=> nửa chiều dài hay tổng chiều dài và chiều rộng là:

32:2=16(cm)

vì giảm chiều dài đi 2cm và tăng 2 cm thì diện tích hình chữ nhật= 8\(\operatorname{cm}^2\) nên chiều dài ban đầu hơn chiều rộng bạn đầu là:

\(\left(8:2\right)+2=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

ta có sơ đồ:

chiều rộng: \(\vert-\vert\)

chiều dài: \(\vert-\vert\) (+6cm)

chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là:

(16-6):2=5(cm)

chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là:

5+6=11(cm)

=> diên tích hình chữ nhật ban đầu là:

5 x 11=55(\(\operatorname{cm}^2\) )

nếu là 9 thì tôi dùng hệ thức lượng chắc ko sao đâu nhỉ:)

a) vì EF//DC và E là trung điểm AD

=> trong tam giác ADC F là trung điểm

=> EF là đường trung bình

=> EF//DC

=> EFCD là hình thang

b)Xét tam giác ABC có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

=> \(BC=10\operatorname{cm}\)

áp dụng hệ thức lượng

=> \(AB^2=BD\cdot BC\) và \(AC^2=DC\cdot BC\)

=> \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BD}{DC}=\frac{9}{16}\)

=> \(\frac{BD}{9}=\frac{DC}{16}=\frac{\left(BD+DC\right)}{25}=\frac{BC}{25}=\frac{10}{25}=\frac25\)

=>CD= \(16\cdot\frac25=6,4\operatorname{cm}\)

mà EF= \(\frac12CD=\frac12\cdot,4=3,2\operatorname{cm}\)

ta có hệ thức lượng: \(AD\cdot BC=AB\cdot AC=48\)

=> \(AD=\frac{48}{10}=4,8\operatorname{cm}\)

=> \(ED=\frac12\cdot4,8=2,4\operatorname{cm}\)

=> \(S_{DEF}=\left(3,2\times2,4\right):2=3,84\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

tổng của các số từ 1 đến 2027 là:

\(\frac{2027\times\left(2027+1\right)}{2}=\frac{2027\times2028}{2}=2017\times\frac{2018}{2}=2017\times1014\)

ta có một số chẵn nhân với bất kì số nguyên nào cx đều là số chẵn

=> 2017 x 1014 là số chẵn hay tổng các số ở trên là chẵn

ta có sau khi xóa đi a và b và thay thành a-b thì tổng giá trị của tổng mới và tổng cũ là:

tổng mới= tổng cũ -a-b+( a-b)

tổng mới = tổng cũ - 2b

vì 2b luôn là số chẵn mà tổng cũ cx là số chẵn

=> tổng mới dù rút gọn sau số lần đều luôn mang giá trị chẵn

mà 1 là số lẻ nên số đó ko thể là 1

gọi K là trung điểm AH và trên tia đối tia MK lấy điểm E sao cho ME=MK

xét tam giác KMH và tam giác EMC có;

MH=MC

góc KMH= góc EMC

MK=ME

=> △KMH=△EMC(c.g.c)

=> góc KHM= góc ECM= 90 độ và EC=KH

vì EC⊥BC và AK⊥BC

=> AK//EC

mà AK=KH

=> AK=EC

xét tam giác AKC và tam giác ECA có:

AK=EC

góc KAC= góc ECA

AC là cạnh chung

=> △AKC=△ECA(c.g.c)

=> góc KCA= góc EAC

=> KM//AC

mà AC⊥AB

=> KM⊥AB

xét tam giác ABM có:

KM⊥AB

AH⊥BM

AH và KM cắt nhau tại K

=> BK⊥AM

gọi I là giao của BK và AM

ta có góc KBA+ góc BAM= 90 độ

góc MAC+ góc BAM= 90 độ

=> góc KBA= góc MAC(1)

ta có BI//HN( vì cùng vuông góc với AM)

=> trong tam giác AHN có K là trung điểm và KI//HN

=> I là trung điểm AN

xét tam giác BAN có BI vừa là đường cao vừa là trung tuyến

=> △BAN cân tại B

=> BI cũng là đường phân giác

=> góc ABI= góc NBI(2)

mà góc NBI= góc BNH(3)( so le trong)

Từ (1)(2)(3)=> góc MAC= góc HNB(đpcm)

giới thiệu qua tại sao KI//HN và K là trung điểm của △AHN thì I là trung điểm AN thì ta lấy một bài toán làm ví dụ:

xét tam giác ABC có D là trung điểm của AB và E là trung điểm AC

ta kẻ đường phụ: trên tia đối của tia ED lấy F sao cho EF=ED

xét tam giác ADE và tam giác CFE có:

AE=CE

góc AED= góc CEF

ED=EF

=> △ADE=△CFE(c.g.c)

=> góc ADE=góc CFE

=> AD//FC hay AB//CF

=> góc BDC= góc FCD

xét tam giác BDC và tam giác FCD có:

BD=CF

góc BDC= góc FCD

CD là cạnh chung

=> △BDC=△FCD(c.g.c)

=> góc BCD= góc FCD

mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> DE//BC

bài trên là ứng dụng ngược của bài anh vừa CM thôi

mãi mới xin mẹ chụp ảnh cho dc:v

a) vì ABCD là hình vuông và O là giao của hai đường chéo

=> OA=OB=OC=OD và AC⊥BD tại O nên góc BOC= 90 độ

mà ta có OBM= góc OCN= 45 độ( tính chất phân giác của hai đường chéo trong hình vuông)

xét tam giác OMB và tam giác ONC có:

OB=OC

góc OBM= góc OCN= 45 độ

BM=CN

=> △OMB=△ONC(c.g.c)

=> OM=ON

=> △MON cân tại O và góc BOM= góc CON

ta có góc MON= góc MOB+ góc BON

mà góc BOM= góc CON

=> góc MON= góc CON+ góc BON= góc BOC= 90 độ

từ các điều trên=> △MON là tam giác vuông cân tại O

b) vì CE//AB

=> \(\frac{EC}{AB}=\frac{CN}{BN}\)

mà AB=BC và CN=BM

=> \(\frac{EC}{BC}=\frac{BM}{BN}\)

=> \(\frac{EC}{BM}=\frac{BC}{BN}\)

Xét tam giác ECB và tam giác MBN có:

góc ECB= góc MBN= 90 độ

\(\frac{EC}{BM}=\frac{BC}{BN}\)

=> △ECB~△MBN(c.g.c)

=> góc CBE= góc BNM

=> MN//BE

=> góc BFO= góc MNO( đồng vị)

mà vì △MNO vuông cân tại O nên góc MNO= 45 độ

=> góc BFO= 45 độ

ta có góc OBF= góc OBC+ góc CBE= 45 độ+ góc CBE

góc ONB= góc ONM+ góc BNM= 45 độ+ góc BNM

mà góc CBE= góc BNM

=> góc OBF= góc ONB

xét tam giác OBF và tam giác ONB có:

góc FOB là góc chung

góc OBF= góc ONB

=> △OBF~△ONB(g.g)

=> \(\frac{OB}{ON}=\frac{OF}{OB}\)

mà OB=OC

=> \(\frac{OC}{ON}=\frac{OF}{OC}\)

=> \(\frac{OC}{OF}=\frac{ON}{OC}\)

xét tam giác OCF và tam giác ONC có:

góc COF là góc chung

\(\frac{OC}{OF}=\frac{ON}{OC}\)

=> △COF~△ONC(c.g.c)

=> góc OFC=góc OCN

mà góc OCN= 45 độ( tính chất hai đường cheo trong hình vuông)

=> góc OFC=45 độ

góc BFC= góc BFO+ góc OFC= 45 độ+ 45 độ= 90 độ

=> CF⊥BE tại F

c) ta có chu vi tứ giác OMBN bằng:

\(C_{OMBN}=\) OM+MB+BN+ON

mà OM=ON và MB=NC

=> \(C_{OMBN}=2OM+\left(NC+BN\right)\)

\(C_{OMBN}=2OM+BC\)

vì cạnh BC là cạnh hình vuông nên nó luôn cố định

=> để chu vi nhỏ nhất thì OM phải nhỏ nhất

kẻ OH⊥AB tại H

ta có OM là đường xiên còn OH là đường vuông góc nên để OM nhỏ nhất thì M phải trùng với H

mà ABCD là hình vuông và O là tâm hình vuông

=> △OAB cân tại O mà có OH là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

=> để chu vi OMBN nhỏ nhất thì M phải là trung điểm AB

a) vận tốc của đi ngược dòng là:

\(9:\frac32=6\) (km/h)

b) tổng số thời gian đi là:

9-8= 1( giờ)

vì tỉ số vận tốc xuôi dòng với vận tốc ngược dòng là: \(\frac96=\frac32\) mà vận tốc với thời gian là hai tỉ lệ nghịch

=> tỉ số giữa thời gian xuôi dòng với thời gian ngược dòng là:\(\frac23\)

ta có sơ đồ:

thời gian xuôi dòng: \(\vert-\vert-\vert\)

thời gian ngược dòng:\(\vert-\vert-\vert-\vert\)

tổng số phần bằng nhau là: 5 phần

thời gian thuyền đi xuôi dòng là:

1:5 x 2= 0,4( giờ)

Quãng đường từ bến A đến bến B là:

9 x 0,4= 3,6(km)

Đáp số:.....

sửa đề CMr: với mọi số tự nhiên n thì \(2005^{n}+60^{n}-1987^{n}-168^{n}\)

cách 1:

ta có \(\left(x^{n}-y^{n}\right)\) ⋮\(\left(x-y\right)\)

tách 2004= 12 x 167

<=> \(A=\left(2005^{n}-1897^{n}\right)-\left(168^{n}-60^{n}\right)\)

=> \(\left(2005^{n}-1897^{n}\right)\) ⋮(2005-1897)

=> \(\left(2005^{n}-1897^{n}\right)\) ⋮108

mà vì 108=9 x 12

=> \(\left(2005^{n}-1897^{n}\right)\) ⋮12

ta có \(\left(168^{n}-60^{n}\right)\) ⋮(168-60)

\(\left(168^{n}-60^{n}\right)\) ⋮108

=> \(\left(168^{n}-60^{n}\right)\) ⋮12

=> A⋮12(1)

đổi lại A= \(\left(2005^{n}-168^{n}\right)-\left(1897^{n}-60^{n}\right)\)

=> \(\left(2005^{n}-168^{n}\right)\) ⋮( 2005-168)

\(\left(2005^{n}-168^{n}\right)\) ⋮1837

mà 1837=167 x 11

=> \(\left(2005^{n}-168^{n}\right)\) ⋮167

ta có \(\left(1897^{n}-60^{n}\right)\) ⋮(1897-60)

\(\left(1897^{n}-60^{n}\right)\) ⋮1837

=> \(\left(1897^{n}-60^{n}\right)\) ⋮167

=> A⋮167(2)

từ (1)(2) ta có

=> A ⋮ 12 x 167= 2004

cách 2:

câu 2: vì em ko cho là chọn ý kiến sai hay đúng nên anh tự chọn nếu có nhiều kết quả sai thì chọn đúng còn nhiều sai thì anh chọn đúng nha

a) đúng vì xét tam giác NMH

góc MNH+ góc NMH+ góc NHM= 180 độ

thay góc NHM= 90 độ

=> góc MNH+ góc NMH= 180 độ- 90 độ

= 90 độ

b) ta có góc NMH+ góc HMP = 90 độ

mà góc HMP+ góc P= 90 độ

=> góc NMH= góc P( đúng)

c) thay công thức ở lựa chọn a)

=> góc NMH= 90 độ- 60 độ

= 30 độ

mà góc NMH+ góc HMP= 90 độ

=> góc HMP= 90 độ- 30 độ= 60 độ( khác với 30 độ vậy nên lựa chọn này sai)

d) lựa chọn này đúng

vậy c) là đáp án sai

Phần III:

câu 1:

xét △ABC , ta có góc A+ góc B+ góc C= 180 độ

=> góc B+ góc C= 180 độ- 70 độ= 110 độ

vì BI và CI là tia phân giác

=> góc IBC= \(\frac12\) góc B và góc ICB=\(\frac12\) góc C

xét tam giác IBC có:

góc BIC= 180 độ-( góc IBC+ góc ICB)

= 180 độ-\(\frac12\) ( góc B+ góc C)

=180 độ - \(\frac12\) x 110 độ

= 125 độ

câu 2:

gọi ba góc của tam giác lần lượt là A,B,C

=> góc B+ góc C= 180 độ- 45 độ

= 135 độ

theo đề bài góc B - góc C =15 độ

áp dụng bài toán khi bt tổng và hiệu

=> góc B= ( 135 độ+ 15 độ):2= 75 độ

góc C= 135 độ- 75 độ= 60 độ

vậy góc lớn nhất là 75 độ

câu 3:

xét tam giác ABC có

góc A+ góc B+ góc C= 180 độ

từ góc A- góc B= 20 độ

=> góc B= góc A- 20 độ

từ góc B- góc C= 20 độ

=> góc C= góc B- 20 độ

=( góc A- 20 độ)- 20 độ

= góc A- 40 độ

thay vào tổng ba góc :

=> góc A+ ( góc A- 20 độ)+( góc A- 40 độ)= 180 độ

3 x góc A= 240

góc A= 80 độ

câu 4:

tại mỗi dỉnh, góc trong và góc ngoài kề bù với nhau nên tổng bằng 180 độ

tổng góc trong và góc ngoài tại 3 đỉnh là: 3 x 180 độ= 540 độ

mà tổng ba góc trong của tam giác = 180 độ

=> tổng 3 góc ngoài = 540 độ- 180 độ=360 độ

tự luận :

Bài 2:

a) góc BAC= 90 độ

=> góc B+ góc C= 90 độ

=> góc C= 90 độ- góc B

xét △ABH vuông tại H

góc BAH+ góc B= 90 độ

=> góc BAH= 90 độ- góc B

=> góc BAH= góc C

b) ta có góc xAC = 180 độ

mà góc xAH+ góc HAC= 180 độ

xét tam giác AHC vuông tại H

góc HAC+ góc C= 90 độ

mà góc C= 90 độ- góc B

=> góc HAC= góc B

thay vào đẳng thức ban đầu ta có:

góc xAH+ góc B= 180 độ

vậy góc xAH và góc B bù nhau(đpcm)

phần tự luyện

bài 5:

a) xét tam giác ABM , góc AMK là góc ngoài

=> góc AMK= góc BAM+ góc ABM(1)

vì góc BAM>0

=> góc AMK> góc ABM

=> góc AMK> góc ABK

b) xét tam giác CBM có góc KMC là góc ngoài tại M

=> góc KMC= góc BCM+ góc MBC(2)

cộng (1)(2) ta có:

góc AMK+ góc KMC= ( góc BAM+ góc BCM)+( góc ABK+ góc MBC)

=> góc AMC= góc BAM+ góc BCM+ góc ABC

vì góc BAM> 0 độ và góc BCM> 0 độ

=> góc AMC> góc ABC

giả sử x là một số nguyên thỏa mãn đề bài : \(P\left(x\right)=x+3\) ( với x là a hoặc b)

=> (17-x)⋮[P(17)-P(x)]

=> (17-x)⋮[10-(x+3)]

(17-x)⋮[7-x]

(17-x)⋮[(17-x)-10]

=> (17-x)⋮10

ta có : (24-x)⋮[P(24)-P(x)]

=> (24-x)⋮[17-(x+3)]

(24-x)⋮[14-x]

(24-x)⋮[(24-x)-10]

=> (24-x)⋮10

ta có (24-x)-(17-x)=7

vì (24-x) và(17-x) là ước của 10

mà Ư(10)=(\(\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\) )

vậy chỉ có 2 cặp duy nhất thỏa mãn

với (24-x)=2 và (17-x)=-5

=> x= 22

với 24-x=5 và (17-x)=-2

17-x=-2

=>x=19

vì a,b là hai số nguyên phân bt thỏa mãn P(x)=x+3 nên

a=19 thì b=22 hoặc a=22 thì b=19