gọi thời gian kể từ khi hai xe khởi hành gặp nhau là x( x>1; đợn vị: giờ)

thời gian ô tô di chuyển cho đến khi gặp xe máy là: x-1( giờ)

quãng đường xe máy đi dc là:45x(km)

quãng đường ô tô đi dc là :60(x-1)

bời vì cùng đi từ Hòa Bình đến Thanh Hóa nên quãng đường đến hai xe gặp nhau là bằng nhau

=> 45x=60(x-1)

45x=60x-60

15x=60

=>x=4(TMĐK)

vậy sau 4 giờ thì hai xe gặp nhau

vì x1 đến xn cũng chỉ nhận các số là 1;-1

=> x1.x2 đến xn.x1 cũng chỉ có thể bằng 1 hoặc -1

mà để cho x1.x2+x2.x3+..xn.x1=0

=> các hạng tử bằng 1 phải trừ đi đúng số lượng các hạng tử bằng -1

gọi số lượng hạng tử có giá trị là 1 => số lượng các hạng tử âm cũng là k để biểu thức trên xảy ra

mà biểu thức trên có n hạng tử do kết thúc là xn.x1

=>n=k+k=2k=> n là một số chẵn

vì có k hạng tử =1 hoặc =-1 nên tích của chúng là

=> \(\left(-1\right)^{k}.1^{k}=\left(-1\right)^{k}\) (1)

ta nhân các hạng tử lại với nhau

=> \(\left(x1.x2\right)\cdot\left(x2.x3\right)\cdot\ldots\left(x.n-1\right)\left(xn\cdot x1\right)\)

=\(x^21+x^22+x^23+\cdots x^2n=\left(x1+x2+x3+..xn\right)^2\)

mà vì x1;x2;x3;...xn chỉ có thể nhận -1 hoặc 1

=> biểu thức trên có giá trị =1(2)

từ 1 và 2:

=>\(\left(-1\right)^{k}=1\)

=> k là một số chẵn

gọi k=2m( m là một số tự nhiên)

=> n=2k=>n=2.2m=4m

=> n chia hết cho 4

theo hệ thức trong tam giác

a+b>c=>\(c\left(a+b\right)>c^2\Rightarrow ac+ab>c^2\)

\(b+c>a\Rightarrow a\left(b+c\right)>a^2\Rightarrow ab+ac>a^2\)

\(a+c>b\Rightarrow b\left(a+c\right)>b^2\Rightarrow ba+bc\)

cộng dọc lại ta có:

\(\left(ac+bc+ab+ac+ab+bc\right)>a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)>a^2+b^2+c^2\)

khâm phục đàn chị:)

áp dụng hệ thức viet( em ko nhớ đầy đủ tên)

ta có x1+x2=\(-\frac{-3}{2}=\frac32\)

x1.x2=\(-\frac42=-2\)

thay vào biểu thức A ta có:

A=\(\left(x1+x2\right)^2+x1x2\)

=\(\left(\frac32\right)^2+\left(-2\right)\)

=\(\frac94-2=\frac14\)

a) do A nằm giữa O và B ta có:

=> OA+AB=OB

thay số vào ta có:

6+AB=9

=> AB=9-6=3cm

b)vì M là trung điểm OA

=> \(OM=MA=\frac{OA}{2}=\frac62=3\operatorname{cm}\)

ta có M ϵ OA, điểm B nằm ngoài đoạn OA trên tia đối của tia AO

=> A nằm giữa M và B

mà MA=3cm

AB=3M

=> MA=AB=3CM

vì điểm A nằm giữa mà MA=AB nên A là trung điểm MB

số lượng gạo nếp bán dc là:

300.\(\frac13=100\operatorname{kg}\)

số tiền thu dc là: 100.15 000=1 500 000( đồng)

số lượng gạo tẻ bán dc là:\(470\cdot\frac25=188\operatorname{kg}\)

số tiền thu dc từ bán gạo nếp là: 188.10 000=1 880 000 đồng

tổng số tiền tuần đầu bán dc là: 1 500 000+1 880 000=3 380 000 đồng

số gạo con lại sau khi bán ở tuần đầu là:

300-100=200kg

giá mới của gạo nếp là:

10%15 000+15 000=16 500 đồng

số tiền từ bán gạo nếp ở tuần 2 là: 200.16 500=3 300 000 đồng

số lượng gạo tẻ còn lại là

470-188=282 kg

giá mới của gạo tẻ là:

10%.10000+10000=11 000 đồng

số tiền thu dc từ bán gạo tẻ là:

11 000.282=3 102 000 đồng

tổng sốt tiền thu dc tuần sau là:

3 300 000+3 102 000=6 402 000

tổng số tiền cửa hàng thu dc sau hai tuần là

3 880 000+6 402 000=9 782 000 đồng

a) ta có: AB=6cm;AC=8CM;BC=10cm

=> AB<AC<BC

=> các góc đối diện:

góc C< góc B< góc A

b) xét △BCD có là trung điểm BD

=> CA là đường trung tuyến

mà K là trung điểm BC

=> DK là đường trung tuyến

DK cắt AC tại M

=> M là trọng tâm △BCD

=>\(MC=\frac23AC\)

=>\(MC=\frac23\cdot8=\frac{16}{3}cm\)

c) vì Q nằm trên đường trung trực d

=> QA=QC

=> △QAC cân tại Q

=> góc QAC=góc QCA

Xét △ACD vuông tại A

=> góc QAD+góc QAC=CAD=90 độ

=>góc QAD=90 độ- góc QAC

góc QDA+ góc QCA=90 độ

=> góc QDA= 90 độ- góc QCA

=> góc QAD= góc QDA

=> △QAD cân tại Q

=> QA=QD

mà QA=QC

=> QD=QC

=> Q là trung điểm cạnh CD

khi đó BQ là đường trung tuyến của △BCD

mà M là trọng tâm △BCD

=> BQ phải đi qua M

=> B,Q,M thẳng hàng

bài 11:

1)ĐKXD:x≠0;-1

\(\frac{4}{x}=\frac{8}{x+1}\)

=> 4(x+1)=8x

4x+4=8x

4x=4

=>x=1

2) ĐKXĐ:x≠3;5

\(\frac{6}{x-3}=\frac{7}{x-5}\)

=> 6(x-5)=7(x-3)

=>6x-30=7x-21

7x-6x=-30+21

=>x=-9

3) \(\frac{\left(4-x\right)}{3}=\frac{\left(x-2\right)}{5}\)

=>5(4-x)=3(x-2)

20-5x=3x-6

=>8x=26

=> x= \(\frac{13}{4}\)

4)ĐKXĐ:x≠-5

\(\frac{\left(x-1\right)}{x+5}=\frac67\)

=> 7(x-1)=6(x+5)

7x-7=6x+30

x=37

5) ĐKXĐ:x≠-5

\(\frac{\left(x-3\right)}{x+5}=\frac57\)

=>7(x-3)=5(x+3)

7x-21=5x+25

2x=46

x=23

6) ĐKXĐ:x≠-16

\(\frac{x}{x+16}=\frac{7}{35}\)

=> \(\frac{x}{x+16}=\frac15\)

x+16=5x

4x=16

x=4

7) \(\frac{\left(x-3\right)}{5}=\frac{\left(5-2x\right)}{11}\)

=>11(x-3)=5(5-2x)

11x-33=25-10x

21x=58

=> x= \(\frac{58}{21}\)

8) \(\frac{\left(7x+1\right)}{4}=\frac{\left(2x-9\right)}{3}\)

=>3(7x+1)=4(2x-9)

21x+3=8x-36

13x=-39

x=-3

bài 12:

1) ĐKXĐ:x≠-1;-7

\(\frac{x}{x+1}=\frac{\left(x+5\right)}{x+7}\)

=>x(x+7)=(x+5)(x+1)

\(x^2+7x=x^2+5x+x+5\)

=> \(7x=6x+5\Rightarrow x=5\)

b)ĐKXĐ: x≠-2;-3

\(\frac{\left(x-1\right)}{x+2}=\frac{\left(x-2\right)}{x+3}\)

=> (x-1)(x+3)=(x+2)(x-2)

\(x^2+3x-x-3=x^2-4\)

\(\Rightarrow2x=-1\)

=>x= \(-\frac12\)

3) ĐKXĐ:x≠-4;2

\(\frac{\left(x+7\right)}{x+4}=\frac{\left(x-1\right)}{x-2}\)

=> (x+7)(x-2)=(x+4)(x-1)

\(x^2-2x+7x-14=x^2-x+4x-4\)

\(\Rightarrow x=5\)

4)ĐKXĐ: x≠1;-7

\(\frac{\left(x-2\right)}{x-1}=\frac{\left(x+4\right)}{x+7}\)

=>(x-2)(x+7)=(x-1)(x+4)

\(x^2+7x-2x-14=x^2+4x-x-4\)

=>\(2x=10\Rightarrow x=5\)

6) đkxd: x≠-2;-8

\(\frac{\left(2x-18\right)}{2x+4}=\frac{\left(2x-17\right)}{2x+16}\)

=>(2x-18)(2x+16)=(2x+4)(2x-17)

=> \(4x^2+32x-36x-288=4x^2-34x+8x-68\)

\(-4x-288=-26x-68\)

22x=220

x=10

6)ĐKXĐ: x≠\(-\frac23;-\frac15\)

\(\frac{\left(2x+3\right)}{5x+2}=\frac{\left(4x+5\right)}{10x+2}\)

=>(2x+3)(10x+2)=(4x+5)(5x+2)

=> \(20x^2+4x+30x+6=20x^2+25x+8x+10\)

34x+6=33x+10

=>x=4

trung bình cộng 2 số là 75

=> hai số cộng lại với nhau=75.2=150

vì một số trong đó=60

=> số còn lại là:150-60=90

ôi câu hỏi của anh cũng là câu hỏi hỏi của em ở đầu kì 1 ấy nhưng cách hiện giờ ta dc học chắc chỉ có CM nó ra bình phương rồi tìm dấu bằng thôi:v

ta có biểu thức:

B=\(x^2+y^2+3x-xy-y+5\)

nhân 4 lên cả hai vế:

4B=\(4x^2+4y^2+12x-4xy-4y+20\)

4B=\(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(12x-6y\right)+3y^2+2y+20\)

4B= \(\left(2x-y\right)^2+6\left(2x-y\right)+9+3y^2+2y+11\)

4B= \(\left(2y-y+3\right)^2+3\left(y^2+\frac23y+\frac19\right)-\frac13+11\)

4B= \(\left(2x-y+3\right)^2+3\left(y+\frac13\right)^2+\frac{32}{3}\)

=>B=\(\frac14\left(2x-y+3\right)^2+\frac34\left(y+\frac13\right)^2+\frac83\ge\frac83\)

dấu"=" xảy ra khi

\(y+\frac13=0;2x-y+3=0\)

=> \(y=-\frac13\)

thay vào 2x-y+3=0 ta có:

\(2x-\left(-\frac13\right)+3=0\)

=> \(2x+\frac{10}{3}\) =0

=> \(x=-\frac53\)

y=\(-\frac13\)