Đổi: 30 phút = 0,5 giờ

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) (x>10)

thời gian dự định của ô tô là y (h)(y>0)

Vì quãng đường ô tô đi dài 100km nên ta có phương trình: x = \(\frac{100}{y}\) (1)

Vì trên thực tế, ô tô đi với vận tốc chậm hơn dự định 10km/h

nên vận tốc thực tế của ô tô là: x - 10 (km/h)

Vì trên thực tế, ô tô đến B chậm hơn dự định 30 phút

nên thời gian thực tế của ô tô là: y + 0,5 (giờ)

Vì quãng đường dự định và thực tế ô tô đi là như nhau nên ta có phương trình: (x - 10)(y-0,5) = 100 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\begin{cases}x=\frac{100}{y}\\ \left(x-10\right)\left(y+0,5\right)=100\end{cases}\)

Thay (1) vào (2) ta có: \(\left(\frac{100}{y}-10\right)\left(y+0,5\right)=100\)

\(10y^2+y-50=0\)

\(\left(y-2\right)\left(2y+5\right)=0\)

Trường hợp 1: y-2 = 0 +> y = 2 (thoả mãn điều kiện)
Trường hợp 2: 2y+5 = 0 => y = -2,5 ( không thoả mãn)

Thay y = 2 vào (1) ta có: x = \(\frac{100}{2}\) = 50 (thoả mãn)
Vậy vận tốc dự định của ô tô là 50 km/h

thời gian dự định của ô tô là 2 giờ.

Gọi chiều rộng khu vườn là x (m) (y>x>3)

chiều dài khu vườn là y (m) (y>3)

Vì khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên ta có : 3x = y (1)

Vì lối đi xung quanh khu vườn rộng 1,5m

nên diện tích đất để trồng trọt là: (x - 1,5 . 2)( y- 1,5 . 2)

(x-3)(y-3) (\(m^2\) )

Vì đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4329 \(m^2\)

nên ta có phương trình: (x - 3) (y - 3) = 4329

xy -3(x+y) -4320 = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\begin{cases}3x=y\\ xy-3\left(x+y\right)-4320=0\end{cases}\)

Thay (1) vào (2) ta có:

x. 3x - 3(x+3x) -4320=0

\(3x^2-12x-4320=0\)

(x-40)(x+36)=0

Trường hợp 1: x - 40 = 0 => x = 40 (thoả mãn)
Trường hợp 2: x + 36 = 0 => x = -36 (không thoả mãn)

Thay x = 40 vào (1) ta có: y = 3. 40 = 120 (thoả mãn)

Vậy chiều dài của vườn là 120m và chiều rộng của vườn là 40m.

Gọi chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (13>x>7)
chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là y (m) (13>x>y>0)
Vì chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng là 7m nên ta có phương trình: x-7=y (1)

Vì độ dài đường chéo mảnh đất hình chữ nhật là 13m nên ta có phương trình:

\(x^2+y^2=13^2\)

\(x^2+y^2=169\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : \(\begin{cases}x-7=y\\ x^2+y^2=169\end{cases}\)

Thay (1) vào (2) ta có: \(x^2+\left(x-7\right)^2=169\)

\(2x^2-14x+49=169\)

\(x^2-7x-60=0\)

\(\left(x-12\right)\left(x+5\right)\) = 0

Trường hợp 1: x - 12 = 0 => x = 12 (thoả mãn điều kiện)
Trường hợp 2: x+5 = 0 => x = -5 (không thoả mãn)

Thay x = 12 vào ( 1) ta có: y = 12 - 7 = 5 ( thoả mãn điều kiện)

Vậy diện tích mảnh đấy hình chữ nhật đó là: 5. 12 = 60 (\(m^2\) )