A=5+2xy+14y−x2−5y2−2x

\(= - \left(\right. x^{2} + y^{2} + 1 - 2 x y - 2 y + 2 x \left.\right) - \left(\right. 4 y^{2} - 12 y + 9 \left.\right) + 15\)

\(= - \left(\left(\right. x - y + 1 \left.\right)\right)^{2} - \left(\left(\right. 2 y - 3 \left.\right)\right)^{2} + 15 \leq 15\)

Suy ra giá trị lớn nhất của \(A = 15\) khi và chỉ khi:

\(x - y = - 1\) và \(2 y - 3 = 0\)

Suy ra \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = \frac{3}{2}\).

a) Góc ngoài tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(7 0^{\circ}\) nên góc trong tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(18 0^{\circ} - 7 0^{\circ} = 11 0^{\circ}\)

Xét tứ giác \(A B C D ,\) ta có: \(\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 36 0^{\circ}\)

Do đó \(3 x + 11 0^{\circ} + x + 9 0^{\circ} = 36 0^{\circ}\)

uy ra \(4 x = 16 0^{\circ}\) nên \(x = 4 0^{\circ}\)

Vậy \(x = 4 0^{\circ}\).

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\) ta có: \(A B^{2} = A H^{2} + B H^{2}\)

Suy ra \(A H^{2} = A B^{2} - B H^{2}\)

Do đó \(A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{3 , 7^{2} - 1 , 2^{2}} = 3 , 5\) m

Ta có \(\frac{A H}{B H} = \frac{3 , 5}{1 , 2} \approx 2 , 9\)

Mà \(2 , 9 > 2 , 2\) nên khoảng cách đặt thang cách chân tường đã cho là không an toàn.

Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: \(30^{3} = 27 000\) (cm³).

Thể tích của phần gỗ còn lại hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{1}{3} \left(. 30\right)^{2} . 30 = 9 000\) (cm³).

Thể tích của khối gỗ bị cắt đi là: \(27 000 - 9 000 = 18 000\) (cm³).

a) \(x^{2} - 2 x + 1 - y^{2}\)

\(= \left(\right. x^{2} - 2 x + 1 \left.\right) - y^{2}\)

\(= \left(\left(\right. x - 1 \left.\right)\right)^{2} - y^{2}\)

\(= \left(\right. x - 1 - y \left.\right) \left(\right. x - 1 + y \left.\right) .\)

b) \(x^{2} - 8 x + 12\)

\(= x^{2} - 2 x - 6 x + 12\)

\(= \left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right) - \left(\right. 6 x - 12 \left.\right)\)

\(= x \left(\right. x - 2 \left.\right) - 6 \left(\right. x - 2 \left.\right)\)

\(= \left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x - 6 \left.\right) .\)

Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là: \(x^{2} - 4 \neq 0 ; x - 2 \neq 0\) và \(x + 2 \neq 0\)

Mà \(x^{2} - 4 = \left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)\)

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x - 2 \neq 0\) và \(x + 2 \neq 0\) hay \(x \neq \&\text{nbsp}; 2\) và \(x \neq - 2\).

b) Với điều kiện xác định \(x \neq \&\text{nbsp}; 2\) và \(x \neq - 2\) ta có:

\(A = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}\)

\(= \frac{2 x^{2}}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} - \frac{x \left(\right. x + 2 \left.\right)}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} - \frac{2 \left(\right. x - 2 \left.\right)}{\left(\right. x + 2 \left.\right) \left(\right. x - 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{2 x^{2} - x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{x^{2} - 4 x + 4}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{\left(\left(\right. x - 2 \left.\right)\right)^{2}}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{x - 2}{x + 2} .\)

c) Với \(x \neq \&\text{nbsp}; 2 ,\) và \(x \neq - 2\) để \(A = 2\) thì \(\frac{x - 2}{x + 2} = 2\)

Suy ra \(x - 2 = 2 \left(\right. x + 2 \left.\right)\)

Do đó \(x - 2 = 2 x + 4\) hay \(x = - 6\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(x = - 6.\)

Diện tích cạnh đáy của hình chóp là:

\(S = \frac{3 V}{h} = \frac{3.1280}{15} = 256\) (cm\(^{2}\))

Độ dài cạnh đáy của hình chóp là:

\(S = a^{2}\) nên \(a = \sqrt{256} = 16\) (cm)

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp là \(16\) cm.

Diện tích cạnh đáy của hình chóp là:

\(S = \frac{3 V}{h} = \frac{3.1280}{15} = 256\) (cm\(^{2}\))

Độ dài cạnh đáy của hình chóp là:

\(S = a^{2}\) nên \(a = \sqrt{256} = 16\) (cm)

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp là \(16\) cm.

a) Xét tứ giác 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ABCD có 𝐴 ^ + 𝐵 ^ + 𝐶 ^ + 𝐷 ^

36 0 ∘ A + B + C + D =360 ∘

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 𝐴 ^ 1

𝐵 ^ 2

𝐶 ^ 3

𝐷 ^ 4

𝐴 ^ + 𝐵 ^ + 𝐶 ^ + 𝐷 ^ 1 + 2 + 3 + 4

36 0 ∘ 10

3 6 ∘ 1 A

​

2 B

3 C

4 D

​

1+2+3+4 A + B + C + D

​

10 360 ∘

​ =36 ∘ .

Vậy 𝐵 ^

3 6 ∘ . 2

7 2 ∘ . B =36 ∘ .2=72 ∘ .

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC vuông tại 𝐴 A ta có: 𝐵 𝐶 2

𝐴 𝐶 2 + 𝐴 𝐵 2 BC 2 =AC 2 +AB 2

Suy ra 𝐵 𝐶

𝐴 𝐶 2 + 𝐴 𝐵 2

( 15 , 5 ) 2 + 7 2 ≈ 17 BC= AC 2 +AB 2

​

(15,5) 2 +7 2

​ ≈17 (cm).

Vì 1 1 inch ≈ 2 , 54 ≈2,54 cm nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có: 17 2 , 54 ≈ 7 2,54 17 ​ ≈7 inch

a) 10 𝑥 2 ( 2 𝑥 − 𝑦 ) + 6 𝑥 𝑦 ( 𝑦 − 2 𝑥 ) 10x 2 (2x−y)+6xy(y−2x)

= 10 𝑥 2 ( 2 𝑥 − 𝑦 ) − 6 𝑥 𝑦 ( 2 𝑥 − 𝑦 ) =10x 2 (2x−y)−6xy(2x−y)

= ( 2 𝑥 − 𝑦 ) ( 10 𝑥 2 − 6 𝑥 𝑦 ) =(2x−y)(10x 2 −6xy)

= 2 𝑥 ( 2 𝑥 − 𝑦 ) ( 5 𝑥 − 3 𝑦 ) =2x(2x−y)(5x−3y).​

b) 𝑥 2 − 2 𝑥 + 1 − 𝑦 2 x 2 −2x+1−y 2

= ( 𝑥 2 − 2 𝑥 + 1 ) − 𝑦 2 =(x 2 −2x+1)−y 2

= ( 𝑥 − 1 ) 2 − 𝑦 2 =(x−1) 2 −y 2

= ( 𝑥 − 1 − 𝑦 ) ( 𝑥 − 1 + 𝑦 ) . =(x−1−y)(x−1+y)

a) Với \(x \neq \pm 3\) ta có:

\(A = \frac{x + 15}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3} = \frac{x + 15}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)} + \frac{2}{x + 3}\)

\(= \frac{x + 15 + 2 \left(\right. x - 3 \left.\right)}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{x + 15 + 2 x - 6}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{3 x + 9}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{3 \left(\right. x + 3 \left.\right)}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)} = \frac{3}{x - 3}\)

Vậy với \(x \neq \pm 3\) thì \(A = \frac{3}{x - 3} .\)

b) Với \(x \neq \pm 3\), để \(A = \frac{- 1}{2}\) thì \(\frac{3}{x - 3} = \frac{- 1}{2}\)

Suy ra \(- x + 3 = 6\)

Do đó \(x = - 3\) (không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \(A = \frac{- 1}{2} .\)

c) Với \(x \neq \pm 3\), để \(A\) nguyên thì \(\frac{3}{x - 3} \in \mathbb{Z}\),tức \(x - 3 \in\) Ư\(\left(\right. 3 \left.\right)\)

Mà Ư\(\left(\right. 3 \left.\right) = \pm 1 ; \pm 3\), ta có bảng sau:

Các giá trị \(x\) tìm được ở trên đều thỏa mãn điều kiện \(x \neq \pm 3\) và \(x\) là số tự nhiên.

Vậy \(x \in 0 ; 2 ; 4 ; 6\).​