ta có diện tích hình chữ nhật là:

98:2=49

mà hình vuông có diện tích \(a.a\)

=>a=7

bạn vui lòng vt đề bài đầy đủ M ở đâu vậy muốn rõ ràng hơn thì bạn có thể đăng trên diễn đàn lại một bản đầy đủ hơn hoặc có thể ib mik riêng để mik hỗ trợ

vì a,b,c\(\ge\frac12\) => \(2a\ge1,2b\ge1,2c\ge1\)

=> \(b+c+1\le b+c+2a\)

=> \(\frac{a}{b+c+1}\le\frac{a}{b+c+2a}\)

làm tương tự ta có:

\(\frac{b}{c+a+1}\le\frac{b}{c+a+2b}\)

\(\frac{c}{b+a+1}\le\frac{c}{b+a+2c}\)

=> \(P\ge\frac{a}{b+c+2a}+\frac{b}{c+a+2b}+\frac{c}{b+a+2c}\)

ta có bđt engel đã dc học: \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\)

để biến đổi ra công thức thì ta chuyển a=\(\left(\sqrt{a^{}}\right)^2\) và làm tương tự với các giá trị khác

=> \(P\ge\frac{\left(\sqrt{a}\right)^2}{b+c+2a}+\frac{\left(\sqrt{b}\right)^2}{c+a+2b}+\frac{\left(\sqrt{c}\right)^2}{b+a+2c}\)

\(P\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}{\left(b+c+a\right)+\left(c+a+2b\right)+\left(b+a+2c\right)}\)

\(P\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}{4\left(a+b+c\right)}\)

vì a,b,c \(\ge\frac12\) ta thay vào

\(P\ge\frac{\left(\sqrt{\frac12}+\sqrt{\frac12}+\sqrt{\frac12}\right)^2}{4\left(\frac12+\frac12+\frac12\right)}=\frac{\left(3.\sqrt{\frac12}\right)^2}{6}=\frac{\left(9\cdot\frac12\right)}{6}\)

\(P\ge\frac{4.5}{6}=\frac34\)

vậy min=\(\frac34\)

ta xét max của P:

a,b,c \(\le1\)

=> \(b+c+1\ge b+c+a\) ( vì a\(\le1\) )

=> \(\frac{a}{b+c+1}\le\frac{a}{a+b+c}\)

làm tương tự ta có:

\(\frac{b}{c+a+1}\le\frac{b}{c+a+b}\)

\(\frac{c}{b+a+1}\le\frac{c}{b+a+c}\)

=> \(P\le\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)

\(P\le\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

vậy max P=1

a) áp dụng định lý pythagore cho △ABC ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=20^2+16^2=656\)

\(BC=\sqrt{656}\)

b) xét △ADB và △DBE có

góc ADC = góc BDE

góc A= góc E=90 độ

=> △ADB~△BDE(g.g)

=> \(\frac{AD}{DE}=\frac{CD}{BD}\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{DE}{BD}\)

xét △EAD và △BCD có:

\(\frac{AD}{CD}=\frac{DE}{BD}\)

góc ADE= góc BDC( đối đỉnh)

=> △EAD~△BCD

=> góc EAD= góc BCD

xét △BCD có:

CA vuông BD

BE vuông CD

CA cắt BE tại G

=> G là trực tâm △BCD

=> DG vuông BC. Mà AH vuông BC, nên D,G,H thẳng hàng

vậy GH vuông BC tại H

xét △ABH và △MBH vuông tại H có:

BH là cạnh chung

AB=BM

=> △ABH=△MBH(cạnh huyền -cạnh góc vuông)

=> góc ABH= góc MBH

xét △ABG và △MBG có:

AB=BM

góc ABG= góc MBG

BC là cạnh chung

=> △ABG=△MBG(c.g.c)

=> góc BAG= góc BMG

Mà góc BAG= 90 độ

=> góc BMG=90 độ

a) \(x^2+2x+1-8y^2=42\)

\(\left(x+1\right)^2-8y^2=42\)

mà 42 là một số chẵn,\(8y^2\) cũng là một số chẵn

=> \(\left(x+1\right)^2\) cũng là một số chẵn

=> x+1 là một số chẵn

tồn tại x+1=2k

thế vào biểu thức ta có:

\(\left(2k\right)^2-8y^2=42\)

\(4k^2-8y^2=42\)

\(2k^2-4y^2=21\)

\(2\left(k^2-2y^2\right)=21\)

mà \(2\left(k^2-2y^2\right)\) là một số chẵn còn 21 là một số lẻ

=> pt vô nghiệm

b) ta có điều kiện 0<x<1

nhân x vào x và 1 ta có

\(0<x.x=x^2<x\)

\(0<x.x^2=x^3<x^2\)

=> \(0<x^{n}<x^{n-1}<.\ldots<x^2<x\) (đpcm)

ta biến đổi biểu thức

\(x^2+2x+1-8y^2=42\)

\(\left(x+1\right)^2-8y^2=42\)

vì 42 là một số chẵn và \(8y^2\) cũng là một số chẵn

=> \(\left(x+1\right)^2\) là một số chẵn

=> x+1 là một số chẵn

tồn tại \(x+1=2k\) ( k ∈ Z)

\(\left(2k^{}\right)^2-8y^2=42\)

\(4k^2-8y^2=42\)

triệt tiêu cho 2 cả hai vế ta có:

\(2k^2-4y^2=21\)

\(2\left(k^2-2y^2\right)=21\)

mà \(2\left(k^2-2y^2\right)\) chắc chắn là một số chẵn còn 21 là một số lẻ

=> vô lí

vậy pt vô nghiệm

a) xét △ABD và △EBD có:

BA=BE

góc ABD= góc EBD( vì BD là tia phân giác)

BD là cạnh chung

=> △ABD= △EBD( c.g.c)

=> góc BAD= góc BED( hai góc tương ứng)

mà góc BAD= 90 độ

=> góc BED=90 độ hay DE vuông BC

ta có BA=BE theo giả thiết

=> B thuộc đường trung trực AE(1)

vì △ABD= △EBD(cmt)

=> AD=ED=> D thuộc đường trung trực của AE(2)

từ (1) (2)=> BD là đường trung trực AE

b) trong △ vuông DEC cạnh huyền DC luôn lớn hơn cạnh góc vuông DE

mà DE=AD

=> AD<DC

hàm số bậc nhất có công thức là ax+b( a≠0)

mà hệ số góc là -2

=> y=-2x+b

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3

=>A(3,0)

=>y=-2x+3

=> số kẹo của B là: A-10

số kẹo của C là: B-10

thay B=A-10 vào C

=> C=A-10-10=A-20

theo đề bài ta có:

A+A-10+A-20=120

3A=150

A=50 kẹo

=> số kẹo của B là: 50-10=40

số kẹo của C là: 50-20=30

ĐKXĐ:m≠\(-\frac53\)

thay C(0,-4) vào biểu thức y

4=\(\left(m^2-9\right).0+2-3m\)

\(4=2-3m\)

\(3m=2+4=6\)

\(m=2\)

=> y=-5x-4

theo công thức đã dc học ta áp dụng a=a và b≠b

=> hai đường thẳng // khi đi qua C(0,-4)