c) xét tam giác BMH có:

E là trung điểm của BM

F là trung điểm của MH

=> EF là đường trung bình của tam giác BMH

=> EF//BH(1)

từ câu b) ta có:

\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AM}\)

=> \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AM}\)

góc BAE= góc MAF

mà ta có:

góc EAF= góc EAM+ góc MAF

thay góc MAF= góc BAE vào ta có:

góc EAF= góc EAM + góc BAE= góc BAM

xét tam giác EAF và tam giác BAM có:

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AM}\)

góc EAF= góc BAM

=> △EAF~△BAM(c.g.c)

=> góc AFE= góc AMB

mà AM⊥BC=> góc AMB= 90 độ

=> góc AFE= 90 độ

=> AF⊥EF(2)

từ (1)(2)=>BH⊥AF

bài toán 1 hay là 1,3x vậy bạn mik làm theo thử 3x và bạn lỗi dấu nhiều quá

ta có:

\(3x+6-4x^2=15\)

=> \(4x^2-3x+9=0\)

\(\left\lbrack\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\frac34+\left(\frac34\right)^2\right\rbrack-\left(\frac34\right)^2+9\)

\(\left(2x-\frac34\right)^2-\frac{9}{16}+9=0\)

\(\left(2x-\frac34\right)^2+\frac{153}{16}=0\)

vì \(\left(2x-\frac34\right)^2\ge0\) và \(\frac{153}{16}>0\)

=> phương trình vô nghiệm với mọi x

a) vì tam giác ABC đều nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao vừa là phần giác

mà tam giác ABC đều nên các góc bằng 60 độ

=> góc ABM= góc ACM= góc BAC= 60 độ

xét tam giác ABM có:

góc ABM + góc BAM+ góc BMA= 180 độ

mà góc BMA= 90 độ, góc ABM= 60 độ

=> góc BAM= 30 độ

CMTT: => góc HAM= 30 độ

xét tam giác ABM và tam giác HAM có

góc AMB= góc AHM= 90 độ

góc ABM= góc HAM= 30 độ

=> △ABM~△AMH(g.g)

b) từ câu a)

=> \(\frac{AB}{AM}=\frac{BM}{MH}\)

mà vì E là trung điểm BM và F là trung điểm MH

=>BM=2BE,MH=2MF

=> \(\frac{AB}{AM}=\frac{2BE}{2MF}=\frac{BE}{MF}\)

xét tam giác AMH có:

góc AMH+ góc MHA+ góc HAM= 180 độ

mà góc MHA= 90 độ, góc HAM= 30 độ

=> góc AMH= 180 độ- 90 độ- 30 độ

= 60 độ

xét tam giác ABE và tam giác AMF có:

\(\frac{AB}{AM}=\frac{BE}{MF}\)

góc B= góc AMH=60 độ

=> △ABE~△AMF(c.g.c)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AM}=\frac{AE}{AF}\)

=> AB.AF=AM.AE

ta xét từng số trong dãy có:

với \(39^{1979}\) ta có một quy luật với lũy thừa lẻ với số 9 thì luôn có tận cùng là số 9

=> tận cùng của số này là: 9

với \(152^{1989}\) thì số 152 có tận cùng là 2

ta có với lũy thừa của một số có tận cùng là số 2 thì khi lũy thừa quy luật của nó sẽ theo dãy: 2->4->8->6

vì 1989:4=497( dư 1)

=> nó sẽ rơi vào chu kỳ đầu tiên tức số 2

=> số này có tận cùng bằng 2

cộng cả hai số tận cùng ta có:

...9+....2=.....11

=> tận cùng của phép tính này là 1

ta xét các số có chữ số 4 ở hàng đơn vị ta có:

4,14,24,34,44,54,64,74,84,94-> có 10 chữ số có số 4 ở hàng đơn vị

ta xét tiếp các số có chữ số 4 ở hàng chục ta có:

40,41,42,43,44,45,46,47,48,49-> có 10 chữ số

cho ai chưa hiểu thì ở đây 44 là có 2 chữ số vì đề bài hỏi có bao nhiêu chữ số 4 từ 1-> 100 nên ko loại số 44 ở cả hai danh sách

=> tổng số có chữ số 4 từ 1-> 100 là:

10+10=20( số)

vì điểm M nằm trên cạnh AB và AM=\(\frac32MB\) nên cạnh AB dc chia ra làm 3+2=5 phần bằng nhau

=> \(\frac{AM}{AB}=\frac35\)

vì điểm N nằm trên cạnh AC và AN bằng một nửa AC

=> \(\frac{AN}{AC}=\frac12\)

Xét tam giác AMN và tam giác ABN

chung đường cao hạ từ N xuống AB

\(AM=\frac35AB\)

=> \(S_{AMN}=\frac35S_{ABN}\)

=>\(S_{ABN}=36:\frac35=60\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

xét tam giác ABN và tam giác ABC

chung đường cao hạ từ B xuống AC

\(AN=\frac12AC\)

=> \(S_{ABN}=\frac12S_{ABC}\)

=> \(S_{ABC}=60\cdot2=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

vì \(S_{BMNC}=S_{ABC}-S_{AMN}\)

thay số vào ta có:

\(S_{BMNC}=120-36=84\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Kết luận:......

chu vi hình chữ nhật đó là:

(12+8) x 2=40(m)

vì 2m để làm cửa ra vào nên chiều dài hàng rào đó là:

40-2=38(m)

Đáp số: 38m

chu vi của khu vườn hình chữ nhật là:

(7+4) x 2=22(m)

vì lối đi dài 1 m nên chiều dài hàng rào là:

22-1=21(m)

Đáp số: 21m

ta có:

\(AM=\frac13AB\)

\(NC=\frac23AC\)

=> \(AN=AC-NC=AC-\frac23AC=\frac13AC\)

nối B với N

xét tam giác AMN và tam giác ABN

chung đường cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB

cạnh đáy \(AM=\frac13AB\)

=> \(S_{AMN}=\frac13S_{ABN}\)

=> \(S_{ABN}=3\cdot S_{AMN}\)

xét tam giác ABN và tam giác ABC

chung đường cao hạ từ B xuống AC

\(AN=\frac13AC\)

=>\(S_{ABN}=\frac13S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=3\cdot S_{ABN}\)

=>\(S_{ABC}=3\cdot\left(3\cdot S_{AMN}\right)=9\cdot S_{AMN}\)

vậy diện tích tam giác ABC gấp 9 lần diện tích tam giác AMN

a) xét tứ giác BHCK, ta có:

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

=> tứ giác BHCK là hbh

b) do tứ giác BHCK là hbh

=> BK//CH

CK//BH

mà H là trực tâm của tam giác ABC nên:

CH vuông góc AB

BH vuông góc AC

vì BK//CH và CH vuông AB

=> BK vuông AB

vì CK//BH và BH vuông AC

=> CK vuông AC

c) do I đối xứng với H nên BC là đường trung trực của đoạn thảng HI

=> HI vuông góc BC tại D

mà AD cx vuông góc với BC tại D,=> A,H,D,I thẳng hàng

Ta có: BC vuông HI tại D và D là trung điểm của HI

mặt khác xét tam giác HKI

M là trung điểm của HK

D là trung điểm HI

=> DM là đường trung bình của tam giác HKI

=> DM//KI

=> BC//KI

=> BIKC là hình thang

vì BC là đường trung trực của đoạn thẳng HI

BI=BH

mà BICK là hbh

=> BH=CK

=> BI=CK

=> hình thang BIKC là hình thang cân