a) Do \(A B , A C\) là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) nên \(\hat{A B O} = \hat{A C O} = 9 0^{\circ}\).

Gọi \(I\) là trung điểm \(O A\).

Xét tam giác \(O A B\) vuông tại \(B\) có \(B I\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(I B = I A = I O = \frac{1}{2} A O\) (1)

Xét tam giác \(O A C\) vuông tại \(C\) có \(C I\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(I C \&\text{nbsp}; = I A = I O = \frac{1}{2} A O\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(I B = I C = I A = I O\).

Suy ra \(B , C\) thuộc đường tròn tâm \(I\) đường kính \(O A\).

b) Ta có \(A M . A O = \frac{A B}{2} . 2 A I = A B . A I\).

c) Gọi \(E\) là trung điểm \(M A\), do \(G\) là trọng tâm \(\Delta C M A\) nên \(G \in C E\) và \(\frac{G E}{C E} = \frac{1}{3}\).

Mặt khác \(\frac{M E}{B E} = \frac{1}{3}\) \(\left(\right.\)vì \(M E = \frac{M A}{2} = \frac{M B}{2}\) nên \(M E = \frac{B E}{3} \left.\right)\)

Suy ra \(\frac{G E}{C E} = \frac{M E}{B E}\), theo định lí Thalès đảo ta có:

\(M G\) // \(B C\).

d) Gọi \(G^{'}\) là giao điểm của \(O A\) và \(C M\) suy ra \(G^{'}\) là trọng tâm \(\Delta A B C\).

Nên \(\frac{G^{'} M}{C M} = \frac{1}{3} = \frac{G E}{C E^{'}}\)

Theo định lý Thalès đảo ta có \(G G^{'}\) // \(M E\) (1)

\(M I\) là đường trung bình trong \(\Delta O A B\) suy ra \(M I\) // \(O B\), mà \(A B ⊥ O B\) (cmt) nên \(M I ⊥ A B\), nghĩa là \(M I ⊥ M E\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(M I ⊥ G G^{'}\),

Lại có \(G I^{'} ⊥ M K\) (vì \(O A ⊥ M K\)) nên \(I\) là trực tâm \(\Delta M G G^{'}\)

Suy ra \(G I ⊥ G^{'} M\) tức là \(G I ⊥ C M\).

a) Tứ giác $BCED$ nội tiếp, $C$ thuộc đường tròn đường kính $AB$ suy ra \widehat{ACB}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra \(\hat{E C B} = 9 0^{\circ}\).

Mặt khác \(E D ⊥ A B\) tại \(D\) (gt) suy ra \(\hat{E D B} = 9 0^{\circ}\).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(B E\).

Xét tam giác \(B C E\) có \(\hat{B C E} = 9 0^{\circ}\) và \(C I\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(I C = I E = I B = \frac{1}{2} B E\).

Xét tam giác \(B E D\) có \(\hat{B D E} = 9 0^{\circ}\) và \(D I\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(I D = I E = I B = \frac{1}{2} B E\).

Suy ra \(B C E D\) là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm \(I\), đường kính \(B E\).

b) Xét \(\Delta A E D\) và \(\Delta A B C\) có:

\(\hat{B A C}\) chung

\(\hat{A D E} = \hat{A C B} = 9 0^{\circ}\)

Suy ra \(\Delta A E D \sim \Delta A B C\) (g.g)

Suy ra \(\frac{A E}{A B} = \frac{A D}{A C}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) hay \(A C . A E = A D . A B\).

Mà \(D\) là trung điểm của \(A O\) (gt) suy ra \(A D = \frac{1}{2} A O\)

\(O\) là tâm đường tròn đường kính \(A B\) (gt) nên \(A O = \frac{1}{2} A B\)

Suy ra \(A D = \frac{1}{2} A O = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} A B = \frac{1}{4} A B\)

Do đó, \(A C . A E = \frac{1}{4} A B . A B = \frac{A B^{2}}{4}\) (đpcm).

a: Ta có: \(\hat{C H M} + \hat{H C M} = 9 0^{0}\)(ΔHMC vuông tại M)

\(\hat{N B C} + \hat{N C B} = 9 0^{0}\)(ΔNBC vuông tại N)

Do đó: \(\hat{C H M} = \hat{N B C} = \hat{A B C}\)

b: Xét tứ giác BNHM có \(\hat{B N H} + \hat{B M H} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)

nên BNHM là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{N B M} + \hat{N H M} = 18 0^{0}\)

=>\(\hat{A B C} + \hat{N H M} = 18 0^{0}\)

mà \(\hat{A B C} + \hat{A D C} = 18 0^{0}\)(ABCD là tứ giác nội tiếp)

nên \(\hat{N H M} = \hat{A D C}\)

mà \(\hat{N H M} = \hat{A H C}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{A H C} = \hat{A D C}\)

c: Xét tứ giác ANMC có \(\hat{A N C} = \hat{A M C} = 9 0^{0}\)

nên ANMC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{M A C} = \hat{M N C}\)

a: Xét (I) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>CF\(\bot\)AB tại F

Xét (I) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\bot\)AC tại E

Xét ΔABC có

CF,BE là các đường cao

CF cắt BE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\bot\)BC tại D

Xét tứ giác BFHD có \(\hat{B F H} + \hat{B D H} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác ABDE có \(\hat{A E B} = \hat{A D B} = 9 0^{0}\)

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

) Do BD là đường cao của ΔABC (gt)

=> BD ⊥ AC

=> ∠BDA = ∠BDC = 90⁰

Do CE là đường cao của ΔABC(gt)

=> CE ⊥ AB

=> ∠CEB = ∠CEA = 90⁰

Tứ giác BCDE có:

∠BEC = ∠BDC = 90⁰

=> ∠BEC và ∠BDC cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 90⁰

=> BCDE nội tiếp

b) Ta có:

∠CEA = 90⁰ (cmt)

=> ∠AEH = 90⁰

∠BDA = 90⁰ (cmt)

=> ∠ADH = 90⁰

Tứ giác ADHE có:

∠ADH = ∠AEH = 90⁰

=> ∠ADH + ∠AEH = 90⁰ + 90⁰ = 180⁰

Mà ∠ADH và ∠AEH là hai góc đối nhau

=> ADHE nội tiếp

a) Do BD là đường cao của ΔABC (gt)

=> BD ⊥ AC

=> ∠BDA = ∠BDC = 90⁰

Do CE là đường cao của ΔABC(gt)

=> CE ⊥ AB

=> ∠CEB = ∠CEA = 90⁰

Tứ giác BCDE có:

∠BEC = ∠BDC = 90⁰

=> ∠BEC và ∠BDC cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 90⁰

=> BCDE nội tiếp

b) Ta có:

∠CEA = 90⁰ (cmt)

=> ∠AEH = 90⁰

∠BDA = 90⁰ (cmt)

=> ∠ADH = 90⁰

Tứ giác ADHE có:

∠ADH = ∠AEH = 90⁰

=> ∠ADH + ∠AEH = 90⁰ + 90⁰ = 180⁰

Mà ∠ADH và ∠AEH là hai góc đối nhau=> ADHE nội tiếp

a) Cỡ mẫu là 40.

Bảng tần số và tần số tương đối:

b)


c) Cửa hàng trên nhập về để bán cỡ giày 40; 41 nhiều nhất, cỡ giày 44 ít nhất vì cỡ giày 40; 41 có nhiều người mua nhất, cỡ giày 44 có ít người mua nhất.

Trong tình huống bạn H (15 tuổi) bị bố ép làm việc quá 8 tiếng/ngày ở quán ăn để kiếm tiền gửi cho bố, đây là hành vi bóc lột sức lao động trẻ em và bạo lực gia đình. Để ứng phó với tình huống này, bạn H có thể thực hiện các cách sau:

Tìm kiếm sự giúp đỡ từ người thân, bạn bè đáng tin cậy:

Chia sẻ tình trạng với ông bà, cô, chú hoặc những người thân có thể giúp đỡ.

Nhờ bạn bè giúp đỡ thông báo với giáo viên hoặc người lớn.

Báo với thầy cô hoặc ban giám hiệu nhà trường:

Trình bày rõ sự việc để thầy cô có thể can thiệp, bảo vệ quyền lợi.

Nhà trường sẽ có biện pháp hỗ trợ hoặc thông báo với cơ quan chức năng.

Liên hệ với các tổ chức bảo vệ trẻ em:

Gọi đến tổng đài bảo vệ trẻ em 111 (miễn phí 24/7) để được tư vấn và hỗ trợ.

Nhờ sự giúp đỡ từ các trung tâm bảo trợ xã hội hoặc Hội Bảo vệ Quyền Trẻ em Việt Nam.