Ta có:

4x^2y^2(x^2 + y^2)^2 + x^2y^2 + y^2x^2

= (2xy(x^2 + y^2))^2 + (xy)^2 + (yx)^2

= (2xy(x^2 + y^2))^2 + 2(xy)^2

≥ 3(xy)^2

= 3(x^2 + y^2)^2

Vậy 4x^2y^2(x^2 + y^2)^2 + x^2y^2 + y^2x^2 ≥ 3(x^2 + y^2)^2.

a) Ta có:

ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H

Góc BAH = góc BHC (so le trong)

Góc ABC = góc HBA (đối đỉnh)

Vậy ΔABC ∽ ΔHBA (c.g.c)

Do đó: AB/HA = BC/HB

Hay: AB^2 = (link unavailable)

b) Ta có:

ΔHBA ∽ ΔABC

Nên: HB/AB = BA/BC

Hay: HB.BC = (link unavailable)

ΔHBE ∽ ΔABC (c.g.c)

Nên: HB/AB = BE/BC

Hay: HB.BC = (link unavailable)

Từ (1) và (2) suy ra: (link unavailable) = (link unavailable)

Hay: BE = BA

ΔHBE ∽ ΔHEA (c.g.c)

Nên: BE/EA = BH/HE

Hay: BA/EA = BH/HE

Suy ra EH.EA = EB.EH

ΔIED ∽ ΔHEA (c.g.c)

Nên: EI/EA = ID/ 2EI/EA = (ED - EB)/HE

2EI.EH = EA.(ED - EB)

Hay: 2EI.EH = EA.ED - EA.EB

2EI.EH = EA.ED - EH.EA 

2EI.EH + EH.EA = EA.ED

Hay:EI.(2EH + EA) = EA.ED

Suy ra EI.EB = EA.ED

Vậy EI.EB = EH.EA.

Gọi quãng đường AB là x km.

Thời gian đi từ A đến B là: t1 = x/15

Thời gian về từ B đến A là: t2 = x/12

Theo đề bài, thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút, nên:

t2 - t1 = 45/60 = 0,75

x/12 - x/15 = 0,75

x(1/12 - 1/15) = 0,75

x(5/60 - 4/60) = 0,75

x(1/60) = 0,75

x = 45

Vậy quãng đường AB là 45 km.

Lời giải

a)

A = 3x + 15x^2 - 9 + 1/(x + 3) - 2/(x - 3)

A = 3x + 15x^2 - 9 + (x - 3)/(x^2 - 9) - 2(x + 3)/(x^2 - 9)

A = 3x + 15x^2 - 9 + (x - 3 - 2x - 6)/(x^2 - 9)

A = 3x + 15x^2 - 9 - (x + 9)/(x^2 - 9)

A = 3x + 15x^2 - 9 - 1/(x - 3)

b) A = 2/3:

3x + 15x^2 - 9 - 1/(x - 3) = 2/3

3x + 15x^2 - 9 - 3/(3x - 9) = 2/3

(3x + 15x^2 - 9)(3x - 9) - 3 = 2(3x - 9)/3

9x^2 + 45x^3 - 27x - 81x^2 + 81 - 3 = 2x - 6

45x^3 - 72x^2 + 25x + 72 = 0

x = 1 hoặc x = -4/3 hoặc x = 3 (loại do x ≠ 3)

Vậy x = 1 hoặc x = -4/3.