a)ta có: AN=\(\frac12AD\) và \(DM=\frac12DC\)

mà vì ABCD là hình vuông=> \(AN=DM\)

=> AN=DM

xét tam giác vuông ABN và tam giác vuong ADM có:

AD=BA

DM=AN

=>△ADM=△BAN(c.g.c)

=> góc DAM= góc ABN

trong tam giác vuông ABN ta có :

góc ABN+ góc ANB= 90 độ

thay góc ABN= góc DAM ta có:

góc DAM+ góc ANB= 90 độ

xét △PAN:

=> góc APN= 180 độ-( góc DAM+ góc ANB)= 180 độ- 90 độ=90 độ

=>AM⊥BN (1)

gọi F là giao điểm của đường thẳng DH và AM

vì H là trực tâm △PDM

=> DH⊥PM

=> DF⊥AM(2)

từ (1)(2)=> DF//BN hay DF//BN

xét tam giác ADF có:

N là trung điểm của AD

PN//DF

=>P là trung điểm của AF

mà ta có: H là trực tâm △PDM

=> PH⊥DM

=> PH⊥CD

xét tam giác ADF có:

P là trung điểm AF

PH//AD

=> H là trung điểm DF

=> \(DH=\frac12DF\left(3\right)\)

xét tứ giác AFNL có:

P vừa là trung điểm AF và NL

=> tứ giác AFNL là hình bình hành

=> FL//AN và FL=AN

Mà N là trung điểm AD nên AD//ND và AN=ND

=> FL//ND và FL=ND

=> tứ giác NDFL là hình bình hành

=> DF=NL(4)

ta có \(PL=\frac12NL\) ( vì P là trung điểm NL)

từ(3)(4)=> \(DH=\frac12DF=\frac12NL=PL\)

lại có: DH//PL

từ hai điều trên ta có:

=> tứ giác HDPL là hình bình hành

thật tồi tệ tôi phải đi học thêm rồi đoạn b) tôi sẽ gửi sau

lấy \(M_1\) là đối xứng của M qua cạnh Ox

lấy \(M_2\) là đối xứng của M qua cạnh Oy

nối \(M_1\) và \(M_2\) để tìm A và B

=> \(C_{ABM}=MB+MA+BA\)

mà \(M_1\) đối xứng M qua Ox và A nằm trên Ox

=> \(Ox\) là đường trung trực của \(MM_1\)

=> \(MA=M_1A\)

CMTT:=> \(BM=M_2B\)

=> \(C_{ABM}=M_2B+AB+M_1A\)

mà ta luôn có: \(M_2B+AB+M_1A\ge M_1M_2\)

Dấu "=" xảy ra khi các điểm đều nằm trên đoạn thẳng đó

vì M cố định=> \(M_1M_2\) là ko đổi

vậy A và B lần lượt nằm ở giao của \(M_1M_2\) với Oy và Ox thì chu vi nhỏ nhất = \(M_1M_2\)

a) xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

AB=AC

HC=HB

AH là cạnh chung

=> △AHB~△AHC(c.c.c)

b) xét tam giác AHB và tam giác CHM có:

góc AHB= góc MHC( đối đỉnh)

AH=HM

BH=HC

=>△AHB=△CHM(c.g.c)

=> góc HCM= góc ABH

=> góc ABC= góc MCB

mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> MC//AB ( chịu gấu đoạn này => đồng vị kiểu gì v:v?)

c) ở câu a) ta có △ABH=△ACH(cmt)

=> góc AHB= góc AHC

Mà góc AHB+ góc AHC= 180 độ( kề bù)

=> góc AHB= \(\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}\)

=>AM⊥BO

xét tam giác AHO và tam giác MHO có:

góc AHO= góc MHO= 90 độ

HM=AH

HO là cạnh chung

=> △AHO=△MHO(cgv-cgv)

=> AO=OM

ta có H ∈ AM và AH=HM

=> H là trung điểm của AM

=> H ∈ đường trung trực AM(1)

ta có AO=OM

=> O ∈ đường trung trực AM(2)

từ (1)(2)=> OH là đường trung trực của AM

mà vì O là tia đối của tia CB=> C∈OH

=> OC là trung trực của AM

a) ta có AB=DC

mà E,I là trung điểm AB,AC

=> AE=DI

=> tứ giác AEID là hình vuông

=> EI=DI=IC=\(\frac12DC\)

=> △DEC vuông tại E

=> DE⊥EK

mà DE⊥DM

=>EK//DM kết hợp với EK=DM

=> EKMD là hình chữ nhật

b)ta có G là giao của EM và DK

=>EG=GM=DG=DK=\(12EM=\frac12EM=\frac12DK\)

xét tam giác vuông BEM có:

=> \(BG=\frac12EM\)

=> \(BG=\frac12DK\)

=> △BDK vuông tại B

=> góc DBK= 90 độ(đpcm)

c) ta có :BC=BE=AE=AD

=> △BEC cân tại B

=> góc BEC= góc BCE

Mà góc EBC= 90 độ

=> góc BCE= 45 độ

ta có góc CMK= 90 độ- góc MCK

=> góc CMK= 90 độ- góc BCE= 45 độ

mà H ∈ CM

=> góc HMK= 45 độ

xét tam giác HMK có:

góc HMK+ góc MKH+ góc KHM= 180 độ

=> góc MKH= 180 độ- 90 độ- 45 độ

=> góc MKH=góc HMK= 45 độ

=>△HMK vuông cân tại H

=>H∈ đường trung trực MK

mà MK//DE

=>H∈ đường trung trực DE

mà ta có AEID là hình vuông

=>AE=AD và AI⊥DE

=>AI là đường trung trực của DE(1)

=>H∈AI(2)

vì GD=GE=GM=GK

=> △GED cân tại G

=>G ∈ đường trung trực DE

=> G∈AI(3)

từ (1)(2)(3)=> A,I,G,H thẳng hàng

a) ta có AB=DC

mà E,I là trung điểm AB,AC

=> AE=DI

=> tứ giác AEID là hình vuông

=> EI=DI=IC=\(\frac12DC\)

=> △DEC vuông tại E

=> DE⊥EK

mà DE⊥DM

=>EK//DM kết hợp với EK=DM

=> EKMD là hình chữ nhật

ta có G là giao của EM và DK

=>EG=GM=DG=DK=\(\frac12EM=\frac12DK\)

xét tam giác vuông BEM có:

=> \(BG=\frac12EM\)

=> \(BG=\frac12DK\)

=> △BDK vuông tại B

=> góc DBK= 90 độ(đpcm)

b) ta có :BC=BE=AE=AD

=> △BEC cân tại B

=> góc BEC= góc BCE

Mà góc EBC= 90 độ

=> góc BCE= 45 độ

ta có góc CMK= 90 độ- góc MCK

=> góc CMK= 90 độ- góc BCE= 45 độ

mà H ∈ CM

=> góc HMK= 45 độ

xét tam giác HMK có:

góc HMK+ góc MKH+ góc KHM= 180 độ

=> góc MKH= 180 độ- 90 độ- 45 độ

=> góc MKH=góc HMK= 45 độ

=>△HMK vuông cân tại H

=>H∈ đường trung trực MK

mà MK//DE

=>H∈ đường trung trực DE

mà ta có AEID là hình vuông

=>AE=AD và AI⊥DE

=>AI là đường trung trực của DE(1)

=>H∈AI(2)

vì GD=GE=GM=GK

=> △GED cân tại G

=>G ∈ đường trung trực DE

=> G∈AI(3)

từ (1)(2)(3)=> A,I,G,H thẳng hàng

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}+\cdots+\frac{1}{3^{100}}\)

\(A=\frac14+\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}+\cdots+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

đặt phần trong ngoặc là B:

=> \(9B=1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\cdots+\frac{1}{3^{98}}\)

\(9B-B=\left(1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\cdots+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\ldots+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(8B=1-\frac{1}{3^{100}}\)

\(B=\frac18-\frac{1}{8\cdot3^{100}}\)

=> \(A=\frac14+\frac18-\frac{1}{8\cdot3^{100}}\)

\(A=\frac38-\frac{1}{8\cdot3^{100}}\)

sửa đề CM: A<3/8

=> \(A=\frac38-\frac{1}{8\cdot3^{100}}<\frac38\left(đpcm\right)\)

A∈a

B∈a

C∈a

O∉a

I∉a

b) ta có đoạn thẳng AB,AC,BC nằm trên đường thẳng a

các đường thẳng tạo bởi điểm O là: OA,OB,OC

các đường thẳng tạo bởi I: IO,IB

nối I với A và C ta có hai đường thẳng được tạo ra: IA,IC

=> có số đường thẳng là: 3+3+2+2=10( đường thẳng)

lớp 8 dùng giải phương trình bậc nhất 1 ẩn thôi nha:)

gọi số tự nhiên nhỏ nhất là: x( x∈N,x>182)

số lớn là: x+1814

số lớn còn được biểu thị là: 9x+182

vì đều chung số lớn ta có phương trình:

9x+182=x+1814

=>9x-x=1814-182

8x=1632

x=204(TMĐK)

=> số nhỏ là: 204

=> số lớn là: 204+1814=2018

trước khi lấy thêm 4 quả ở lần thứ 2, số cam còn lại trong giỏ là:

8+4=12( quả)

phân số chỉ 12 quả cam còn lại sau lần lấy thứ 2 là:

\(1-\frac13=\frac23\) ( số cam còn lại)

số cam còn lại sau lần lấy thứ nhất là:

\(12:\frac23=18\left(quả\right)\)

nếu lấy lần thứ nhất một nửa số cam và ko bớt lại 6 quả thì số cam còn lại là:

18-6=12( quả)

phân số chỉ 12 quả cam này là một nửa số cam ban đầu

=> \(1-\frac12=\frac12\) ( số cam ban đầu)

số cam lúc đầu trong giở là:

12:\(\frac12=24\left(quả\right)\)

trước khi đổ \(\frac{1}{10}\) số nước từ bình 3 sang bình 1

bình ba còn số phần nc là:

1-\(\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\) ( số nc hiện có)

số nước ở bình ba trước khi đổ là:

\(9:\frac{9}{10}=10\) ( lít)

số nước đổ từ bình 3 sang bình 1 là:

10-9=1( lít)

số nước ở bình 1 trước khi nhận là:

9-1=8( lít)

=> Bình 1: 8 lít

Bình 2: 9 lít

Bình 3: 10 lít

trước khi đổ \(\frac14\) số nước từ bình 2 sang bình 3

số phần chỉ 9 lít nước còn lại là:

\(1-\frac14=\frac34\) ( số nc)

số nước ở bình 2 là:

\(9:\frac34=12\left(lít\right)\)

số nước ở bình 2 đã đổ sang bình 3 là:

12-9=3( lít)

số nước của bình 3 trước khi nhận là:

10-3=7( lít)

=> Bình 1: 8 lít

Bình 2: 12 lít

Bình 3: 7 lít

trước khi đổ \(\frac13\) số nc từ bình 1 sang bình 2 ta có:

bình 1 còn số phần chỉ 8 lít nước là:

\(1-\frac13=\frac23\) ( số nước)

số nước ban đầu của bình 1 là:

\(8:\frac23=12\left(lít\right)\)

số nước đổ từ bình 1 sang bình 2 là:

12-8=4( lít)

số nước ban đầu của bình 2 là:

12-4=8( lít)

=> Bình 1: 12 lít

Bình 2: 8 lít

Bình 3: 7 lít