5)2n-1 chia hết cho 5n-3

(2n - 1) ⋮ (5n - 3)

(10n - 5) ⋮ (5n - 3)

[2(5n - 3) + 1] ⋮ (5n - 3)

1 ⋮ (5n - 3)

(5n - 3) ∈ Ư(1) = {-1; 1}

n ∈ {2/5; 4/5}

Vì n ∈ N nên n ∈ ∅

4)3n+1 chia hết cho 2n+2

(3n + 1) ⋮ (2n + 2)

[3(2n + 2) - 4] ⋮ (2n + 2)

4 ⋮ (2n + 2)

(2n + 2) ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

n ∈ {-3; -2; -3/2; -1/2; 0; 1}

Vì n ∈ N nên n ∈ {0; 1}

Vậy: n ∈ {0; 1}

5n-1 chia hết cho n-2

[5(n - 2) + 9] ⋮ (n -2)

9 ⋮ (n -2)

(n -2) ∈ Ư(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

n ∈ {-7; -1; 1; 3; 5; 11}

Vì n ∈ N nên n ∈ {1; 3; 5; 11}

Vậy n ∈ {1; 3; 5; 11}

10)2n-2 chia hết cho n+3

(2n - 2) ⋮ (n + 3)

[2(n + 3) - 8] ⋮ (n + 3)

8 ⋮ (n + 3)

(n + 3) ∈ Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

n ∈ {-11; -7; -5; -4; -2; -1; 1; 5}

Vì n ∈ N nên n ∈ {1; 5}

Vậy: n ∈ {1; 5}

9)5n+1 chia hết cho n+3

(5n + 1) ⋮ (n + 3)

[5(n+ 3) - 14] ⋮ (n + 3)

14 ⋮ (n + 3)

(n + 3) ∈ Ư(14) = {-14; - 7; - 2; -1; 1; 2; 7; 14}

n ∈ {-17; -10; -5; -4; -2; -1; 4; 11}

Vì n ∈ N nên: n ∈ {4; 11}

8)4n chia hết cho n-3

[4n - 12 + 12] ⋮ (n - 3)

[4.(n - 3) + 12] ⋮ (n -3)

12 ∈ (n - 3)

(n - 3) ∈ Ư(12) = {-12; -6; - 4; -3; -2; - 1; 1; 2; 3; 4; 12}

n ∈ {-9; -3; -1; 0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 9}

Vì n ∈ N nên n ∈ {0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 9}

Vậy: n ∈ {0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 9}

7) 3n+3 chia hết cho n+2

(3n + 3) ⋮ (n + 2)

[3.(n + 2) - 3] ⋮ (n + 2)

(n + 2) ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

n ∈ {-5; -3; -1; 1}

Vì n ∈ N nên n = 1

Vậy n = 1

6) n-3 chia hết cho n+4

(n - 3) ⋮ (n + 4)

(n + 4 - 7) ⋮ (n + 4)

7 ⋮ (n + 4)

(n + 4) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {-11; -5; -3; 3}

Vì n ∈ N nên n = 3

Vậy n = 3

5)2n-1 chia hết cho 5n-3

(2n - 1) ⋮ (5n - 3)

(10n - 5) ⋮ (5n - 3)

[2(5n - 3) + 1] ⋮ (5n - 3)

1 ⋮ (5n - 3)

(5n - 3) ∈ Ư(1) = {-1; 1}

n ∈ {2/5; 4/5}

Vì n ∈ N nên n ∈ ∅

4)3n+1 chia hết cho 2n+2

(3n + 1) ⋮ (2n + 2)

[3(2n + 2) - 4] ⋮ (2n + 2)

4 ⋮ (2n + 2)

(2n + 2) ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

n ∈ {-3; -2; -3/2; -1/2; 0; 1}

Vì n ∈ N nên n ∈ {0; 1}

Vậy: n ∈ {0; 1}