a) Gọi I là trung điểm của OA
Xét △OBA vuông tại B (do AB là tiếp tuyến của (O) tại B => góc OBA = 90 độ) có IB là trung tuyến
=> IB = IO = IA = \(\frac12\) OA (1)
Xét △OCA vuông tại C (do AC là tiếp tuyến của (O) tại C => góc OCA = 90 độ) có IC là trung tuyến
=> IC = IO = IA = \(\frac12\) OA (2)
Từ (1), (2) => IC = IB = IO = IA
=> 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc (I;\(\frac{OA}{2}\) )
=> ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Vì AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC, góc BAO = góc CAO
=> △ABC cân tại A, mà OA là đường phân giác của góc BAC (góc BAO = góc CAO)
=> OA cũng đồng thời là đường trung tuyến và đường cao của △ABC
=> HB = HC, góc AHB = góc AHC = 90 độ
Xét △ABH và △AOB có:
góc OBA = góc AHB = 90 độ
góc BAO chung
=> △ABH ∼ △AOB (g-g)
=> \(\frac{AM}{AB}\) = \(\frac{AI}{AO}\) (cặp cạnh tương ứng)
=> AM . AO = AB . AI (đpcm)

c) Gọi K là trung điểm của AC
Xét △ABC có:
K là trung điểm của AC
M là trung điểm của AB
=> MK là đường trung bình của △ABC
=> MK // BC
mà G là trọng tâm của △ACM => G thuộc trung tuyến MK
=> MG // BC

d)

b) Vì AB là đường kính của (O) nên OA = OB = \(\frac{AB}{2}\)
mà D là trung điểm của OA nên DO = DA = \(\frac12\) OA
=> 2DO = \(\frac{AB}{2}\) => 2DO . 2 = AB => DO = \(\frac{AB}{4}\)
Xét △ABC và △AED có:
góc ADE = góc ACB = 90 độ (ED⊥AB, góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc CAB chung
=> △ABC ∼ △AED (g-g)
=> \(\frac{AD}{AC}\) = \(\frac{AE}{AB}\) (cặp góc tương ứng)
=> AD . AB = AC . AE hay \(\frac{AB}{4}\) . AB = AC . AE
=> AC . AE = \(\frac{AB^2}{4}\)

a) Gọi F là trung điểm của HB
Xét △BNH vuông tại N (do CN là đường cao của △ABC => góc HNB = 90 độ) có FN là trung tuyến
=> FN = FH = FB = \(\frac12\) HB (1)
Xét △BMH vuông tại M (do AM là đường cao của △ABC => góc HMB = 90 độ) có FM là trung tuyến
=> FM = FH = FB = \(\frac12\) HB (2)
Từ (1), (2) => FM = FN = FH = FB
=> 4 điểm M, N, H, B cùng thuộc (F;\(\frac{HB}{2}\) )
=> MBNH là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác nội tiếp MBNH có: góc MHN + góc MBN = 180 độ
=> góc MHN = 180 độ - góc MBN }
mà góc MHN = góc AHC (2 góc so le trong) }
Ta có: góc AHC + góc CHM = 180 độ (2 góc kề bù) }
=> 180 độ - góc MBN + góc CHM = 180 độ
=> góc CHM = 180 độ - 180 độ + góc MBN
=> góc CHM = góc MBN hay góc CHM = góc ABC

b) Ta có: góc AHC = góc MHN (2 góc so le trong)
mà góc MHN = 180 độ - góc MBN (cmt)
=> góc AHC = 180 độ - góc MBN
lại có góc ADC = 180 độ - góc MBN (ABCD là tứ giác nội tiếp)
=> góc AHC = góc ADC

c) Gọi E là trung điểm của AC
Xét △CMA vuông tại M (do AM là đường của của △ABC => góc AMC = 90 độ) có EM là trung tuyến
=> EM = EA = EC = \(\frac12\) AC (3)
Xét △CNA vuông tại N (do CN là đường cao của △ABC => góc CNA = 90 độ) có EN là trung tuyến
=> EN = EA = EC = \(\frac12\) AC (4)
Từ (3), (4) => EM = EN = EA = EC
=> 4 điểm M, N, A, C cùng thuộc (E;\(\frac{AC}{2}\) )
=> MNAC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác nội tiếp MNAC có góc MAC, góc MNC là góc nội tiếp chắn cung CM
=> góc MAC = góc MNC

d) Xét △ACM vuông tại M (do AM là đường cao) có:
góc MAC + góc ACM = 90 độ (2 góc phụ nhau)
=> góc ACM = 90 độ - góc MAC
mà góc ACM + góc ANM = 180 độ (do MNAC là tứ giác nội tiếp)
=> góc ANM = 180 độ - (90 độ - góc MAC)
= 180 độ - 90 độ + góc MAC
= 90 độ + góc MAC
Vậy góc MAC + 90 độ = góc ANM (đpcm)

a) Gọi O là trung điểm của BC
Xét △CBE vuông tại E (do CE là đường cao của △ABC => góc CEB = 90 độ) có OE là trung tuyến
=> OE = OC = OB = \(\frac12\) BC (1)
Xét △CDB vuông tại B (do BD là đường cao của △ABC => góc CDE = 90 độ) có OD là trung tuyến
=> OD = OC = OB = \(\frac12\) BC (2)
Từ (1), (2) => OD = OE = OC = OB
=> 4 điểm D, E, C, B cùng thuộc đường tròn (O;\(\frac{BC}{2}\) )
=> BCDE là tứ giác nội tiếp

b) Gọi T là trung điểm của AH
Xét △ADH vuông tại D (do BD là đường cao của △ABC => góc ADH = 90 độ) có TD là trung tuyến
=> TD = TA = TH = \(\frac12\) AH (3)
Xét △AEH vuông tại E (do CE là đường cao của △ABC => góc AEH = 90 độ) có TE là trung tuyến
=> TE = TA = TH = \(\frac12\) AH (4)
Từ (3), (4) => TE = TD = TA = TH
=> 4 điểm E, D, A, H cùng thuộc (T;\(\frac{AH}{2}\) )
=> ADHE là tứ giác nội tiếp

a) Trong 40 số liệu thống kê ở trên, có 6 giá trị khác nhau

b) Tần số của mỗi giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6 lần lượt là: 5, 6, 8, 7, 7, 7

c) Tần số tương đối của giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6 lần lượt là: 12,5%; 15%; 50%; 17,5%; 17,5%; 17,5%

Số liệu không chính xác ở đây là 15%. Đúng là 12% vì \(\frac{6}{50}\%=12\)

a) Bảng tần số và tần số tương đối cho bảng số liệu trên:

b)

a)
- Cỡ mẫu là 40

- Bản tần số và tần số tương đối:

b)

c)

- Cửa hàng trên nhập về để bán cỡ giày 40, 41 nhiều nhất

- Cửa hàng trên nhập về để bán cỡ giày 44 ít nhất

Câu 1:

Văn bản trên được viết theo thể thơ song thất lục bát.

Câu 2:

Sự việc đã xảy ra trong văn bản "Bà má Hậu Giang" là một tên trộm đột nhập vào nhà một bà lão hòng tra hỏi thông tin về đường đi nước bước của phe ta.