a) dễ dàng CM: △AMI=△ANI(ch.gn)

=> AM=AN và IM=IN

ta có IB=IC( I thuộc đường trung trực của BC)

=> △BMI=△CNI(ch.gn)

=> BM=CN

b) ta có: AM=AB+BM

AN=AC-CN

=> AM+AN= AB+BM+AC-CN

=> 2AN=AB=AC

ta có AE=AC+CE

=> AE=AC+AB

=> 2AN=AE

=> N là trung điểm AE

=> IN là đường trung trực của AE

c) trên AC lấy điểm D sao cho AD=AB

dễ dàng CM: △ABF=△ADF(c.g.c)

=> FB=FD và góc ABF= góc ADF

ta có góc FDC= 180 độ- góc ADF= 180 độ- góc ABF= góc BAC+ góc BCA

=> góc FDC= góc BAC+ góc BCA

vì góc BAC>0 nên góc FDC> góc BCA hay góc FDC> góc FCD

=> FC>FD hay FC>FB(đpcm)

tick một cái là bt cậu đã đọc lời giải rồi, nếu ko đúng thì ko cần tick đâu

a) câu này dễ quá

b) dễ CM: △ AGN= △CKN(c.g.c)

=> góc AGN= góc CKN

mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AG//CK

c) sửa đề: CM: BC+AG>4GM

vì △ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường truy tuyến

=> G là trọng tâm

=> CM là đường trung tuyến thứ 3 trong tam giác

=> CG=2GM=> 2CG=4GM

CMTT: => AG=2GH và BG=2GN

xét tam giác GHC ta có:

GH+HC>GC( bđt trong tam giác)

=> 2GH 2HC>2GC

=> AG+ BC>4GM(đpcm)

a) khi n=0 => a-a=0 ⋮30 nên mệnh đề đúng với n=0

giả sử mệnh đề đúng với n=k(k ∈ N)

=> \(a^{4k+1}-a\) ⋮30

CM rằng mệnh đề cũng đúng với n=k+1

\(\Rightarrow a^{4\left(k+1\right)+1}=a^{4k+5}-a\) 30ta có: \(a^{4k+5}-a=a^{4k+1}\cdot a^4-a\)

= \(a^{4k+1}\cdot a^4-a^{4k+1}+a^{4k+1}-a\)

= \(a^{4k+1}\left(a^4-1\right)+\left(a^{4k+1}-a\right)\)

vì \(a^{4k+1}\left(a^4-1\right)=a^{4k}\left(a^5-a\right)\) ⋮30 và \(a^{4k+1}-a\) ⋮30

=> \(a^{4k+5}-a\) ⋮ 30

vậy theo nguyên lý quy nạp, \(a^{4n+1}-a\) ⋮30 với mọi n ∈ N

b) một tổ có số người là: 7+3=10( người)

số cách chọn người thứ nhất: 10 cách

số cách chọn người thứ 2: 9 cách

tổng số cách chọn 2 người là: (9 x 10):2=45( cách)

số cách chọn bạn nữ thứ nhất: 3 cách

số cách chọn bạn nữ thứ 2: 2 cách

tổng số cách chọn 2 bạn nữ là: (3 x 2):2= 3( cách)

xác xuất là: 3/45=1/15

a) vì M là trung điểm HD

M là trung điểm BC

=> BHCD là hình bình hành

b) từ câu a)=> BD//HC và CD//BH

vì HC⊥AB, BH⊥AC

=> góc AB= góc ACD= 90 độ

c) => OM ⊥ BC

mà AH⊥BC=> OM//AH

xét tam giác ADH có:

OM//AH

M là trung điểm DH

=> O là trung điểm AD(đpcm)

bài 3:

a) ta có góc ABE= 1/2 góc ABC

góc ACF= 1/2 góc ACB

vì góc ABC= góc ACB

=> góc ABE= góc ACF

xét tamg giác ABE và tam giác ACF có:

góc ABE= góc ACF

AB=AC

góc A chung

=> △ABE=△ACF(g.c.g)

=> AE=AF

=> △AEF cân tại A

b) xét tam giác AEF cân tại A

=> góc AFE= (180 độ- góc A)/2

xét tam giác ABC cân tại A

=> góc ABC= (180 độ- góc A)/2

=> góc AFE= góc ABC

=> FE//BC

kết hợp với góc FBC= góc EBC=> FBCE là htc( BECF thì tôi còn chẳng bt là hình gì á:)

c) ta có FE//BC

=> góc FEB= góc EBC

vì góc FBE= góc EBC

=> góc FBE= góc FEB

=> △FEB cân tại F

=> FB=FE(1)

xét hình thang cân FBCE

=> FB=EC(2)

từ (1)(2)=> CE=EF=FB(đpcm)

a) dễ CM: △OAC=△OCB

=> AB⊥OC và C là trung điểm AB

b) dễ CM: △CAM=△OCB và △CMB=△COA

=> góc CAM= góc CBO và góc CBM= góc CAO

=> AM//OB và BM//OA

c) dễ CM: △KOM=△IOM

=> OK=OI

=> OK-OA= OI-OB

=> AK=BI

d) dễ CM: △OAI=△OBK

=> góc OAI= góc OBK và góc OIA= góc OKB

mà góc NAK= 180 độ- góc OAI

góc NBI= 180 độ- góc OBK

=> góc NAK= góc NBI

=> △NAK=△NBI

=> AN=NB

=> △OAN=△ONB

=> góc AON= góc BON

=> ON là tia phân giác của góc AOB

=> O,N,M thẳng hàng(đpcm)

a) xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

AH=HD

góc BHA= góc BHD= 90 độ

BH chung

=> △ABH=△DBH(c.g.c)

=> BD=BA

b) vì BA=BF=> △ABF cân tại B

=> góc BAF= góc BFA

ta có góc ngoài tam giác AFC là: góc BFA= góc FAC+ góc FCA

ta có góc BAF= góc BAH+ góc HAF

mà góc BAH+ góc HAC= 90 độ

góc HCA+ góc HAC= 90 độ

=> góc BAH= góc HCA hay góc BAH= góc FCA

từ các điều trên => góc BAH+ góc HAF= góc FAC+ góc BAH

=> góc HAF= góc FAC

=> AF là đường phân giác của góc AHE(đpcm)

em đăng kí nhận thưởng sự kiện khen thưởng cộng tác viên tích cực hàng tuần từ 02 đên ngày 09 tháng 8 năm 2026