a) ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC,BD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường.

XétΔOBM và ΔODP có:

    OB=OD ( giả thiết)

     OBM=ODP (so le trong)

    BOM=DOP (đối đỉnh)

Vậy ΔOBM=ΔODP (g.c.g)

Suy raOM=OP (hai cạnh tương ứng)

 ΔOAQ=ΔOCN (g.c.g) suy ra OQ=ON (hai cạnh tương ứng)

MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

b) Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo MP⊥NQ nên là hình thoi.

a.Vì ABCD là hình bình hành

nên AB//CD,AB=CD và AM//DN,AM=12AB=12CD=DN

=>AMND là hình bình hành

=>AD//MN

Vì AD⊥AC(gt)

nên MN⊥AC

Vậy MN vuông góc với AC

b.Ta có:

 AM//CN(cmt),AM=12AB=12CD=CN(cmt)

=>AMCN là hình bình hành

Vì AC⊥MN(cmt)

=>AMCN là hình thoi

a.Vì ABCD là hình bình hành

nên AB//CD,AB=CD và AM//DN,AM=12AB=12CD=DN

=>AMND là hình bình hành

=>AD//MN

Vì AD⊥AC(gt)

nên MN⊥AC

Vậy MN vuông góc với AC

b.Ta có:

 AM//CN(cmt),AM=12AB=12CD=CN(cmt)

=>AMCN là hình bình hành

Vì AC⊥MN(cmt)

=>AMCN là hình thoi