a)

Vì x chia hết cho 3, 5, 7 và x nhỏ nhất khác 0 (x thuộc N) nên x là BCNN(3, 5, 7).

Ta có: 3, 5, 7 là các số nguyên tố cùng nhau.

x = 3 . 5 . 7 = 105

Vậy x = 105.

b)

Gọi số phần quà chia được nhiều nhất là a (phần quà, a thuộc N*).

Theo bài ra ta có: a = UCLN(24, 36, 60)

24 = 2^3 . 3

36 = 2^2 . 3^2

60 = 2^2 . 3 . 5

a = UCLN(24, 36, 60) = 2^2 . 3 = 12

Số phần quà chia được nhiều nhất là 12 phần.

Khi đó mỗi phần quà có:

Số gói bánh: 24 : 12 = 2 (gói)

Số hộp sữa: 36 : 12 = 3 (hộp)

Số khăn len: 60 : 12 = 5 (khăn)

a)

53.25 - 25.12 + 75.53

= 25.(53 - 12) + 75.53

= 25.41 + 75.53

= 1025 + 3975

= 5000

b)

260 : [5 + 7.(72 : 2^3 - 6)] - 3^2

= 260 : [5 + 7.(72 : 8 - 6)] - 9

= 260 : [5 + 7.(9 - 6)] - 9

= 260 : [5 + 7.3] - 9

= 260 : [5 + 21] - 9

= 260 : 26 - 9

= 10 - 9

= 1

Chiều cao của miếng đất hình bình hành là:

24 x 2 : 3 = 16 (m)

Diện tích của miếng đất ban đầu là:

20 x 16 = 320 (m2)

Đáp số: 320 m2

Gọi số hàng dọc xếp được là x.

Vì số nam và nữ ở mỗi hàng đều nhau nên x là ước chung của 48 và 18.

Các ước chung của 48 và 18 là 1, 2, 3, 6.

Vì số hàng không nhỏ hơn 5 nên x >= 5.

Do đó x = 6.

Vậy có thể xếp được thành 6 hàng.

a)

(454 - x) + 4^3 = 116

(454 - x) + 64 = 116

454 - x = 116 - 64

454 - x = 52

x = 454 - 52

x = 402

b)

15 chia hết cho x + 1 nên x + 1 thuộc ước của 15.

Các ước của 15 là 1, 3, 5, 15.

Nếu x + 1 = 1 thì x = 0

Nếu x + 1 = 3 thì x = 2

Nếu x + 1 = 5 thì x = 4

Nếu x + 1 = 15 thì x = 14

Vậy x thuộc {0; 2; 4; 14}.

a)

-127 + 208 - 73 + 92

= (-127 - 73) + (208 + 92)

= -200 + 300

= 100

b)

2353 - (473 + 2153) + (-55 + 373)

= 2353 - 473 - 2153 - 55 + 373

= (2353 - 2153) + (-473 + 373) - 55

= 200 + (-100) - 55

= 100 - 55

= 45

Từ x - y - z = 0, ta suy ra các đẳng thức sau:

x - z = y

y - x = -z

z + y = x

Biến đổi từng thừa số trong biểu thức B:

Thừa số thứ nhất: \(\frac{1-{z}}{{x}}\) = \(\frac{{x}-{z}}{{x}}\) = \(\frac{{y}}{{x}}\)

Thừa số thứ hai: \(\frac{1-{x}}{{y}}\)= \(\frac{{y}-{x}}{{y}}\) = \(-\frac{{z}}{{y}}\)

Thừa số thứ ba: \(\frac{1+{y}}{{z}}\) = \(\frac{{z}+{y}}{{z}}\) = \(\frac{{x}}{{z}}\)

Thay các kết quả vào B:

B = \(\frac{{y}}{{x}}\cdot-\frac{{z}}{{y}}\cdot\frac{{x}}{{z}}\)

B = \(\frac{{y}\cdot-{z}\cdot{x}}{{x}\cdot{y}\cdot{z}}\)

B = -1

Kết luận: Giá trị của biểu thức B = -1.

Gọi vị trí đặt loa là điểm M nằm giữa A và B.

Khoảng cách từ loa đến C là độ dài đoạn thẳng MC.

Xét tam giác MAC vuông tại A, cạnh MC là cạnh huyền, AC là cạnh góc vuông.

Trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông nên MC lớn hơn AC.

Vì AC = 550 m nên MC lớn hơn 550 m.

Do khoảng cách từ C đến loa lớn hơn bán kính nghe rõ (550 m), nên tại C không thể nghe rõ tiếng loa.

a)

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

Góc BAD = Góc BED = 90°

Cạnh BD chung

Góc ABD = Góc EBD (vì BD là tia phân giác của góc B)

Suy ra tam giác ABD = tam giác EBD (trường hợp cạnh huyền - góc nhọn).

b)

Từ tam giác ABD = tam giác EBD ở câu a, suy ra DE = DA (hai cạnh tương ứng).

Xét tam giác ADF vuông tại A, cạnh DF là cạnh huyền nên DF lớn hơn cạnh góc vuông DA.

Mà DA = DE, suy ra DF lớn hơn DE.

Gọi thời gian 15 người làm xong cánh đồng là x (giờ).

Vì cùng một công việc và năng suất như nhau nên số người và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có tỉ lệ:

\(15\cdot{x}\) = \(9\cdot10\)

\(15\cdot{x}\) = 90

x = \(\frac{90}{15}\)

x = 6

Vậy 15 người làm xong cánh đồng đó trong 6 giờ.