Từ giả thiết \(z \geq y \geq x \geq 0\), suy ra \(x \geq 0\), \(x - y \leq 0\) và \(x - z \leq 0\). Do đó

\(x \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x - z \left.\right) \geq 0. \left(\right. 1 \left.\right)\)

Xét hai số hạng còn lại:

\(y \left(\right. y - z \left.\right) \left(\right. y - x \left.\right) + z \left(\right. z - x \left.\right) \left(\right. z - y \left.\right) = \left(\right. z - y \left.\right) \left[\right. z \left(\right. z - x \left.\right) - y \left(\right. y - x \left.\right) \left]\right. . \left(\right. 2 \left.\right)\)

Vì \(z \geq y\) nên \(z - y \geq 0\). Lại có \(z \geq y \geq 0\) và \(z - x \geq y - x \geq 0\), suy ra

\(z \left(\right. z - x \left.\right) \geq y \left(\right. y - x \left.\right) ,\)

hay

\(z \left(\right. z - x \left.\right) - y \left(\right. y - x \left.\right) \geq 0. \left(\right. 3 \left.\right)\)

Từ (2) và (3), ta được

\(y \left(\right. y - z \left.\right) \left(\right. y - x \left.\right) + z \left(\right. z - x \left.\right) \left(\right. z - y \left.\right) \geq 0. \left(\right. 4 \left.\right)\)

Kết hợp (1) và (4), suy ra

\(x \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x - z \left.\right) + y \left(\right. y - z \left.\right) \left(\right. y - x \left.\right) + z \left(\right. z - x \left.\right) \left(\right. z - y \left.\right) \geq 0.\)Vậy x(x−y)(x−z)+y(y−z)(y−x)+z(z−x)(z−y)≥0.

Độ dài đoạn thẳng MN là ab/b+a

Độ dài AD là 8 cm

Độ dài DB là 4 cm

Xét tam giác ABC có BC vuông góc với AB' và B'C'vuông góc với AB'

suy ra BC//B'C'

Theo hệ quả Thales ta có

AB/AB'=BC/BC' suy ra x/x+h=a/a'

mà a'x=a(x+h) nên a'x-ax=ah

x(a'-a)=ah nên x=ah/a'-a (đpcm)

Cho D là trung điểm của BC

Khi đó,AD là trung tuyến của tam giác ABC

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G nằm trên cạnh AD

Ta có AG/AD=2/3 hay AG=2/3AD

Vì MG//AB theo định lí Thales ,suy ra AG/AD=BM/BD=2/3

Ta có BD=CD (vì D là trung điểm của BC )nên BM/BC=BM/2BD=2/2.3=1/3

Vậy BM=1/3BC(đpcm)

Cho D là trung điểm của BC

Khi đó,AD là trung tuyến của tam giác ABC

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G nằm trên cạnh AD

Ta có AG/AD=2/3 hay AG=2/3AD

Vì MG//AB theo định lí Thales ,suy ra AG/AD=BM/BD=2/3

Ta có BD=CD (vì D là trung điểm của BC )nên BM/BC=BM/2BD=2/2.3=1/3

Vậy BM=1/3BC(đpcm)

Ta có AB//CD(gt)

Áp dụng định lí Thales có:

OA/OC=OB/OD(hệ quả định lí Thales)

Vậy OA.OD=OB.OC

Áp dụng định lí Thalès, ta có:

vì DE//AC nên AE/AB=CD/BC

DE//AB nên AF/AC=BD/BC

Suy ra AE/AB+AF/AC=CD/BC+BD/BC=1(đpcm)

a) Đa thức biểu diễn tổng số tiền Bà Ngọc phải trả :

\(45000. x + 62000. y + 72000. z \left(\right. đ \overset{ˋ}{\hat{o}} n g \left.\right)\)

b) \(x = 1 , 5 ; y = 3 ; z = 2\)

Số tiền Bà Ngọc phải trả khi mua 1,5 kg vải; 3 kg cam; 2 kg nho là :

\(45000.1 , 5 + 62000.3 + 72000.2\)

\(= 67500 + 186000 + 144000\)

\(=397500\left(\right.\overset{}{đồn}g\left.\right)\)

16 cm