xét tam giác ABH vuông tại H có:

góc BAH + góc ABC= 90 độ

xét tam giác ABC vuông tại A có:

góc ACB+ góc ABC= 90 độ

=> góc BAH= góc ACB

do CI là phân giác của góc C

=> góc ACI=\(\frac12\) góc ACB

do AI là phân giác góc BAH

=> góc BAI=\(\frac12\) góc BAH

mà góc BAH= góc ACB

=> góc ACI= góc BAI

xét tam giác ABC có:

góc BAI+ góc CAI= 90 độ

xét tam giác IAC có:

góc IAC+ góc ACI= 180 độ- góc AIC

mà góc BAI= góc ACI

=> góc IAC+ góc BAI= 180 độ- góc AIC

=> 90 độ= 180 độ - góc AIC

=> góc AIC= 180 độ- 90 độ

góc AIC= 90 độ(đpcm)

chúc các bạn đặt giải thưởng Sự Kiện Mùa Hè Tuyệt Vời nhá với những bạn đã có cố gắng mà chưa được thưởng tích cực thêm chút nữa nha là như mik rồi:)

em đăng kí nhận thưởng sư kiện khen thưởng cộng tác viên tích cực tháng 5 năm 2026

ta xét quy luật của dãy số :

2=1 x 2+0

5= 2 x 2+1

12=5 x 2+2

... mà ở đây có 6 số

giá trị cần cộng thêm là: (6-0):1-1=5

vậy ... = 58 x 2+5= 121

c) xét tam giác AEH và tam giác AHB có:

góc AEH= góc AHB= 90 độ

góc BAH chung

=> △AEH~△AHB(g.g)

=> \(\frac{AH}{AB}=\frac{AE}{AH}\)

=> \(AE\cdot AB=AH^2\)

=> \(AE=\frac{AH^2}{AB}\)

xét tam giác AHF và tam giác AHC có:

góc AFH= góc AHC= 90 độ

góc HAC chung

=>△AHF~△ACH(g.g.)

=> \(\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)

=> \(AH^2=AC\cdot AF\)

=> \(AF=\frac{AH^2}{AC}\)

lấy AE chia cho AF ta có:

\(\frac{AE}{AF}=\frac{AH^2}{\frac{AB}{\frac{AH^2}{AC}}}=\frac{AH^2}{AB}:\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AC}{AH^2}=\frac{AC}{AB}\)

=> \(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Xét tam giác AFE và tam giác ABC có:

\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

chung góc A

=> △AFE~△ABC(c.g.c)

d) từ câu c)

=> góc AEF= góc ACB

=> góc AEF= góc MCF

mà MF giao AB

=> góc AEF= góc MEB

=> góc MEB= góc MCF= góc AEF

xét tam giác MEB và tam giác MCF có:

góc MEB= góc MCF

góc M chung

=> △MEB~△MCF

=> \(\frac{MB}{MF}=\frac{ME}{MC}\)

=> \(MB\cdot MC=ME\cdot MF\left(đpcm\right)\)

chúc bạn học tốt !

a)xét tam giác BAC và tam giác BHA có:

góc B chung

góc BHA= góc BAC= 90 độ

=> △BAC~△BHA(g.g)

b) xét tam giác HAC và tam giác ABC có:

góc AHC= góc BAC

chung góc C

=> △HAC~△ABC(g.g)

=>\(\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\)

=> \(AC^2=BH\cdot CH\)

gửi trước bạn

xét lựa chọn a-1<b+6

vì a<b mà -1<6

=> a-1<b+6 là đúng

xét lựa chọn

a+b>2a

vì a<b

=> a+a<b+a

=>2a<b+a( đúng với mọi a,b)

xét lựa chọn 5a-b<4a

=> -b<4a-5a

=>-b<-a

=>b>a( đẳng thức này đúng)

xét \(-\frac23a<-\frac23b\)

vì a<b

=> \(-\frac23a>-\frac23b\) ( đổi dấu khi thêm hệ số âm)

mà lựa chọn cho là: \(-\frac23a<-\frac23b\) ( nên sai)

sao trả thấy ai làm câu này nhỉ:v?

ta tách một số n như sau

\(n^2=n\cdot n=n\left(n-1+1\right)=n\left(n-1\right)+n\)

=> \(1^2=1\cdot0+1\)

\(2^2=2\cdot1+2\)

\(3^2=3\cdot2+3\)

.....

\(100^2=100\cdot99+100\)

=> \(B=\left(1\cdot0+2\cdot1+3\cdot2+\cdots+100\cdot99\right)+\left(1+2+\cdots+100\right)\)

nhân 3 vào ngoặc 1

=> \(=\frac{99.100.101}{3}=333300\) ( mik hơi lười vt bạn tự tra nha:v)

\(\Rightarrow B=333300+5050=338350\)

b) Áp dụng công thức tính tổng bình phương:

\(1^2+\cdots+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) ( từ câu a)

tổng từ \(1^2\) đến \(200^2\) là:

\(\frac{200.201.401}{6}=2686700\)

tổng từ \(1^2\) đến \(100^2\) là: \(338350\)

=>C=\(2686700-338350=2348350\)

c) tách số như sau:

\(1\cdot3=1\cdot2+1\)

\(2\cdot4=2\cdot3+2\)

...

\(100\cdot102=100\cdot101+100\)

=> \(S=\left(1\cdot2+2\cdot3+\cdots+100\cdot101\right)+\left(1+2+3+\cdots+100\right)\)

=> \(S=\frac{100.101.102}{3}+\frac{100.101}{2}\)

=> \(S=343400+5050=348450\)

d) \(1\cdot100=1\cdot101-1^2\)

\(2\cdot99=2\cdot101-2^2\)

...

\(100\cdot1=100\cdot101-100^2\)

=>T=\(\left(1\cdot101+2\cdot101+\cdots+100\cdot101\right)-\left(1^2+2^2+\cdots+100^2\right)\)

\(T=101\left(1+2+3+\cdots+100\right)-B\) (B là tổng ở câu a) nha)

T=\(101\cdot5050-338350\)

\(T=171700\)

e) => \(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot4+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot4\)

\(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot\left(5-1\right)+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot\left(101-97\right)\)

\(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3\cdot4+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot101-97\cdot98\cdot99\cdot100\)

=> \(4E=98\cdot99\cdot100\cdot101\)

=> \(E=24497550\)

để tiện tính toán ta đặt tử số cần tính và mẫu số lần lượt là A và B

xét A:

\(A=1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+\cdots+\left(1+2+3+\cdots+100\right)\)

=> \(A=\frac{1.2}{2}+\frac{2.3}{2}+\frac{3.4}{2}+\cdots+\frac{100.101}{2}\)

\(A=\frac12\left(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+\cdots+100\cdot101\right)\)

để tính phần trong ngoặc ta nhân riêng 3 với nó:

\(\Rightarrow3\cdot\left(1\cdot2+2\cdot3+\cdots+100\cdot101\right)\)

\(=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+\cdots+100\cdot101\cdot3\)

\(=\left(1\cdot2\cdot3\right)+\left.2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+.\ldots+100\cdot101\cdot\left(102-99\right)\right)\) \(=\left(1\cdot2\cdot3\right)+\left(2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3\right)+\cdots+\left(99\cdot100\cdot101-98\cdot99\cdot100\right)+\left(100\cdot101\cdot102-99\cdot100\cdot101\right)\)

\(=100\cdot101\cdot102\)

=> biểu thức trong ngoặc là: \(\frac{100\cdot101\cdot102}{3}\)

=> \(A=\frac12\cdot\frac{100.101.102}{3}\)

CMTT: =>3B=\(99\cdot100\cdot101\)

=> \(B=\frac{99.100.101}{3}\)

=> \(F=\frac{\left(\frac12\cdot\frac{100.101.102}{3}\right)}{\frac{99.100.101}{3}}\)

=> \(F=\frac12\cdot\frac{102}{99}\)

\(F=\frac{17}{33}\)

n+1=(n-1)+6

vì n-1⋮n-1 mà để n+5⋮n-1

=>6⋮n-1

=>(n-1)∈ Ư(6)

\(\left(n-1\right)\in\left\lbrace1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right)\)

=> \(n\in\left(2;0;3;-1;4;-2;7;-5\right)\)

b) ta có:

2n-4= 2n+4-8

= 2(n+2)-8

=> 8⋮(n+2)

=>(n+2)∈ Ư(8)

=>(n+2)∈(1;-1;2;-2;4;-4;8;-8)

=>n∈(-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10)

c) ta có:

6n+4=6n+3+1

=3(2n+1)+1

Mà 3(2n+1)⋮(2n+1)

để 6n+4⋮ 2n+1

=> 1⋮2n+1

=>(2n+1)∈(1;-1)

=>2n ∈(0;-2)

n ∈(0;-1)

d) ta có:

3-2n=-2n+3

=-2n-2+5

=-2(n+1)+5

Mà -2(n+1)⋮(n+1)

nên để 3-2n ⋮(n+1)

=> 5⋮(n+1)

=>\(\left(n+1\right)\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow\) (n+1)∈(1;-1;5;-5)

=>n ∈( 0;-2;4;-6)