Coi hệ gồm người và xe là một hệ kín.

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: \(m_{1} \left(\overset{\rightarrow}{\text{v}}\right)_{1} + m_{2} \left(\overset{\rightarrow}{\text{v}}\right)_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \overset{\rightarrow}{\text{v}^{'}}\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe.

a. Trường hợp hòn đá bay theo phương ngang, ngược chiều xe với vận tốc \(\text{v}_{2} = 12\) m/s, áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ theo phương ngang ta có:

\(m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}^{'}\)

\(\Rightarrow \text{v}^{'} = \frac{m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{300.10 + 0 , 5. \left(\right. - 12 \left.\right)}{300 + 0 , 5} = 9 , 96\) m/s

b. Trường hợp hòn đá rơi theo phương thẳng đứng, áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ theo phương ngang ta có:

\(m_{1} \text{v}_{1} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}\)

\(\Rightarrow \text{v} = \frac{m_{1} \text{v}_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{300.10}{300 + 0 , 5} = 9 , 98\) m/s

Theo định luật bảo toàn năng lượng

W=Wd+Wt=52Wt→W=52mghW=Wd​+Wt​=25​Wt​→W=25​mgh

→m=2W5gh=2.37,55.10.3=0,5→m=5gh2W​=5.10.32.37,5​=0,5 kg

Ta có:

Wd=32Wt→12mv2=32mgh→v=3gh≈9,49Wd​=23​Wt​→21​mv2=23​mgh→v=3gh​≈9,49 m/s

Công của lực kéo là

A=F.s.cosα=200.10.cos60o=1000A=F.s.cosα=200.10.cos60o=1000 J

Công suất của người đó là

P=At=10005=200P=200W

Công có ích để nâng vật lên độ cao 10 m là

A1=10mh=10.200.10=20000A1​=10mh=10.200.10=20000 J

Khi dùng hệ thống ròng rọc trên thì để vật lên được độ cao $h$ ta phải kéo dây một đoạn $S=2h$. Do đó, công dùng để kéo vật là

A=F1.S=F1.2h=1500.2.10=30000A=F
​.S=F
​.2h=1500.2.10=30000 J

Hiệu suất của hệ thống là

H≈66,67%