1. \(x^2+14x+49\)

=\(x^2+2\cdot x\cdot7+7^2\)

=\(\left(x+7\right)^2\)

2. \(20x+4x^2+25\)

\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot5+5^2\)

=\(\left(2x+5\right)^2\)

3. \(0,25x^2+3x+9\)

\(=\left(0,5x\right)^2+2\cdot0,5x\cdot3+3^2\)

= \(\left(0,5x+3\right)^2\)

4.\(16x^2+4x+\frac14\)

\(=\left(4x\right)^2+2\cdot4x\cdot\frac12+\left(\frac12\right)^2\)

\(=\left(4x+\frac12\right)^2\)

c) ta có góc BCF= góc BCA+ góc ACF

thay góc ACF= 90 độ vào

=> góc BCF= 90 độ+ góc BCA(1)

ta có góc KAC= góc KAG+ góc GAC

thay góc GAC= 90 độ

=> góc KAC= 90 độ+ góc KAG

mà góc KAG= góc EKA( so le trong)

=> góc KAC= 90 độ+ góc EKA

mà ta có góc EKA= góc BCA(cmt)

=> góc KAC= 90 độ+ góc BCA(2)

từ (1)(2)=> góc KAC= góc BCF

xét tam giác KAC và tam giác BCF có:

AK=BC( cm cở câu a)

CF=AC( vì ACFG là hình vuông)

góc KAC= góc BCF

=> △KAC=△BCF(c.g.c)

=>góc BFC= góc ACK

mà ta có góc ACK+ góc KCF= góc ACF= 90 độ

=> góc BFC+ góc KCF= 90 độ

gọi giao của KC và BF là P

Xét tam giác PFC có:

=> góc PFC+ góc PCF= 90 độ

=> góc CPF= 90 độ

=> BF⊥KC

CM tương tự: => CD⊥KB

mà KH⊥BC

=> AK,BF,CD đồng quy

một điều khá thú vị là bài này nếu anh em nào quan tâm toán học sẽ thấy nó từng xuất hiện trong lớp 7

a) vì AEDB là hình vuông

=> AE=AB

vì ACFG là hình vuông

=> AG=AC

vì EKGA là hình bình hành

=>EK=AG

=>EK=AC

ta có góc KEA+ góc EAG=180 độ( hai góc đối nhau trong tứ giác)(1)

mà góc BAC+ góc BAE+ góc EAG+ góc CAG= 360 độ

thay góc BAE= góc CAG= 90 độ vào ta có:

góc BAC+ góc EAG+ 180 độ= 360 độ

=> góc BAC+ góc EAG=180 độ(2)

từ (1)(2)=> góc KEA= góc BAC

xét tam giác KEA và tam giác BAC có:

AE=AB

góc KEA= góc BAC

EK=AC

=> △KEA=△BAC(c.g.c)

=>AK=BC

b) gọi H là giao của AK và BC

ta có tam giác EAK= tam giác ABC

=> góc EKA= góc ACH

mà ta có góc KAG+ góc GAC+ góc CAH= 180 độ

mà góc GAC= 90 độ

=> góc KAG+ góc CAH= 90 độ

mà ta có gó EKA= góc KAG( so le trong vì EK//AG)

=> góc EKA+ góc CAH= 90 độ

mà góc ACH= góc EKA

=> góc ACH+ góc CAH= 90 độ

=> góc AHC= 90 độ

=> AK⊥BC

câu c) mai làm tiếp đi ngủ đây nhờ các tiền bối giúp nha:)

gọi số tự nhiên cần tìm là x( x có 5 chữ số)

viết thêm chữ số 5 vào bên trái tức ở hàng trăm nghìn

=> giá trị của nó là: 500 000

=> số đó là : 500 000+x

viết chữ số 5 vào bên phải ta có số đó ở hàng đơn vị và gấp 10 lần số ban đầu:

=> số đó là: 10x+5

theo đề bài ta có:

500 000+x=3 x (10x+5)

=>500 000+x=30x+15

=>30x-x=500 000-15

29x= 499 985

=>x=17 240 dư 25

=> ko tồn tại số x thỏa mãn đk đề bài

vì Bình mua nhiều hơn Tú 12 viên bi mà An mua nhiều hơn Tú 6 viên bi:

=> số bi Bình mua nhiều hơn An là: 12-6=6( viên bi)

ta có số bi của An = \(\frac35\) số bi của Bình

vẽ sơ đồ ta có:

số bi của An: \(\left\vert-\right\vert\left\vert-\right\vert\left\vert-\right\vert\) ( 3 phần)

số bi của Bình: \(\left\vert-\right\vert\left\vert-\right\vert\left\vert-\right\vert\left\vert-\right\vert\left\vert-\right\vert\) ( 5 phần)

hiệu số phần bằng nhau là:

5-3=2( phần)

vì Bình hơn An 6 viên bi nên nó tương ứng với 2 phần mà Bình hơn An

=> 1 phần có giá trị tương ứng số viên bi là: 6:2=3( viên bi)

=> số viên bi mà An mua là: 3 x 3=9( viên)

số viên bi mà Bình mua là: 3 x 5=15( viên bi)

Đáp số:......

ĐKXĐ: 2x-1≠0

=> 2x≠1

=>x≠\(\frac12\)

đặt a=\(\sqrt{2x-1}\)

=> \(a^2=2x-1\)

=> \(2x=a^2+1\)

thay vào phương trình ban đầu ta có:

\(x^2-\left(a^2+1\right)=2a\)

=> \(x^2-a^2-1-2a=0\)

=> \(x^2-\left(a+1\right)^2=0\)

=> \(\left(x-a-1\right)\left(x+a+1\right)=0\)

TH1: x-a-1=0

=> a=x-1

thay a=\(\sqrt{2x-1}\) ta có

\(\sqrt{2x-1}\) = x-1

ĐKXĐ: x-1\(\ge0\)

=> \(x\ge1\)

bình phương hai vế lên ta có:

\(2x-1=\left(x-1\right)^2\)

\(2x-1=x^2-2x+1\)

=> \(x^2-4x+2=0\)

=> \(\left(x-2\right)^2-2=0\)

=> \(\left(x-2\right)^2=2\)

TH1: \(x-2=\sqrt2\)

=> \(x=\sqrt2+2>2>1\) ( TM)

TH2: \(x-2=-\sqrt2\)

=>\(x=-\sqrt2+2<1\) ( KTM)

TH2: x+a+1=0

=>a= -x -1

=> a=-(x+1)

mà ta có \(x\ge\frac12>0\Rightarrow x+1>0\) => \(-\left(x+1\right)<0\)

mà ta có \(a\ge0\) ở điều kiện ban đầu

=> mâu thuẫn nên TH này bỏ

=> nghiệm duy nhất là: \(x=\sqrt2+2\)

đặt A=2x-1

=> \(A^8=4A^6\)

=> \(A^8-4A^6=0\)

=> \(A^6\left(A^2-4\right)=0\)

TH1: \(A^6=0\)

=> \(\left(2x-1\right)^6=0\)

=> \(2x-1=0\)

=> \(2x=1\)

\(x=\frac12=0,5\)

TH2: \(A^2-4=0\)

=> \(A^2=4\)

=> \(\left(2x-1\right)^2=4\)

TH2a: \(\Rightarrow2x-1=2\)

=> \(2x=3\)

=> \(x=\frac32=1,5\)

TH2b: \(2x-1=-2\)

=> \(2x=-1\)

=> \(x=-\frac12\)

ở đây thì khi kết luận 3 giá trị x có thể tùy thuộc em đã học âm chưa

<=> \(\frac{\left(3x-2y\right)}{4}=\frac{\left(2z-4x\right)}{3}=\frac{\left(4y-3z\right)}{2}\)

=> \(\frac{4\left(3x-2y\right)}{4\cdot4}=\frac{3\left(2z-4x\right)}{3\cdot3}=\frac{2\left(4y-3z\right)}{2\cdot2}\)

=> \(\frac{\left(12x-8y\right)}{16}=\frac{\left(6z-12x\right)}{9}=\frac{\left(8y-6z\right)}{4}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta dc:

\(\frac{\left(12x-8y\right)}{16}=\frac{\left(6z-12x\right)}{9}=\frac{\left(8y-6z\right)}{4}=\frac{\left(12x-8y+6z-12x+8y-6z\right)}{29}=0\)

=> 3x-2y=0

=> 3x=2y

=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

2z-4x=0

=> 2z=4x

=> \(\frac{z}{4}=\frac{x}{2}\)

=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{\left(x+y-z\right)}{2+3-4}=-\frac{10}{1}=-10\)

=> x= 2 x -10= -20

y= 3 x -10= -30

z= 4 x -10= -40

sửa đề: \(\frac{\left(4x-3z\right)}{2}\) phải là \(\frac{\left(4y-3z\right)}{2}\)

<=> \(\frac{4\left(3x-2y\right)}{4\cdot4}=\frac{3\left(2z-4x\right)}{3\cdot3}=\frac{2\left(4y-3z\right)}{2\cdot2}\)

=> \(\frac{\left(12x-8y\right)}{16}=\frac{\left(6z-12x\right)}{9}=\frac{\left(8y-6z\right)}{4}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{\left(12x-8y\right)}{16}=\frac{\left(6z-12x\right)}{9}=\frac{\left(8y-6z\right)}{4}=\frac{\left(12x-8y+6z-12x+8y-6z\right)}{29}=0\)

=> 3x-2y=0

=> 3x=2y

=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

2z-4x=0

=> 2z=4x

=> \(\frac{z}{4}=\frac{x}{2}\)

từ hai điều trên => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

đặt \(k=\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

=> x=2k

y=3k

z=4k

thay vào \(x^3+y^3+z^3=2673\) ở đề bài ban đầu ta có:

\(\left(2k\right)^3+\left(3k\right)^3+\left(4k\right)^3=2673\)

=> \(8k^3+27k^3+64k^3=2673\)

=> \(99k^3=2673\)

=> \(k^3=27\)

=> \(k=3\)

=> x= 3 x 2=6

y= 3 x 3=9

z = 4 x 3=12