Ta có bài toán như sau:

---

Bác Đô mua:

* $x$ kg **vải**, giá 45.000 đồng/kg

* $y$ kg **cam**, giá 62.000 đồng/kg

* $z$ kg **nho**, giá 85.000 đồng/kg

---

### **a) Viết đa thức $T$ biểu diễn tổng số tiền (đồng)** bác Đô phải trả:

$$

T = 45000x + 62000y + 85000z

$$

---

### **b) Tính giá trị của $T$ tại $x = 1{,}5$, $y = 3$, $z = 2$:**

Thay vào đa thức:

$$

T = 45000 \cdot 1{,}5 + 62000 \cdot 3 + 85000 \cdot 2

$$

Tính từng phần:

* $45000 \cdot 1{,}5 = 67500$

* $62000 \cdot 3 = 186000$

* $85000 \cdot 2 = 170000$

$$

T = 67500 + 186000 + 170000 = \boxed{423500 \text{ (đồng)}}

$$

---

✅ **Đáp án:**

* a) $T = 45000x + 62000y + 85000z$

* b) Giá trị của $T$ tại $x = 1{,}5, y = 3, z = 2$ là **423.500 đồng**.

Ta có hình chóp tứ giác đều $S.MNPQ$, chiều cao từ $S$ xuống đáy là $SO = 15$ cm, thể tích là $V = 1280$ cm³.

Công thức tính thể tích hình chóp:

$$

V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{đáy}} \cdot h

$$

Trong đó:

* $V = 1280$,

* $h = SO = 15$ cm.

Thay vào công thức:

$$

1280 = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{đáy}} \cdot 15

\Rightarrow S_{\text{đáy}} = \frac{1280 \cdot 3}{15} = \frac{3840}{15} = 256 \ (\text{cm}^2)

$$

Vì đáy là hình vuông (do hình chóp tứ giác đều), gọi độ dài cạnh đáy là $a$, ta có:

$$

a^2 = 256 \Rightarrow a = \sqrt{256} = 16 \ (\text{cm})

$$

### ✅ Đáp số: Độ dài cạnh đáy là **16 cm**.

Dưới đây là **lời giải chi tiết Bài 3** như trong đề thi:

---

## ✅ **Bài 3 (1,5 điểm)**

---

### **a) Cho tứ giác $ABCD$, biết:**

$$

\frac{\widehat{A}}{1} = \frac{\widehat{B}}{2} = \frac{\widehat{C}}{3} = \frac{\widehat{D}}{4}

$$

\=> Tỷ lệ các góc là:

$$

\widehat{A} : \widehat{B} : \widehat{C} : \widehat{D} = 1 : 2 : 3 : 4

$$

Gọi:

$$

\widehat{A} = x \Rightarrow \widehat{B} = 2x,\; \widehat{C} = 3x,\; \widehat{D} = 4x

$$

Tổng bốn góc trong tứ giác là $360^\circ$:

$$

x + 2x + 3x + 4x = 10x = 360^\circ \Rightarrow x = 36^\circ

$$

Vậy:

$$

\widehat{B} = 2x = \boxed{72^\circ}

$$

---

### **b) Tính độ dài màn hình điện thoại theo đường chéo**

* Chiều dài: $15{,}5\ \text{cm}$

* Chiều rộng: $7\ \text{cm}$

Áp dụng định lý Pythagoras:

$$

\text{Đường chéo} = \sqrt{15{,}5^2 + 7^2} = \sqrt{240{,}25 + 49} = \sqrt{289{,}25} \approx 17\ \text{cm}

$$

Vì $1\ \text{inch} \approx 2{,}54\ \text{cm}$, ta có:

$$

\text{Kích thước màn hình} \approx \frac{17}{2{,}54} \approx \boxed{6{,}7\ \text{inch}} \approx \boxed{7\ \text{inch}}

$$

---

### ✅ **Đáp án cuối cùng:**

* a) $\widehat{B} = \boxed{72^\circ}$

* b) Màn hình điện thoại ≈ $\boxed{7\ \text{inch}}$

---

### Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

---

### **a) $10x^2(2x - y) + 6xy(y - 2x)$**

Nhận thấy: $y - 2x = -(2x - y)$, nên ta viết lại:

$$

= 10x^2(2x - y) + 6xy \cdot (-(2x - y)) = 10x^2(2x - y) - 6xy(2x - y)

$$

⇒ **Đặt nhân tử chung $(2x - y)$:**

$$

= (2x - y)(10x^2 - 6xy)

= 2x(2x - y)(5x - 3y)

$$

✅ **Đáp án a:**

$$

\boxed{2x(2x - y)(5x - 3y)}

$$

---

### **b) $x^2 - 2x + 1 - y^2$**

Nhóm lại:

$$

(x^2 - 2x + 1) - y^2 = (x - 1)^2 - y^2

$$

Nhận thấy đây là hiệu hai bình phương:

$$

= [(x - 1) - y][(x - 1) + y] = (x - 1 - y)(x - 1 + y)

$$

✅ **Đáp án b:**

$$

\boxed{(x - 1 - y)(x - 1 + y)}

$$

---

Nếu cần trình bày như bài thi, mình có thể soạn lại cho bạn!

Ta có biểu thức:

$$

A = \frac{x + 15}{x^2 - 9} + \frac{2}{x + 3}, \quad \text{với } x \ne \pm3

$$

---

## 🔹 a) Rút gọn biểu thức $A$

Nhận xét:

$$

x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

$$

Ta giữ nguyên phân thức thứ hai. Xét phân thức đầu:

$$

\frac{x + 15}{x^2 - 9} = \frac{x + 15}{(x - 3)(x + 3)}

$$

Phân thức thứ hai:

$$

\frac{2}{x + 3} = \frac{2(x - 3)}{(x + 3)(x - 3)}

$$

Cộng hai phân thức:

$$

A = \frac{x + 15 + 2(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x + 15 + 2x - 6}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{3x + 9}{(x - 3)(x + 3)}

$$

Rút gọn tử:

$$

A = \frac{3(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{3}{x - 3}

$$

✅ **Kết quả rút gọn:**

$$

A = \frac{3}{x - 3}, \quad \text{với } x \ne \pm3

$$

---

## 🔹 b) Tìm $x$ để $A = -\frac{1}{2}$

Ta giải phương trình:

$$

\frac{3}{x - 3} = -\frac{1}{2}

\Rightarrow 3 = -\frac{1}{2}(x - 3)

\Rightarrow 3 = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}

\Rightarrow 3 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}x

\Rightarrow \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}x

\Rightarrow x = -3

$$

❌ Nhưng $x = -3$ **không thỏa điều kiện** $x \ne \pm3$

➡️ **Vậy không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn $A = -\frac{1}{2}$**

---

## 🔹 c) Tìm số tự nhiên $x$ để $A \in \mathbb{Z}$ (A nguyên)

Ta có:

$$

A = \frac{3}{x - 3}

\Rightarrow A \in \mathbb{Z} \iff x - 3 \in \mathbb{Z} \text{ và là ước của 3}

$$

Các ước nguyên của 3: $\pm1, \pm3$

→ $x - 3 = \pm1, \pm3$

→ $x = 2, 4, 0, 6$

Lọc lại số **tự nhiên** và khác $\pm3$:

⇒ $x = 0, 2, 4, 6$

✅ **Các giá trị $x \in \mathbb{N}$ để $A$ nguyên là:**

$$

\boxed{0; 2; 4; 6}

$$

Ta có biểu thức:

$$

A = 5 + 2xy + 14y - x^2 - 5y^2 - 2x

$$

---

### 🔍 Bước 1: Gom nhóm và biến đổi

Ta nhóm các hạng tử theo biến:

$$

A = -x^2 + 2xy - 2x + (-5y^2 + 14y) + 5

$$

---

### 🔍 Bước 2: Dùng phương pháp **hoàn thành bình phương**

#### Với biến $x$:

Ta có:

$$

-x^2 + 2xy - 2x = -(x^2 - 2xy + 2x)

$$

Ta biến đổi thêm trong ngoặc:

$$

x^2 - 2xy + 2x = (x - y)^2 + 2x(1 - y)

\Rightarrow \text{rất khó để hoàn thành bình phương gọn gàng cho cả biểu thức}

$$

👉 Thay vào đó, ta **xét giá trị lớn nhất của hàm hai biến bằng cách đạo hàm riêng hoặc thử giá trị**.

---

### 🔍 Bước 3: Đạo hàm riêng tìm cực trị (cách phổ thông)

Biểu thức:

$$

A(x, y) = -x^2 + 2xy - 2x - 5y^2 + 14y + 5

$$

Tính đạo hàm riêng:

$$

\frac{\partial A}{\partial x} = -2x + 2y - 2,\quad \frac{\partial A}{\partial y} = 2x - 10y + 14

$$

Giải hệ:

$$

\begin{cases}

-2x + 2y - 2 = 0 \\

2x - 10y + 14 = 0

\end{cases}

\Rightarrow \text{Giải hệ}

$$

Từ phương trình đầu:

$$

-2x + 2y - 2 = 0 \Rightarrow y = x + 1

$$

Thế vào phương trình thứ hai:

$$

2x - 10(x + 1) + 14 = 0 \Rightarrow 2x - 10x - 10 + 14 = 0 \Rightarrow -8x + 4 = 0 \Rightarrow x = 0.5

$$

⇒ $y = x + 1 = 1.5$

---

### 🔍 Bước 4: Thay vào biểu thức A:

$$

A = 5 + 2xy + 14y - x^2 - 5y^2 - 2x

$$

Thay $x = 0.5, y = 1.5$:

$$

A = 5 + 2(0.5)(1.5) + 14(1.5) - (0.5)^2 - 5(1.5)^2 - 2(0.5)

$$

$$

= 5 + 1.5 + 21 - 0.25 - 11.25 - 1 = 27.5 - 12.5 = \boxed{15}

$$

---

✅ **Đáp án: Giá trị lớn nhất của biểu thức là $\boxed{15}$** khi $x = 0.5$, $y = 1.5$.

Chúng ta cùng giải từng phần của **Bài 4**:

---

### **Phần a: Tìm số đo $x$**

Trong tam giác $ABC$ có:

* Góc tại $B = 70^\circ$

* Góc tại $A = 3x$

* Góc tại $C = x$

Ta có tổng ba góc trong tam giác bằng 180°:

$$

3x + 70^\circ + x = 180^\circ

\Rightarrow 4x = 110^\circ

\Rightarrow x = \frac{110^\circ}{4} = 27,5^\circ

$$

✅ **Đáp án phần a: $x = 27,5^\circ$**

---

### **Phần b: Tính $AH$, kiểm tra tính “an toàn”**

Tam giác $ABH$ vuông tại $H$, có:

* $AB = 3,7 \, \text{m}$

* $BH = 1,2 \, \text{m}$

Áp dụng định lý Pythagoras:

$$

AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{3,7^2 - 1,2^2}

= \sqrt{13,69 - 1,44} = \sqrt{12,25} = 3,5 \, \text{m}

$$

Tính tỉ số:

$$

\frac{AH}{BH} = \frac{3,5}{1,2} \approx 2,92

$$

Mà khoảng an toàn yêu cầu:

$$

2,0 < \frac{AH}{BH} < 2,2

\Rightarrow 2,92 > 2,2

\Rightarrow \text{Không an toàn}

$$

✅ **Đáp án phần b:** Khoảng cách **không an toàn** vì $\frac{AH}{BH} \approx 2,92 > 2,2$

---

Nếu bạn cần trình bày lại cho đẹp như bài thi, mình có thể giúp nhé!

Ta phân tích bài toán như sau:

* Khối gỗ ban đầu là **hình lập phương cạnh 30 cm**, nên thể tích là:

$$

V_{\text{lập phương}} = 30^3 = 27.000 \, \text{cm}^3

$$

* Phần còn lại sau khi cắt là một **hình chóp tứ giác đều**, có:

* Đáy là hình vuông cạnh 30 cm ⇒ diện tích đáy là:

$$

S_{\text{đáy}} = 30 \times 30 = 900 \, \text{cm}^2

$$

* Chiều cao = 30 cm.

⇒ Thể tích hình chóp là:

$$

V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h = \frac{1}{3} \times 900 \times 30 = 9.000 \, \text{cm}^3

$$

* Vậy **thể tích phần gỗ bị cắt đi** là:

$$

V_{\text{bị cắt}} = V_{\text{lập phương}} - V_{\text{chóp}} = 27.000 - 9.000 = 18.000 \, \text{cm}^3

$$

✅ **Đáp án: 18.000 cm³.**

Dưới đây là bài giải hoàn chỉnh cho **Bài 2 (1 điểm):**

---

### **Đề bài:**

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2 - 2x + 1 - y^2$

b) $x^2 - 8x + 12$

---

### **Bài giải:**

---

**a)**

Biểu thức:

$$

x^2 - 2x + 1 - y^2

$$

Nhóm các hạng tử:

$$

(x^2 - 2x + 1) - y^2

$$

Nhận ra:

* $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$

* $y^2 = y^2$

Vậy:

$$

(x - 1)^2 - y^2

$$

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

$$

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

$$

Ta được:

$$

(x - 1 - y)(x - 1 + y)

$$

✅ **Kết quả a:**

$$

(x - 1 - y)(x - 1 + y)

$$

---

**b)**

Biểu thức:

$$

x^2 - 8x + 12

$$

Tìm hai số có tổng = $-8$, tích = $12$:

$$

-6 \cdot -2 = 12,\quad -6 + (-2) = -8

$$

Vậy:

$$

x^2 - 8x + 12 = (x - 6)(x - 2)

$$

✅ **Kết quả b:**

$$

(x - 6)(x - 2)

$$

---

### ✅ **Kết luận:**

* a) $(x - 1 - y)(x - 1 + y)$

* b) $(x - 6)(x - 2)$

Dưới đây là bài giải hoàn chỉnh cho **Bài 2 (1 điểm):**

---

### **Đề bài:**

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2 - 2x + 1 - y^2$

b) $x^2 - 8x + 12$

---

### **Bài giải:**

---

**a)**

Biểu thức:

$$

x^2 - 2x + 1 - y^2

$$

Nhóm các hạng tử:

$$

(x^2 - 2x + 1) - y^2

$$

Nhận ra:

* $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$

* $y^2 = y^2$

Vậy:

$$

(x - 1)^2 - y^2

$$

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

$$

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

$$

Ta được:

$$

(x - 1 - y)(x - 1 + y)

$$

✅ **Kết quả a:**

$$

(x - 1 - y)(x - 1 + y)

$$

---

**b)**

Biểu thức:

$$

x^2 - 8x + 12

$$

Tìm hai số có tổng = $-8$, tích = $12$:

$$

-6 \cdot -2 = 12,\quad -6 + (-2) = -8

$$

Vậy:

$$

x^2 - 8x + 12 = (x - 6)(x - 2)

$$

✅ **Kết quả b:**

$$

(x - 6)(x - 2)

$$

---

### ✅ **Kết luận:**

* a) $(x - 1 - y)(x - 1 + y)$

* b) $(x - 6)(x - 2)$