a) Thể tích của khúc ban dầu là:

\(30^3=27000\) (cm³)

Thể tích của phần gỗ hình chóp tứ giác đều là:

\(\frac13.30^2.30=9000\) (cm³)

Thể tích của khối gỗ bị cắt đi là:

27000−9000=18.000 (cm³)

a) Thể tích của khúc ban dầu là:

\(30^3=27000\) (cm³)

Thể tích của phần gỗ hình chóp tứ giác đều là:

\(\frac13.30^2.30=9000\) (cm³)

Thể tích của khối gỗ bị cắt đi là:

27000−9000=18.000 (cm³)

a) Thể tích của khúc ban dầu là:

\(30^3=27000\) (cm³)

Thể tích của phần gỗ hình chóp tứ giác đều là:

\(\frac13.30^2.30=9000\) (cm³)

Thể tích của khối gỗ bị cắt đi là:

27000−9000=18.000 (cm³)

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là: \(x^{2} - 4 \neq 0 ; x - 2 \neq 0\) và \(x + 2 \neq 0\)

Mà \(x^{2} - 4 = \left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)\)

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x - 2 \neq 0\) và \(x + 2 \neq 0\) hay \(x\ne2\) và \(x \neq - 2\).

b) Với điều kiện xác định \(x\ne2\) và \(x \neq - 2\) ta có:

\(A = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}\)

\(= \frac{2 x^{2}}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} - \frac{x \left(\right. x + 2 \left.\right)}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} - \frac{2 \left(\right. x - 2 \left.\right)}{\left(\right. x + 2 \left.\right) \left(\right. x - 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{2 x^{2} - x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{x^{2} - 4 x + 4}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{\left(\left(\right. x - 2 \left.\right)\right)^{2}}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{x - 2}{x + 2} .\)

c) Với \(x\ne2\) và \(x \neq - 2\) để \(A = 2\) thì \(\frac{x - 2}{x + 2} = 2\)

Suy ra \(x - 2 = 2 \left(\right. x + 2 \left.\right)\)

Do đó \(x - 2 = 2 x + 4\) hay \(x = - 6\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(x = - 6.\)​

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là: \(x^{2} - 4 \neq 0 ; x - 2 \neq 0\) và \(x + 2 \neq 0\)

Mà \(x^{2} - 4 = \left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)\)

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x - 2 \neq 0\) và \(x + 2 \neq 0\) hay \(x\ne2\) và \(x \neq - 2\).

b) Với điều kiện xác định \(x\ne2\) và \(x \neq - 2\) ta có:

\(A = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}\)

\(= \frac{2 x^{2}}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} - \frac{x \left(\right. x + 2 \left.\right)}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} - \frac{2 \left(\right. x - 2 \left.\right)}{\left(\right. x + 2 \left.\right) \left(\right. x - 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{2 x^{2} - x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{x^{2} - 4 x + 4}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{\left(\left(\right. x - 2 \left.\right)\right)^{2}}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{x - 2}{x + 2} .\)

c) Với \(x\ne2\) và \(x \neq - 2\) để \(A = 2\) thì \(\frac{x - 2}{x + 2} = 2\)

Suy ra \(x - 2 = 2 \left(\right. x + 2 \left.\right)\)

Do đó \(x - 2 = 2 x + 4\) hay \(x = - 6\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(x = - 6.\)​

a) Số đo góc \(D\) ở đuôi chiếc diều là: \(\hat{D}=360-(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C})=360-(102+102+102)=54\)

b) Xét \(\Delta O A D\) vuông tại \(O\), theo định lí Pythagore ta có:

     \(O A^{2} = A D^{2} - O D^{2} = 30^{2} - 26 , 7^{2} = 187 , 11\)

Xét \(\Delta O A B\) vuông tại \(O ,\) theo định lí Pythagore ta có:

     \(O B^{2} = A B^{2} - O A^{2} = 17 , 5^{2} - 187 , 11 = 119 , 14\)

Do đó \(O B = \sqrt{119 , 14} \approx 10 , 9\) (cm).

Suy ra \(B D = O B + O D = 10 , 9 + 26 , 7 = 37 , 6\) (cm).​

a) Diện tích đáy hình vuông của chiếc lều là:

 \(3\times3=9(m^2)\)

Thể tích không khí bên trong chiếc lều là:

\(\frac13\times9\times2,8=8,4(m^3)\)

b) Diện tích xung quanh của chiếc lều là:

     \(\frac12\times4\times3\times3,18=19,08\)  (m\(^{2}\))

Diện tích vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều là:

   \(9+19,08=28,08(m^2)\)  

Do \(28 , 08 > 20\) nên số tiền mua vải được giảm giá \(5 \%\) trên tổng hóa đơn.

Vậy số tiền mua vải là:

     \(28 , 08.15 000. \left(\right. 100 \% - 5 \% \left.\right) = 400 140\) (đồng).​

a) \(x y + y^{2} - x - y\)

\(= \left(\right. x y + y^{2} \left.\right) - \left(\right. x + y \left.\right)\)

\(= y \left(\right. x + y \left.\right) - \left(\right. x + y \left.\right)\)

\(= \left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. y - 1 \left.\right) .\)​

b) \(\left(\left(\right. x^{2} y^{2} - 8 \left.\right)\right)^{2} - 1\)

\(= \left(\right. x^{2} y^{2} - 8 - 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} y^{2} - 8 + 1 \left.\right)\)

\(= \left(\right. x^{2} y^{2} - 9 \left.\right) \left(\right. x^{2} y^{2} - 7 \left.\right)\)

\(= \left(\right. x y - 3 \left.\right) \left(\right. x y + 3 \left.\right) \left(\right. x^{2} y^{2} - 7 \left.\right) .\)

\(= \left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 8 \left.\right) .\)

a) \(\left(\right. - 12 x^{13} y^{15} + 6 x^{10} y^{14} \left.\right) : \left(\right. - 3 x^{10} y^{14} \left.\right)\)

\(= \left(\right. - 12 x^{13} y^{15} \left.\right) : \left(\right. - 3 x^{10} y^{14} \left.\right) + \left(\right. 6 x^{10} y^{14} \left.\right) : \left(\right. - 3 x^{10} y^{14} \left.\right)\)

\(= 4 x^{3} y - 2.\)

b) \(\left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x^{2} - 2 x + y \left.\right) - x^{3} + x^{2} y\)

\(= x \left(\right. x^{2} - 2 x + y \left.\right) - y \left(\right. x^{2} - 2 x + y \left.\right) - x^{3} + x^{2} y\)

\(= x^{3} - 2 x^{2} + x y - x^{2} y + 2 x y - y^{2} - x^{3} + x^{2} y\)

\(= - 2 x^{2} + 3 x y - y^{2} .\)