a)

Cường độ điện trường trong màng tế bào:

\(E = \frac{U}{d}\) \(E = \frac{0 , 07}{8 \times 10^{- 9}}\) \(E = 8 , 75 \times 10^{6} \textrm{ } V / m\)

b)

Lực điện tác dụng lên ion:

\(F = q E\) \(F = \left(\right. - 3 , 2 \times 10^{- 19} \left.\right) \times \left(\right. 8 , 75 \times 10^{6} \left.\right)\) \(F = - 2 , 8 \times 10^{- 12} \textrm{ } N\)

Độ lớn lực:

\(\mid F \mid = 2 , 8 \times 10^{- 12} \textrm{ } N\)

Do ion mang điện âm nên lực điện ngược chiều điện trường, vì vậy ion bị đẩy ra khỏi tế bào.

a) Năng lượng tối đa tụ điện tích trữ

Công thức:

\(W = \frac{1}{2} C U^{2}\)

Thay số:

\(W = \frac{1}{2} \times 0 , 099 \times 200^{2}\) \(W = 0 , 0495 \times 40000\) \(W = 1980 \textrm{ } J\)

Năng lượng tối đa tụ điện tích trữ:

\(W_{m a x} = 1980 \textrm{ } J\)

b) Phần trăm năng lượng giải phóng mỗi lần hàn

Công suất tối đa:

\(P = 2500 \textrm{ } W\)

Thời gian ngắn nhất (để công suất đạt tối đa):

\(t = 0 , 5 \textrm{ } s\)

Năng lượng giải phóng mỗi lần hàn:

\(A = P t\) \(A = 2500 \times 0 , 5\) \(A = 1250 \textrm{ } J\)

Tỉ lệ phần trăm:

\(\frac{1250}{1980} \times 100 \% \approx 63 , 1 \%\)

a)

Cách tách mép túi nylon: thổi nhẹ vào miệng túi hoặc làm ẩm đầu ngón tay rồi tách túi.

Giải thích: Khi thổi vào miệng túi, không khí lọt vào giữa hai lớp túi làm chúng tách ra. Khi làm ẩm tay, ma sát giữa tay và túi tăng nên dễ kéo tách hai mép túi.

b)

Cho:
\(q_{1} = 1 , 5 \textrm{ } \mu C\)
\(q_{2} = 6 \textrm{ } \mu C\)
\(q_{1} q_{2} = 6 \textrm{ } c m\)

Đặt \(q_{3}\) tại điểm giữa hai điện tích.

Gọi:
\(r_{1}\) là khoảng cách từ \(q_{3}\) đến \(q_{1}\)
\(r_{2}\) là khoảng cách từ \(q_{3}\) đến \(q_{2}\)

Ta có:

\(F_{1} = F_{2}\) \(k \frac{\mid q_{1} q_{3} \mid}{r_{1}^{2}} = k \frac{\mid q_{2} q_{3} \mid}{r_{2}^{2}}\) \(\frac{q_{1}}{r_{1}^{2}} = \frac{q_{2}}{r_{2}^{2}}\) \(\frac{1.5}{r_{1}^{2}} = \frac{6}{r_{2}^{2}}\) \(r_{2} = 2 r_{1}\)

Mà:

\(r_{1} + r_{2} = 6\) \(r_{1} + 2 r_{1} = 6\) \(r_{1} = 2 \textrm{ } c m\) \(r_{2} = 4 \textrm{ } c m\)

Kết quả:
Điểm đặt \(q_{3}\) nằm giữa hai điện tích, cách \(q_{1}\) 2 cm, cách \(q_{2}\) 4 cm.
Giá trị \(q_{3}\) bất kỳ (khác 0).

q1 (+1,5 μC) q3 q2 (+6 μC)

●─────2 cm─────●─────4 cm─────●

a) Tính động năng và thế năng tại \(x = 4 \textrm{ } \text{cm}\)

1. Tính cơ năng:

\(W = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot \left(\right. 0,08 \left.\right)^{2} = 1 \cdot 25 \cdot 0,0064 = 0,16 \textrm{ } \text{J}\)

2. Thế năng tại \(x = 0,04 \textrm{ } \text{m}\):

\(W_{t} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot \left(\right. 0,04 \left.\right)^{2} = 1 \cdot 25 \cdot 0,0016 = 0,04 \textrm{ } \text{J}\)

3. Động năng:

\(W_{d} = W - W_{t} = 0,16 - 0,04 = 0,12 \textrm{ } \text{J}\)

b) Tại li độ nào thì thế năng bằng động năng?

Ta có:

\(W_{t} = W_{d} \Rightarrow \frac{1}{2} m \omega^{2} x^{2} = \frac{1}{2} m \omega^{2} \left(\right. A^{2} - x^{2} \left.\right)\)

=> Rút gọn hai vế:

\(x^{2} = A^{2} - x^{2} \Rightarrow 2 x^{2} = A^{2} \Rightarrow x = \frac{A}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4 \sqrt{2} \textrm{ } \text{cm} \approx 5,66 \textrm{ } \text{cm}\)

a. Viết phương trình vận tốc theo thời gian

Ta có dạng:

\(v \left(\right. t \left.\right) = v_{\text{max}} cos ⁡ \left(\right. \omega t \left.\right)\)

Thay số:

\(v \left(\right. t \left.\right) = 4 cos ⁡ \left(\right. \pi t \left.\right) \textrm{ } \left(\right. \text{cm}/\text{s} \left.\right)\)

b. Viết phương trình li độ và gia tốc

🔹 Tính biên độ dao động \(A\):

Sử dụng công thức:

\(v_{\text{max}} = A \omega \Rightarrow A = \frac{v_{\text{max}}}{\omega} = \frac{4}{\pi} \textrm{ } \text{cm}\)

🔹 Phương trình li độ:

\(x \left(\right. t \left.\right) = A sin ⁡ \left(\right. \omega t \left.\right) = \frac{4}{\pi} sin ⁡ \left(\right. \pi t \left.\right) \textrm{ } (\text{cm})\)

🔹 Phương trình gia tốc:

\(a \left(\right. t \left.\right) = - \omega^{2} x \left(\right. t \left.\right) = - \pi^{2} \cdot \frac{4}{\pi} sin ⁡ \left(\right. \pi t \left.\right) = - 4 \pi sin ⁡ \left(\right. \pi t \left.\right) \textrm{ } (\text{cm}/\text{s}^{2} \left.\right)\)

a. Tại thời điểm \(t = 5 \textrm{ } \text{s}\)

1. Tính pha dao động:

\(\omega t + \varphi = 2 \pi \cdot 5 + \frac{\pi}{6} = 10 \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{60 \pi + \pi}{6} = \frac{61 \pi}{6}\)

Do hàm sin và cos tuần hoàn, ta chỉ cần tính:

\(\frac{61 \pi}{6} m o d \textrm{ } \textrm{ } 2 \pi = \frac{61 \pi}{6} - 10 \cdot 2 \pi = \frac{61 \pi - 120 \pi}{6} = \frac{- 59 \pi}{6}\)

Do sin/cos tuần hoàn 2π, nên ta lấy:

\(\frac{- 59 \pi}{6}\equiv\frac{13 \pi}{6}(mod2\pi)\)

Tính giá trị từng đại lượng:

• Li độ:

\(x=5sin⁡\left(\right.\frac{13 \pi}{6}\left.\right)=5sin⁡\left(\right.2\pi-\frac{\pi}{6}\left.\right)=5\left(\right.-sin⁡\left(\right.\frac{\pi}{6}\left.\right)\left.\right)=-5\cdot\frac{1}{2}=-2,5\text{cm}\)

• Vận tốc:

\(v = A \omega cos ⁡ \left(\right. \frac{13 \pi}{6} \left.\right) = 5 \cdot 2 \pi \cdot cos ⁡ \left(\right. \frac{13 \pi}{6} \left.\right)\) \(cos ⁡ \left(\right. \frac{13 \pi}{6} \left.\right) = cos ⁡ \left(\right. 2 \pi - \frac{\pi}{6} \left.\right) = cos ⁡ \left(\right. \frac{\pi}{6} \left.\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) \(v=10\pi\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=5\pi\sqrt{3}\approx5\cdot3,14\cdot1,732\approx27,2\text{cm}/\text{s}\)

• Gia tốc:

\(a=-\omega^2x=-\left(\right.2\pi\left.\right)^2\cdot\left(\right.-2,5\left.\right)=-4\pi^2\cdot\left(\right.-2,5\left.\right)=10\pi^2\approx10\cdot20=200\text{cm}/\text{s}^2\)

b. Khi pha dao động là 120°

Chuyển sang radian:

\(\theta = 120^{\circ} = \frac{2 \pi}{3} \textrm{ } \text{rad}\)

Lúc này:

• Li độ:

\(x=5sin⁡\left(\right.\frac{2 \pi}{3}\left.\right)=5\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\approx4,33\text{cm}\)

• Vận tốc:

\(v=5\cdot2\pi\cdot cos⁡\left(\right.\frac{2 \pi}{3}\left.\right)=10\pi\cdot\left(\right.-\frac{1}{2}\left.\right)=-5\pi\approx-15,7\text{cm}/\text{s}\)

• Gia tốc:

\(a=-\omega^2x=-4\pi^2\cdot\frac{5 \sqrt{3}}{2}=-10\pi^2\sqrt{3}\approx-10\cdot20\cdot1,732\approx-346,4\text{cm}/\text{s}^2\)

Biên độ dao động: \(A = L : 2 = 12 : 2 = 6\) cm

Chu kì là thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần, ta có: \(T = \frac{t}{n} = \frac{62 , 8}{20} = 3 , 14\) s

Tần số góc của vật: \(\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{3 , 14} = 2\) rad/s

Ta có công thức: 

\(A^{2} = x^{2} + \frac{v^{2}}{\omega^{2}} \Rightarrow 6^{2} = \left(\left(\right. - 2 \left.\right)\right)^{2} + \frac{v^{2}}{2^{2}}\)

\(\Rightarrow v = \pm 8 \sqrt{2}\)

Mà khi đó vật có li độ \(x\) = -2 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng, tức vật đang chuyển động theo chiều dương \(\Rightarrow v = 8 \sqrt{2}\) cm/s.

Gia tốc của vật: \(a = - \omega^{2} x = - 2^{2} . \left(\right. - 2 \left.\right) = 8\) cm/s²

Chu kì dao động của vật \(T\) = 4s

 Vậy tần số góc của dao động là:

\(\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{4} = \frac{\pi}{2}\) rad/s

Trong 6 s vật đi được quãng đường 48 cm, ta có:

\(\frac{t}{T} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \Rightarrow t = T + \frac{T}{2}\)

\(\Rightarrow S = 4 A + 2 A = 6 A = 48 c m \Rightarrow A = 8\) cm

Khi \(t\) = 0 vật đi qua vị trí cân bằng và \(v < 0\)

\(x = A cos ⁡ \varphi_{1} \Rightarrow cos ⁡ \varphi_{1} = 0 \Rightarrow \varphi_{1} = \pm \frac{\pi}{2}\)

\(v = - A s i n \varphi_{1} < 0 \Rightarrow \varphi_{1} = \frac{\pi}{2}\) 

Vậy phương trình dao động của vật là:

\(x = 8 cos ⁡ \left(\right. \frac{\pi}{2} t + \frac{\pi}{2} \left.\right)\) (cm).

a. Tính độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng.

Khi hệ ở trạng thái cân bằng, lực đàn hồi của lò xo bằng với trọng lực của vật. Ta có:

\(F_{đ h} = P\)

Trong đó:

• \(F_{đ h}\) là lực đàn hồi của lò xo, được tính bằng \(k \Delta l\), với \(\Delta l\) là độ dãn của lò xo.
• \(P\) là trọng lực của vật, được tính bằng \(m g\), với \(g\) là gia tốc trọng trường (khoảng 9.8 m/s²).

Thay các giá trị đã biết vào phương trình:

\(k \Delta l = m g\)

\(100 \cdot \Delta l = 0.5 \cdot 9.8\)

\(\Delta l = \frac{0.5 \cdot 9.8}{100}\)

\(\Delta l = \frac{4.9}{100}\)

\(\Delta l=0.049\text{m}\)

Đổi sang cm:

\(\Delta l=0.049\text{m}\cdot100\frac{\text{cm}}{\text{m}}=4.9\text{cm}\)

Vậy, độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng là 4.9 cm.

b. Tính biên độ dao động của vật.

Khi vật dao động điều hòa, vị trí cân bằng là vị trí mà tại đó lò xo đã dãn ra 4.9 cm (như tính ở câu a). Độ dãn cực đại của lò xo là 10 cm. Biên độ dao động \(A\) là khoảng cách từ vị trí cân bằng đến vị trí lò xo dãn cực đại.

\(A=Độ\text{ d}\overset{\sim}{\text{a}}\text{n c}ự\text{c }đạ\text{i}-Độ\text{ d}\overset{\sim}{\text{a}}\text{n khi c}\hat{\text{a}}\text{n bằng}\overset{}{\overset{}{}}\)

\(A=10\text{cm}-4.9\text{cm}\)

\(A=5.1\text{cm}\)

Vậy, biên độ dao động của vật là 5.1 cm.

c. Tính độ lớn lực kéo F.

Khi có lực kéo F tác dụng làm lò xo dãn thêm 6 cm so với vị trí cân bằng, tổng độ dãn của lò xo so với chiều dài tự nhiên là:

\(\Delta l_{tổng}=Độ\text{ d}\overset{\sim}{\text{a}}\text{n khi c}\hat{\text{a}}\text{n }\overset{}{\overset{}{bằng}}+Độ\text{ d}\overset{\sim}{\text{a}}\text{n th}\hat{\text{e}}\text{m}\)

\(\Delta l_{tổng}=4.9\text{cm}+6\text{cm}\)

\(\Delta l_{tổng}=10.9\text{cm}=0.109\text{m}\)

Lực đàn hồi của lò xo khi đó là:

\(F_{đ h} = k \cdot \Delta l_{t ổ n g}\)

\(F_{đh}=100\frac{\text{N}}{\text{m}}\cdot0.109\text{m}\)

\(F_{đh}=10.9\text{N}\)

Lực kéo \(F\) phải cân bằng với lực đàn hồi \(F_{đ h}\) để lò xo dãn thêm 6 cm so với vị trí cân bằng. Do đó,

\(F = F_{đ h} - P_{v t}\) \(F = 10.9 - 4.9\) \(F=6\text{N}\) 

a. Tính độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng.

Khi hệ ở trạng thái cân bằng, lực đàn hồi của lò xo bằng với trọng lực của vật. Ta có:

\(F_{đ h} = P\)

Trong đó:

• \(F_{đ h}\) là lực đàn hồi của lò xo, được tính bằng \(k \Delta l\), với \(\Delta l\) là độ dãn của lò xo.
• \(P\) là trọng lực của vật, được tính bằng \(m g\), với \(g\) là gia tốc trọng trường (khoảng 9.8 m/s²).

Thay các giá trị đã biết vào phương trình:

\(k \Delta l = m g\)

\(100 \cdot \Delta l = 0.5 \cdot 9.8\)

\(\Delta l = \frac{0.5 \cdot 9.8}{100}\)

\(\Delta l = \frac{4.9}{100}\)

\(\Delta l=0.049\text{m}\)

Đổi sang cm:

\(\Delta l=0.049\text{m}\cdot100\frac{\text{cm}}{\text{m}}=4.9\text{cm}\)

Vậy, độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng là 4.9 cm.

b. Tính biên độ dao động của vật.

Khi vật dao động điều hòa, vị trí cân bằng là vị trí mà tại đó lò xo đã dãn ra 4.9 cm (như tính ở câu a). Độ dãn cực đại của lò xo là 10 cm. Biên độ dao động \(A\) là khoảng cách từ vị trí cân bằng đến vị trí lò xo dãn cực đại.

\(A=Độ\text{ d}\overset{\sim}{\text{a}}\text{n c}ự\text{c }đạ\text{i}-Độ\text{ d}\overset{\sim}{\text{a}}\text{n khi c}\hat{\text{a}}\text{n bằng}\overset{}{\overset{}{}}\)

\(A=10\text{cm}-4.9\text{cm}\)

\(A=5.1\text{cm}\)

Vậy, biên độ dao động của vật là 5.1 cm.

c. Tính độ lớn lực kéo F.

Khi có lực kéo F tác dụng làm lò xo dãn thêm 6 cm so với vị trí cân bằng, tổng độ dãn của lò xo so với chiều dài tự nhiên là:

\(\Delta l_{tổng}=Độ\text{ d}\overset{\sim}{\text{a}}\text{n khi c}\hat{\text{a}}\text{n }\overset{}{\overset{}{bằng}}+Độ\text{ d}\overset{\sim}{\text{a}}\text{n th}\hat{\text{e}}\text{m}\)

\(\Delta l_{tổng}=4.9\text{cm}+6\text{cm}\)

\(\Delta l_{tổng}=10.9\text{cm}=0.109\text{m}\)

Lực đàn hồi của lò xo khi đó là:

\(F_{đ h} = k \cdot \Delta l_{t ổ n g}\)

\(F_{đh}=100\frac{\text{N}}{\text{m}}\cdot0.109\text{m}\)

\(F_{đh}=10.9\text{N}\)

Lực kéo \(F\) phải cân bằng với lực đàn hồi \(F_{đ h}\) để lò xo dãn thêm 6 cm so với vị trí cân bằng. Do đó,

\(F = F_{đ h} - P_{v t}\) \(F = 10.9 - 4.9\) \(F=6\text{N}\)