ta gọi số học sinh nam là a( a\(\in N^{\cdot}\) , đơn vị: học sinh)

=> số học sinh nữ là: a-32( học sinh)

ta có phép tính sau:

a+a-32=100

2a=132

a=66(TMĐK)

=> số học sinh nữ là 66-32=34(học sinh)

đoạn \(p^2\) đồng dư 1(mod 3) nhá thay vì  p2≡1(mod\placeholder)

do mik vt nhầm mong bạn thông cảm

câu 6:
sửa lại đề bài: nếu p và \(p^2+2\) là số nguyên tố thì \(p^3+2\) là số nguyên tố

ta xét p=3

\(p^2+2=3^2+2=11\) (TM)

\(p^3+2=3^3+2=29\) (TM)

ta xét p>3

ta có một số nguyên tố p mà ko chia hết cho 3 thì chỉ có dạng công thức: 3k+1,3k+2

ta xét 3k+1:
\(p=3k+1\) thì \(p^2=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)=\left(9k^2+6k\right)+1\) số này luôn chia cho 3 dư 1

ta xét 3k+2:

\(p=3k+2\) thì \(p^2=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)=\left(9k^2+12k+3\right)+1\)

số này luôn chia 3 dư 1

=> \(p^2\equiv1\pmod{\placeholder{}}\)

cộng thêm 2 vào:

\(p^2+2\equiv3\pmod{\placeholder{}}\)

mà \(3\vdots3\)

=> \(p^2+2\vdots3\) mà p>3

\(\Rightarrow p^2+2\) là hợp số

vậy chỉ có TH p=3 thỏa mãn

bài 8:
a) gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là x(đơn vị:m,x>0)

vì chiều dài gấp 3 lần: 3x(m)

chiều rộng mới là:x+2(m)

chiều dài mới là:3x+2(m)

diện tích mới là:\(\left(x+2\right).\left(3x+2\right)\)

diện tích cũ là:x.3x=\(3x^2\)

theo đề bài khi tăng chiều rộng và chiều dài lên diện tích cũ thêm \(84m^2\)

ta có:

\(\left(x+2\right)\left(3x+2\right)-3x^2=84\)

\(3x^2+2x+6x+4-3x^2=84\)

\(8x+4=84\)

\(8x=80\Rightarrow x=10\) (TMĐK)

=> chiều dài là 10.3=30m

b) chiều rộng mới là: 10+2=12(m)

chiều dài mới là:30+2=32(m)

chu vi khu vườn mới là: \(\left(12+32\right).2=88\left(m\right)\)

vì cứ cách 2m lại đóng cọc:

=> số cọc đóng là: \(88:2=44\)

mỗi cọc có giá 50000đồng :

=> số tiền cần trả là:\(44.50000=2200000\) (đồng)

bài 7:

ta gọi số cần tìm là x

\(x=4a+3\Rightarrow x+25=4a+28\) chia hết cho 4

\(x=17b+9\Rightarrow x+25=17b+34\) chia hết cho 17

\(x=19c+13\Rightarrow x+25=19c+38\) chia hết cho 19

từ đó => (x+25) \(\in BC\left(4,17,19\right)\)

ta tính BCNN:
4=\(2^2\)

17=17

19=19

BCNN=\(4.17.19=1292\)

=> (x+25) chia hết cho 1292

=>(x+25)=1292k(k\(\in N^{\cdot}\) )

\(x=1292k-25\)

x=\(1292\left(k-1\right)+1267\)

đối chiếu công thức:x=q.d+r(0<r<d)

ta thấy số dư là 1267

ta nhân cả hai vế với 2:

\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

ta có bình phương luôn lớn hơn 0

=> a-b=0

hay a=b

b-c=0

hay b=c

c-a=0

hay c=a

=> a=b=c

thời gian ô tô thực tế di chuyển là:

135:45=3(giờ)

thời gian ô tô bắt đầu đi từ A là

14 giờ 45 phút-3 giờ-15 phút=11 giờ 30 phút

chu vi hình vuông cạnh nhân 4

cạnh khu đất =\(22:4=5,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

diện tích mảnh đất hình vuông là :

\(S=5,5.5,5=30,25\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

bổ sung thêm vì mình vừa nãy nhìn nhanh đề bài quá

a) bậc:4

hệ số cao nhất:5

sắp xếp lại biểu thức F(x) ta có:

\(5x^4-2x^3+8x-7\)

b) \(F\left(x\right).G\left(x\right)\)

\(=\left(5x^4-2x^3+8x-7\right)\left(2x-4\right)\)

\(=2x\cdot\left(5x^4-2x^3+8x-7\right)-4\left(5x^4-2x^3+8x-7\right)\)

\(=\left(10x^5-4x^4+16x^2-14x\right)-\left(20x^4-8x^3+32x-28\right)\)

= \(10x^5-4x^4-20x^4+8x^3+16x^2-14x-32x+28\)

\(=10x^5-24x^4+8x^3+16x^2-46x+28\)