Diện tích cạnh đáy của hình chóp là:

\(S = \frac{3 V}{h} = \frac{3.1280}{15} = 256\) (cm\(^{2}\))

Độ dài cạnh đáy của hình chóp là:

\(S = a^{2}\) nên \(a = \sqrt{256} = 16\) (cm)

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp là \(16\) cm.

a) Xét tứ giác \(A B C D\) có \(\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 36 0^{\circ}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{\hat{A}}{1} = \frac{\hat{B}}{2} = \frac{\hat{C}}{3} = \frac{\hat{D}}{4} = \frac{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D}}{1 + 2 + 3 + 4} = \frac{36 0^{\circ}}{10} = 3 6^{\circ}\).

Vậy \(\hat{B} = 3 6^{\circ} . 2 = 7 2^{\circ} .\)

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) ta có: \(B C^{2} = A C^{2} + A B^{2}\)

Suy ra \(B C = \sqrt{A C^{2} + A B^{2}} = \sqrt{\left(\left(\right. 15 , 5 \left.\right)\right)^{2} + 7^{2}} \approx 17\) (cm).

Vì \(1\) inch \(\approx 2 , 54\) cm nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có: \(\frac{17}{2 , 54} \approx 7\) inch.

a) \(10 x^{2} \left(\right. 2 x - y \left.\right) + 6 x y \left(\right. y - 2 x \left.\right)\)

\(= 10 x^{2} \left(\right. 2 x - y \left.\right) - 6 x y \left(\right. 2 x - y \left.\right)\)

\(= \left(\right. 2 x - y \left.\right) \left(\right. 10 x^{2} - 6 x y \left.\right)\)

\(= 2 x \left(\right. 2 x - y \left.\right) \left(\right. 5 x - 3 y \left.\right)\).​

b) \(x^{2} - 2 x + 1 - y^{2}\)

\(= \left(\right. x^{2} - 2 x + 1 \left.\right) - y^{2}\)

\(= \left(\left(\right. x - 1 \left.\right)\right)^{2} - y^{2}\)

\(= \left(\right. x - 1 - y \left.\right) \left(\right. x - 1 + y \left.\right) .\)

a) Với \(x \neq \pm 3\) ta có:

\(A = \frac{x + 15}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3} = \frac{x + 15}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)} + \frac{2}{x + 3}\)

\(= \frac{x + 15 + 2 \left(\right. x - 3 \left.\right)}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{x + 15 + 2 x - 6}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{3 x + 9}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{3 \left(\right. x + 3 \left.\right)}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)} = \frac{3}{x - 3}\)

Vậy với \(x \neq \pm 3\) thì \(A = \frac{3}{x - 3} .\)

b) Với \(x \neq \pm 3\), để \(A = \frac{- 1}{2}\) thì \(\frac{3}{x - 3} = \frac{- 1}{2}\)

Suy ra \(- x + 3 = 6\)

Do đó \(x = - 3\) (không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \(A = \frac{- 1}{2} .\)

c) Với \(x \neq \pm 3\), để \(A\) nguyên thì \(\frac{3}{x - 3} \in \mathbb{Z}\), tức \(x - 3 \in\) Ư\(\left(\right. 3 \left.\right)\)

Mà Ư\(\left(\right.3\left.\right)={\left\lbrace\pm1;\pm3\left.\right.\right\rbrace}\), ta có bảng sau:

Các giá trị \(x\) tìm được ở trên đều thỏa mãn điều kiện \(x \neq \pm 3\) và \(x\) là số tự nhiên.

Vậy \(x\in{\left\lbrace0;2;4;6\left.\right.\right\rbrace}\).​