A=\(\left(1+\frac12+\frac13+..+\frac{1}{50}\right).\left(2.3.4\cdot\ldots50\right)\) \(=\left(\left(1+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac12+\frac{1}{49}\right)+\left(\frac13+\frac{1}{47}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{25}+\frac{1}{26}\right)\right)\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\ldots\cdot50\right)\)

=\(\left(\frac{51}{1.50}+\frac{51}{2\cdot49}+\frac{51}{3.48}+\cdots+\frac{51}{25\cdot26}\right)\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\ldots\cdot50\right)\)

=\(51.\left(\frac{1}{1.50}+\frac{1}{2\cdot49}+\frac{1}{3\cdot48}+\cdots+\frac{1}{25\cdot26}\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\ldots\cdot50\right)\) ta quy đồng mỗi mẫu số ở \(\left(\frac{1}{1.50}+\frac{1}{2\cdot49}+\frac{1}{3.48}+\cdots+\frac{1}{25\cdot26}\right)\) ra mẫu số chung là: \(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot\ldots\cdot50\)

mà khi quy đồng thế tử số dc cộng lại vẫn là một số tự nhiên

gọi số đó là M ta có:

=> \(A=51\left(\frac{P}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot\ldots\cdot50}\right)\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\ldots\cdot50\right)\)

A= \(51P\) mà P là một số tự nhiên

=> A⋮51

repect cho cậu bạn :) @JQK

c) xét △BIH vuông tại H ta có

góc BIH + góc IBH=90 độ

=> góc BIH=90 độ-góc IBH hay góc AID= 90 độ- góc ABD( I ∈BD)(1)

xét △ABD vuông tại A ta có:

góc ADI+ góc ABD=90 độ

=> góc ADI=90 độ- góc ABD(2)

từ (1)(2)=> góc AID=góc ADI

=> △ADI cân tại A( đpcm)

cạnh của hình lập phương lớn: 30cm=0,3m

cạnh của hình lập phương nhỏ:

10cm=0,1m

diện tích toàn phần của hình lập phương bị cắt là:

0,1. 0,1. 6=0,06\(\left(m^2\right)\)

diện tích mặt xung quanh cần sơn là:

0,3.0,3.4=\(0,36\left(m^2\right)\)

theo đề bài ta có 15 000/\(10m^2\)

giá tiền sơn mỗi mét vuông là

15 000:10=1500(đồng/\(m^2)\)

số tiền để sơn là:

\(0,36\cdot1500=540\) ( đồng)

thừa số thứ 1 là:

120:8=15

nhá anh viết nhầm

phần tăng thêm là:

280-120=160

thừa số thứ 2 là:

160:20=8

thừa số thứ 2 là:

120:8=15

xin lỗi dạo này nhiều vụ quá chèn tin nhắn của em lên nên anh ko giải kịp

em hãy nhớ một công thức dễ bề mà thay:

\(\frac{d}{n\left(n+d\right)}=\frac{d}{n}-\frac{d}{n+d}\)

A=\(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+\cdots+\frac{2}{2021\cdot2023}\)

=\(1-\frac13+\frac13-\frac15+\frac15-\frac17+\cdots+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2023}\)

=\(1-\frac{1}{2023}=\frac{2022}{2023}\)

ta có công thức dùng khá nhiều trong mấy bài kiểu này:

\(\frac{1}{n^2}<\frac{1}{n\left(n-1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}\)

ta thay vào có:

\(\frac{1}{2^2}=\frac14\) ( riêng cái này ko tách để mấy cái hạng tử kia tạo chung nha)

\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2\cdot3}=\frac12-\frac13\)

\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3\cdot4}=\frac13-\frac14\)

...

\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99\cdot100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

thay lại vào A ta có

\(A<\frac14+\left(\frac12-\frac12+\frac13-\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(A<\frac14+\frac12-\frac{1}{100}\)

\(A<\frac34-\frac{1}{100}\)

mà \(\frac34-\frac{1}{100}<\frac34\)

=> \(A<\frac34\)

=> thời gian đi để ô tô đi từ E đến G là:

\(7h20p-6h10p=1h10p\) =\(\frac76h\)

mà vận tốc là 60km/h

=> quãng đường ô tô đi từ E đến G là: \(\frac76\cdot60=70\operatorname{km}\)

thời gian để ô tô thứ 2 đi từ F đến G là:

\(7h20p-6h40p=40p=\frac23h\)

quãng đường ô tô thứ 2 đi từ F đến G là:

\(\frac23\cdot50=33\) (km)

quãng đường EF dài là:

70+33=103km

bài 1:

B=\(3+3^2+3^3+3^4+..+3^{60}\)

=\(\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+\cdots\left(3^{59}+3^{60}\right)\)

=\(3\cdot\left(3+1\right)+3^3\cdot\left(3+1\right)+\cdots+3^{59}\cdot\left(3+1\right)\)

=\(3\cdot4+3^2\cdot4+\cdots+3^{59}\cdot4\)

=\(4\left(3+3^2+\cdots+3^{59}\right)\)

=> B ⋮4

CM chia hết cho 13

B=\(\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+\cdots\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

=\(3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+\cdots+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)

=\(3\cdot13+3^4\cdot13+\cdots+3^{58}\cdot13\)

=\(13\cdot\left(3+3^4+\cdots+3^{58}\right)\)

=> B⋮13

Bài 2:

đkxđ:n≠-1

C=\(\frac{\left(2n+5\right)}{n+1}\)

=\(\frac{\left(2\left(n+1\right)+3\right)}{n+1}=2+\frac{3}{n+1}\)

mà để C nguyên thì \(\frac{3}{n+1}\) ∈Z

=> n+1ϵƯ(3)

=> n+1ϵ(1;-1;3;-3)

=>nϵ(0;-2;2;-4)

tỉ lệ thuận em nhớ là có công thức y=kx với k là một số ko đổi

ta có k=\(\frac{y1}{x1}=\frac{y2}{x2}=\frac{yn}{xn}\) với các số x tăng lên

tỉ lệ nghịch có công thức là : \(y=\frac{a}{x}\) với a là một số cố định

hằng số của chúng đổi với mọi yn và xn hay \(x1.y1=x2.y2=.\ldots=yn.xn=a\)