gọi số áo phân xưởng cần may theo kế hoạng là x(đơn vị: chiếc áo, x>0)

gọi số thời gian phân xưởng định hoàn thành theo kế hoạch là y( đơn vị: ngày, x>8)

tổng số áo cần làm theo kế hoạch là:

x=60y

thời gian thực tế để hoàn thành công việc là: y-8( ngày)

tổng số áo thực tế may đươc theo y là: 120(y-8)

tổng số áo thực tế may dc theo x là: x+240

theo đề bài ta có phương trình:

x+240=120(y-8)

ta có hệ phương trình sau:

x=60y(1)

x+240=120(y-8)(2)

thay phương trình (1) vào phương trình (2) ta có:

60y+240=120(y-8)

60y+240=120y-960

60y-120y=-240-960

-60y=-1200

y= 20(TMĐK)

=> x= 60 x 20= 1200(TMĐK)

vậy theo kết hoạch ban đầu, xưởng phải may 1200 chiếc áo

a) ta nhận thấy một quy luật: \(1\frac13=\frac43=\frac{2^2}{2^2-1}\)

\(1\frac18=\frac98=\frac{3^2}{2\times4}\)

\(1\frac{1}{15}=\frac{16}{15}=\frac{4^2}{3\times5}\)

\(1\frac{1}{24}=\frac{25}{24}=\frac{5^2}{4\times6}\)

\(1\frac{1}{35}=\frac{36}{35}=\frac{6^2}{5\times7}\)

số hạng tổng quá là: \(A_{n}=\frac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}\)

b) gọi tích của các số hạng đầu tiên là B

=> \(B=\frac{2^2}{1\times3}\times\frac{3^2}{2\times4}\times\frac{4^2}{3\times5}\times\ldots\times\frac{9^2}{8\times10}\)

\(B=\frac{\left(2\times3\times4\times\ldots\times9\right)\times\left(2\times3\times4\times\ldots\times9\right)}{\left(1\times2\times3\times\ldots\times8\right)\times\left(3\times4\times5\times\ldots\times10\right)}\)

\(B=\frac91\times\frac{2}{10}=\frac{18}{10}=\frac95\)

ta có phần dư thừa là : \(\overline{a0b}-\overline{ab}=540\)

=> \(\left(100a+b\right)-\left(10a+b\right)=540\)

\(100a+b-10a-b=540\)

\(90a=540\)

\(a=6\)

vậy giá trị của số a là 6

Bài 9:

a) vì △DEF cân tại D mà DH là đường cao

=> DH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

=> DH là đường trung trực của EF

ta có G là trọng tâm => G nằm trên đường trung tuyến DH

=> D,G,H,K thẳng hàng

G∈DH=> GE=DF

K∈ DH=> KE=KF

xét tam giác EHG và tam giác EHK có:

EH là cạnh chung

góc EHG= góc EHK= 90 độ

HG=HK

=> △EHG=△EHK(c.g.c)

=> GE=GK

từ các điều trên => EG=GF=FK=KE

b) xét tam giác DEK và tam giác DFK có:

DE=DF

DK là cạnh chung

EK=FK

=> △DEK=△DFK

c) vì G là trọng tâm của tam giác DEF

=> DG=2GH

mà HG=HK

=> GK=GH+HK= 2GH

từ các điều trên ta có:

\(DG=GK=\frac12DK\)

mà \(FG=\frac12DK\)

=> \(FG=DG=GK\)

xét tam giác DGF có:

DG=GF

=> △DGF cân tại G

=> góc GDF= góc GFD

xét tam giác KGF có:

GK=FG

=> △KGF cân tại G

=> góc GKF= góc GFK

xét tam giác DKF có:

góc FDK+ góc DKF+ góc DFK= 180 độ

góc GDF+ góc GKF+( góc GFD+ góc GFK)=180 độ

thay các góc bằng nhau đã tìm ở trên ta có:

=> góc GFD+ góc GFK+ góc GFD+ góc GFK = 180 độ

2( góc GFD+ góc GFK)= 180 độ

góc DFK= 180 độ:2= 90 độ

=> △DKF vuông khi \(FG=\frac12DK\)

10.

a) xét tam giác QMP và tam giác QMH có:

góc QMP= góc QMH= 90 độ

QM chung

góc MQP= góc MQH

=> △QMP=△QMH(g.c.g)

=> QP=QH

xét tam giác RNP và tam giác RNK có:

góc RNP= góc RNK= 90 độ

RN chung

góc NRP= góc NRK

=> △RNP=△RNK(g.c.g)

=> RP=RK

mà chu vi tam giác PQR là: PQ+QR+RP

thay PQ=QH và RP=RK vào ta có:

= QH+QR+RK

= HK

b) xét tam giác IQP và tam giác IQH có:

QP=QH

góc IQP= góc IQH

QI chung

=> △IQP=△IQH(c.g.c)

=> IP=IH

xét tam giác IRP và tam giác IRK có:

RP=RK

góc IRP= góc IRK

RI chung

=> △IRP=△IRK(c.g.c)

=> IP=IK

từ các điều trên => IH=IK

=> tam giác IHK cân tại I và điểm I nằm trên đường trung trực của HK

c) vì △IQP=△IQH

=> góc IPQ= góc IHQ

vì △IRP=△IRK

=> góc IPR= góc IKR

mà ta có tam giác IHK cân tại I

=> góc IHQ= góc IKR

=> góc IPQ= góc IPR

=> PI là đường phân giác của góc QPR(đpcm)

bài 11:

a) vì A nằm trên đường trung trực của MP

=> AM=AP

=> △MAP cân tại A

b) vì tam giác MNP cân tại M

=> góc MNP= góc MPN

vì tam giác MAP cân tại A

=> góc AMP= góc APM hay góc AMP= góc MPN

=> AMP=MNP

ta có góc BMP+ góc AMP= 180 độ

góc MNA+ góc MNP= 180 độ

mà góc AMP= góc MNP

=> góc BMP= góc MNA

xét tam giác BMP và tam giác ANM có:

MB=NA

góc BMP= góc MNA

MP=MN

=> △BMP=△ANM(c.g.c)

=> BP=AM

mà AM=AP

=> BP=AP

=> △BAP cân tại P(đpcm)

ta có góc DAC= góc DAB+ góc BAC= 90 độ+ góc BAC

góc BAE= góc BAC+ góc EAC= 90 độ+ góc BAC

=> góc DAC= góc BAE

xét tam giác DAC và tam giác BAE có:

góc DAC= góc BAE

AD=AB

AE=AC

=> △DAC=△BAE(c.g.c)

=> góc ADC= góc ABE và DC=BE

gọi giao của DC với AB là K và giao của DC với BE là I

=> góc ADC+ góc AKD= 90 độ

mà góc AKD= góc IKB và góc ADC= góc ABE

=> góc IKB+ góc ABE= 90 độ hay

góc IKB+ góc KBI= 90 độ

=> △IKB vuông

=> DC⊥BE

xét tam giác EDC có:

M là trung điểm DE

P là trung điểm CE

=> MP là đường trung bình của tam giác EDC

=> MP//DC và MP=\(\frac12DC\)

CMTT: => NM là đường trung bình của tam giác DBE

=> NM//BE và \(NM=\frac12BE\)

mà BE=CD

từ các điều trên => NM=MP

=> tam giác NMP cân tại M

ta NM//BE và MP//DC lại có DC⊥BE

=> NM⊥MP

=> tam giác MNP vuông cân tại M(đpcm)

một bài toán có thể giúp cho một số bài, chúc các câu học tốt còn acc trên lỡ dùng acc phụ:v

a) ta có tam giác BAD vuông cân tại B

=> góc DAB= 45 độ

CMTT: => góc CAE = 45 độ

xét góc DAE = góc DAB+ góc BAC+ góc CAE= 45 độ+ 90 độ+45 độ

góc DAE= 180 độ

=> A;D;E thẳng hàng

b) kẻ tia đối của tia BD và tia CE cắt nhau tại F

xét tứ giác ABFC có:

góc BAC= góc ABF= góc ACF= 90 độ

=> tứ giác ABFC là hình chữ nhật

=> CF=AB=DB và BF= AC=CE

ta có DF=DB+BF và EF= CF+ CE

mà DB=CF và BF=CE

=> DF=EF

=> △DFE cân tại F

mà N là trung điểm DE

=> FN⊥DE và đồng thời là đường trung tuyến

xét tam giác ABC vuông tại A có:

M là trung điểm BC

=> AM=\(\frac12BC\)

xét tam giác NAF vuông tại N có:

=> \(NM=\frac12AF\)

mà tứ giác ABFC là hình vuông

=> BC=AF

từ các điều trên => AM=NM

=> △AMN cân tại M(đpcm)

ta có góc ABD + góc BAC= 90 độ

=> góc ABD = 90 độ - góc BAC

mà góc ABM + góc ABD=180 độ

=> góc ABM= 180 độ - góc ABD= 180 độ-(90 độ- góc BAC)= 90 độ+ góc BAC

CMTT ta có: góc ACE + góc BAC=90 độ

=> góc ACE = 90 độ- góc BAC

mà góc ACN+ góc ACE= 180 độ

=> góc ACN= 180 độ- góc ACE= 180 độ-( 90 độ - góc BAC)= 90 độ + góc BAC

mà góc ABM= 90 độ+ góc BAC

=> góc ABM= góc ACN

b) xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AB=CN

góc ABM= góc ACN

BM=AC

=> △ABM=△CNA(c.g.c)

c) từ câu b)=> AM=AN

=> △AMN cân tại A

xét tam giác ACN có:

góc ACN+ góc ANC+ góc CAN=180 độ

thay góc ACN= 90 độ+ góc BAC và góc ANC= góc BAM vào ta có:

góc BAC+ 90 độ+ góc BAM+ góc CAN= 180 độ

=> góc BAC+ góc BAM+ góc CAN= 180 độ-90 độ=90 độ

=> MAN= 90 độ

=> △MAN vuông cân tại A(đpcm)

a) kẻ AH vuông góc BC( H thuộc BC)

ta có M,B,H thẳng hàng

=> góc DBM + góc DBA + góc ABH= 180 độ

thay góc DBA= 90 độ vào ta có

góc DBM + góc ABH= 180 độ - 90 độ

góc DBM + góc ABH= 90 độ

mà ta có xét tam giác MBD vuông tại M có:

góc MDB + góc MBD= 90 độ

từ hai điều trên => góc MDB = góc ABH

xét tam giác ABH và tam giác BDM có:

DB=AB

góc MDB = góc ABH

góc DMB = góc BHA = 90 độ

=> △ABH=△BDM(ch-gn)

=> MB=AH

vì H,C,N thẳng hàng

=> góc ACH + góc ADE + góc ECN=180 độ

thay góc ACE = 90 độ vào ta có:

góc ACH + góc ECN = 180 độ -90 độ

góc ACH + góc ECN= 90 độ

mà ta có xét tam giác ECN có:

góc CEN+ góc ECN = 90 độ

từ 2 điều trên=> góc ACH = góc CEN

xét tam giác CAH và tam giác ECN có:

AC=CE

góc ACH = góc CEN

góc AHC = góc CNE = 90 độ

=> △CAH=△ECN(ch-gn)

=> AH = CN

mà MB=AH

=> BM = CN

b) kẻ OK vuông góc với BC( K thuộc BC)

mà DM⊥BC tại M và EN⊥BC tại N

=> DM//OK//EN

xét hình thang MDEN có:

DM//OK//EN

O là trung điểm DE

=> OK là đường trung bình của hình thang MDEN

=> K là trung điểm MN

=> MK=NK

mà ta có MK= MB+BK

NK=KC+CN

ta có MK=NK và MB=CN

=> BK=KC

=> K là trung điểm của BC

xét tam giác OBC có:

OK⊥BC

K là trung điểm BC

=> △OBC cân tại O(đpcm)

ta có công thức số số hạng= ( số cuối - số đầu ) : Khoảng cách+1

thay công thức ta có:

số số hạng là: (199-1):2+1= 100( số hạng)

ta có công thức tính tổng một dãy cách đều:

tổng = ( số cuối+ số đầu) x số số hạng:2

thay vào ta có :

A= (199+1) x 100:2

A = 200 x 50

A = 10 000

vậy giá trị của A là 10 000