Chu vi căn phòng hình chữ nhật là:

(10 + 6) x 2 = 32 (m)

Vì chu vi căn phòng hình vuông bằng chu vi căn phòng hình chữ nhật nên chu vi căn phòng hình vuông là 32 m.

Cạnh của căn phòng hình vuông là:

32 : 4 = 8 (m)

Diện tích căn phòng hình vuông là:

8 x 8 = 64 (m2)

a)

Xét tam giác BAD và tam giác BFD có:

BA = BF (vì tam giác BAF cân tại B)

Góc ABD = Góc FBD (vì BD là tia phân giác của góc B)

Cạnh BD chung

Suy ra tam giác BAD = tam giác BFD (trường hợp cạnh - góc - cạnh).

b)

Trong tam giác ABC cân tại A có góc A = 100°:

Góc ABC = Góc C = (180° - 100°) : 2 = 40°

Vì BD là phân giác của góc B:

Góc ABD = Góc FBD = 40° : 2 = 20°

Vì tam giác BAD = tam giác BFD (đã chứng minh câu a):

Góc BFD = Góc BAD = 100°

Tính góc DFE:

Vì góc BFD và góc DFE kề bù nhau nên:

Góc DFE = 180° - Góc BFD = 180° - 100° = 80°

Tính góc DEF:

Vì tam giác BDE cân tại B có góc ở đỉnh DBE = 20°:

Góc DEF = (180° - 20°) : 2 = 80°

Trong tam giác DEF có góc DFE = góc DEF = 80° (hai góc ở đáy bằng nhau).

Suy ra tam giác DEF cân tại D.

Gọi số máy cày của mỗi đội lần lượt là x, y, z(máy; x, y, z thuộc N*)

Vì đội thứ nhất, thứ 2 và thứ 3 cày xong trong số ngày lần lượt là 5, 6 và 8 => \(\frac{{x}}{\frac{1}{5}}\) = \(\frac{{y}}{\frac{1}{6}}\) = \(\frac{{z}}{\frac{1}{8}}\)

Vì đội thứ 2 nhiều hơn đội thứ 3 là 5 máy => y - z = 5

Áp dụng quy tắc dạy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{{x}}{\frac{1}{5}}\) = \(\frac{{y}}{\frac{1}{6}}\) = \(\frac{{z}}{\frac{1}{8}}\) = \(\frac{{y}-{z}}{\frac{1}{6}-\frac{1}{8}}\) = \(\frac{5}{\frac{1}{24}}\) = 120

\(\frac{{x}}{\frac{1}{5}}\) = 120 -> x = \(\frac{120}{5}\) = 24(máy) TMDK

\(\frac{{y}}{\frac{1}{6}}\) = 120 -> y = \(\frac{120}{6}\) = 20(máy) TMDK

\(\frac{{z}}{\frac{1}{8}}\) = 120 -> z = \(\frac{120}{8}\) = 15(máy) TMDK

Vậy đội thứ 1, thứ 2 và 3 có số máy cày lần lượt là 24, 20 và 15 máy cày

a)

P(x) - Q(x) = \({x}^{3}-3{x}^{2}+{x}+1-2{x}^{3}+{x}^{2}-3{x}+4\)

P(x) - Q(x) = \(({x}^{3}-2{x}^{3})+(-3{x}^{2}+{x}^{2})+({x}-3{x})+(1+4)\)

P(x) - Q(x) = \(-{x}^{3}-2{x}^{2}-2{x}+5\)

b)

Thay x = 1 vào hai đa thức P(x) = \({x}^{3}-3{x}^{2}+{x}+1\) và Q(x) = \(2{x}^{3}-{x}^{2}+3{x}-4\)

P(1) = \(1^{3}-3\cdot1^{2}+1+1\) = 0

Q(1) = \(2\cdot1^{3}-1^{2}+3\cdot1-4\) = 0

=> x = 1 là nghiệm của hai đã thức P(x) và Q(x)

a)x = 22

b)x = 51

Gọi số người của 3 đội lần lượt là x, y, z ( người; x, y, z thuộc N*)

Vì thời gian để đội thứ nhất, đội thứ 2 và đội thứ 3 lần lượt làm xong công việc là 2h, 3h và 4h => 2x = 3y = 4z = \(\frac{{x}}{\frac{1}{2}}\) = \(\frac{{y}}{\frac{1}{3}}\) = \(\frac{{z}}{\frac{1}{4}}\)

Vì số người của đội thứ 3 ít hơn số người của đội thứ 2 là 5 người => y - z = 5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{{x}}{\frac{1}{2}}\) = \(\frac{{y}}{\frac{1}{3}}\) = \(\frac{{z}}{\frac{1}{4}}\) = \(\frac{{y}-{z}}{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}}\) = \(\frac{5}{\frac{1}{12}}\) = 60

2x = 60 -> \(\frac{60}{2}\) = 30(người) TMDK

3x = 60 -> \(\frac{60}{3}\) = 20(người) TMDK

4x = 60 -> \(\frac{60}{4}\) = 15(người) TMDK

Vậy số người của đội 1, đội 2, đội 3 lần lượt là 30 người, 20 người và 15 người

a) So sánh BA và BC

Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC là cạnh huyền, BA là cạnh góc vuông.

Vì cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông nên BA nhỏ hơn BC.

b) Chứng minh DA = DH

Xét tam giác ABD và tam giác HBD có:

Góc BAD = Góc BHD = 90°

Cạnh BD chung

Góc ABD = Góc HBD (vì BD là tia phân giác của góc B)

Suy ra tam giác ABD = tam giác HBD (trường hợp cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra DA = DH (hai cạnh tương ứng).

c) So sánh DC và DA

Trong tam giác DHC vuông tại H, cạnh DC là cạnh huyền nên DC lớn hơn DH.

Mà DH = DA (đã chứng minh ở câu b).

Suy ra DC lớn hơn DA.

a)

Gọi số đo các góc A, B, C lần lượt là x, y, z (đơn vị: °; x, y, z > 0).

Vì số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với các số 2; 4; 6 => \(\frac{{x}}{2}\) = \(\frac{{y}}{4}\) = \(\frac{{z}}{6}\)

Vì tổng số đo 3 góc của tam giác là 180° => \({x}+{y}+{z}\) = 180

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{x}}{2}\) = \(\frac{{y}}{4}\) = \(\frac{{z}}{6}\) = \(\frac{{x}+{y}+{z}}{2+4+6}\) = \(\frac{180}{12}\) = 15

\(\frac{{x}}{2}\) = 15 -> góc A = \(15\cdot2\) = 30°

\(\frac{{y}}{4}\) = 15 -> góc B = \(15\cdot4\) = 60°

\(\frac{{z}}{6}\) = 15 -> góc C = \(15\cdot6\) = 90°

b)

Trong tam giác ABC, góc đối diện với các cạnh BC, AC, AB lần lượt là góc A, B, C.

Vì góc A < góc B < góc C

=> BC < AC < AB

a)

Thay x = 5 và y = -4 vào y = kx ta có -4 = k5 -> k = \(-\frac{4}{5}\)

b)

y = \(-\frac{4}{5}\)x

c)

x = -10 => y = \(-\frac{4}{5}\cdot-10\) = 8

x = 2 => y = \(-\frac{4}{5}\cdot2\) = \(-\frac{8}{5}\)

Thương của A(x):B(x) là : \(2{x}^{2}-3{x}+1\)

Dư 0 tại A chia hết cho B