=0 và $$v < 0$$v<0
   $$x(0) = A\cos(\varphi) = 0$$x(0)=Acos(φ)=0, suy ra $$\cos(\varphi) = 0$$cos(φ)=0, vậy $$\varphi = \pm \frac{\pi}{2}$$φ=±2π​
   $$v(0) = -A\omega\sin(\varphi) < 0$$v(0)=−Aωsin(φ)<0, suy ra $$\sin(\varphi) > 0$$sin(φ)>0, vậy $$\varphi = \frac{\pi}{2}$$φ=2π​
3. Viết phương trình dao động.
   Phương trình dao động của vật là $x = A\cos(\omega t + \varphi) = 8\cos(\frac{\pi}{2}t + \frac{\pi}{2})$$x=Acos(ωt+φ)=8cos(2π​t+2π​) cm

• Độ cứng lò xo: k = 100\,\text{N/m}
• Chiều dài tự nhiên: l_0 = 25\,\text{cm} (chỉ để tham khảo, không cần dùng trong phần a, b, c)
• Khối lượng vật: m = 0{,}5\,\text{kg}
• Gia tốc trọng trường: g \approx 9{,}8\,\text{m/s}^2

a) Độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng

Khi cân bằng, trọng lực cân bằng với lực đàn hồi:

F_{\text{đh}} = F_{\text{trọng}} \Rightarrow k\Delta l = mg

\Delta l = \frac{mg}{k} = \frac{0{,}5 \cdot 9{,}8}{100} = \frac{4{,}9}{100} = \boxed{0{,}049\,\text{m}} = \boxed{4{,}9\,\text{cm}}

b) Biên độ dao động của vật (lò xo dãn cực đại 10 cm)

Tại vị trí lò xo dãn cực đại, vật ở biên dưới của dao động.

Độ dãn cực đại: \Delta l_{\text{max}} = 10\,\text{cm} = 0{,}1\,\text{m}

Vị trí cân bằng: \Delta l_0 = 4{,}9\,\text{cm}

Biên độ dao động là độ lệch lớn nhất khỏi vị trí cân bằng:

A = \Delta l_{\text{max}} - \Delta l_0 = 0{,}1 - 0{,}049 = \boxed{0{,}051\,\text{m}} = \boxed{5{,}1\,\text{cm}}

c) Tính lực kéo F khi lò xo dãn thêm 6 cm so với vị trí cân bằng

Lò xo đã dãn sẵn \Delta l_0 = 4{,}9\,\text{cm}, nay dãn thêm \Delta l = 6\,\text{cm} = 0{,}06\,m

Vậy tổng độ dãn so với chiều dài tự nhiên là:

\Delta l_{\text{tổng}} = 0{,}049 + 0{,}06 = 0{,}109\,\text{m}

Lực đàn hồi tương ứng là:

F = k \cdot \Delta l_{\text{tổng}} = 100 \cdot 0{,}109 = \boxed{10{,}9\,\text{N}}

Tóm tắt kết quả:

• a) \boxed{4{,}9\,\text{cm}}
• b) \boxed{5{,}1\,\text{cm}}
• c) \boxed{10{,}9\,\text{N}}

• Độ cứng lò xo: k = 100\,\text{N/m}
• Chiều dài tự nhiên: l_0 = 25\,\text{cm} (chỉ để tham khảo, không cần dùng trong phần a, b, c)
• Khối lượng vật: m = 0{,}5\,\text{kg}
• Gia tốc trọng trường: g \approx 9{,}8\,\text{m/s}^2

a) Độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng

Khi cân bằng, trọng lực cân bằng với lực đàn hồi:

F_{\text{đh}} = F_{\text{trọng}} \Rightarrow k\Delta l = mg

\Delta l = \frac{mg}{k} = \frac{0{,}5 \cdot 9{,}8}{100} = \frac{4{,}9}{100} = \boxed{0{,}049\,\text{m}} = \boxed{4{,}9\,\text{cm}}

b) Biên độ dao động của vật (lò xo dãn cực đại 10 cm)

Tại vị trí lò xo dãn cực đại, vật ở biên dưới của dao động.

Độ dãn cực đại: \Delta l_{\text{max}} = 10\,\text{cm} = 0{,}1\,\text{m}

Vị trí cân bằng: \Delta l_0 = 4{,}9\,\text{cm}

Biên độ dao động là độ lệch lớn nhất khỏi vị trí cân bằng:

A = \Delta l_{\text{max}} - \Delta l_0 = 0{,}1 - 0{,}049 = \boxed{0{,}051\,\text{m}} = \boxed{5{,}1\,\text{cm}}

c) Tính lực kéo F khi lò xo dãn thêm 6 cm so với vị trí cân bằng

Lò xo đã dãn sẵn \Delta l_0 = 4{,}9\,\text{cm}, nay dãn thêm \Delta l = 6\,\text{cm} = 0{,}06\,m

Vậy tổng độ dãn so với chiều dài tự nhiên là:

\Delta l_{\text{tổng}} = 0{,}049 + 0{,}06 = 0{,}109\,\text{m}

Lực đàn hồi tương ứng là:

F = k \cdot \Delta l_{\text{tổng}} = 100 \cdot 0{,}109 = \boxed{10{,}9\,\text{N}}

Tóm tắt kết quả:

• a) \boxed{4{,}9\,\text{cm}}
• b) \boxed{5{,}1\,\text{cm}}
• c) \boxed{10{,}9\,\text{N}}