bài 10:

số tiền ba bạn dùng để mua 3 quyển truyện là:

3 x 45 000=135 000( đồng)

tổng số tiền dùng để mua bút bi và bút chì màu là:

279 000 -135 000=144 000( đồng)

ta có phương trình:

3600x+5000y=144 000

chia cả hai vế cho 200

=> 18x+ 25y=720

=> 25y= 720- 18x= 18(40-x)

vì 25 ko chia hết cho 18

=> 40-x=25

x=15

=> y=18

bài 11:

chu vi mảnh đất thứ nhất là: 4x(m)

chu vi mảnh đất thứ 2 là: 2(x+y) (m)

theo đề bài ta có phương trình bậc nhất hai ẩn:

4x-2(x+y)=6,8

4x-2x -2y=6,8

2x- 2y= 6,8

=>x-y= 3,4

chiều dài của bức tường đã xây là:

1 130 000: 50 000= 22,6(m)

mà ta có chiều dài của một khu đất là: x+y

=> x+y=26,6

x-y= 3,4

b) lấy 13 và 9,6 thử với phương trình đầu

=> 13+ 9,6= 26,6 ( đúng)

thử với phương trình thứ 2:

13- 9,6=3,4

mà 13> 9,6>0 hay x>y>0 nên đều thỏa mãn điều kiện

vậy (13 ; 9,6) là nghiệm của phương trình trên

câu 16:

vì x=2 là một nghiệm

=> \(F\left(2\right)=2^2+2m+2=0\)

\(2m+6=0\)

\(2m=-6\)

\(m=-3\)

câu 17:

thay x=0 vào ta có
\(g\left(x\right)=n=2\)

thay x=-1

=> \(g\left(x\right)=2\left(-1\right)^2-m+2=0\)

\(\Rightarrow4-m=0\)

\(m=4\)

=> m+n =4+2

=6

áp dụng công thức tìm số lớn số bé ta có

số lớn = (tổng + hiệu):2

số bé: tổng - số lớn

=> số lớn là: \(\left(\frac{10}{2}+\frac{2}{10}\right):2=\left(\frac{50}{10}+\frac{2}{10}\right):2=\frac{52}{10}:2=\frac{13}{5}\)

số bé là: \(\frac{10}{2}-\frac{13}{5}=\frac{50}{10}-\frac{26}{10}=\frac{24}{10}=\frac{12}{5}\)

bài 5:

ta có: \(50=2\cdot5^2\)

\(75=3\cdot5^2\)

=> \(50^{107}=\left(2\cdot5^2\right)^{107}=2^{107}\cdot5^{214}\)

\(75^73=\left(3\cdot5^2\right)^{73}=3^{73}\cdot5^{146}\)

lập tỉ số để bt số nào lớn hơn ta có:

\(\frac{50^{107}}{75^{73}}=\frac{2^{107}\cdot5^{214}}{3^{73}\cdot5^{146}}\)

\(\frac{50^{107}}{75^{73}}=\frac{2^{107}\cdot5^{68}}{3^{73}}\)

mà ta có \(2^{107}=2^{73}\cdot2^{34}\)

=> tử số= \(2^{107}\cdot5^{68}=2^{73}\cdot2^{34}\cdot5^{68}\)

vì \(2^{73}<3^{73}\)

nhưng \(2^{34}\cdot5^{68}=2^{34}\cdot\left(5^2\right)^{34}=2^{34}\cdot25^{34}=\left(2\cdot25\right)^{34}=50^{34}\)

mà \(50^{34}>27^{34}=\left(3^3\right)^{34}=3^{102}>3^{73}\)

=> \(\frac{50^{107}}{75^{73}}>1\)

=> \(50^{107}>75^{73}\)

vì bậc lớn nhất của biểu thức đầu là 3 còn vế sau là 2

=> \(\left(2x^2-x+1\right)x=2x^3-x^2+x\)

lấy \(\left(2x^3+5x^2-2x+m\right)-\left(2x^3-x^2+x\right)\)

= \(2x^3+5x^2-2x+m-2x^3+x^2-x\)

\(=6x^2-3x+m\)

nhân tiếp vế sau với 3

=> \(3\left(2x^2-x+1\right)=6x^2-3x+3\)

lấy biểu thức vừa suy ra trừ vế sau tiếp ta có:

\(\Rightarrow\left(6x^2-3x+m\right)-\left(6x^2-3x+3\right)\)

\(=6x^2-3x+m-6x^2+3x-3\)

\(=m-3\)

=> dư là: m-3

mà để phép tính chia hết thì số dư phải bằng 0

=>m-3=0

m=3

xét phương trình thứ nhất:

=> \(-45x+45y=22,5\)

\(\Rightarrow\left(50x+45y\right)-\left(-45x+45y\right)=166-22,5\)

\(95x=142,5\)

=> \(\Rightarrow x=1,5\)

=> \(y-1,5=0,5\Rightarrow y=2\)

xét phương trình thứ hai

ĐKXĐ: x+y≠0 và x-y≠0

với phương trình đầu ta nhân 4

=> \(\frac{108}{x+y}+\frac{63}{x-y}=7\Rightarrow\frac{432}{x+y}+\frac{252}{x-y}=28\)

với phương trình hai ta có:

\(\frac{81}{x+y}+\frac{84}{x-y}=7\Rightarrow\frac{243}{x+y}+\frac{252}{x-y}=21\)

từ phương trình đầu với phương trình 2 ta có:

\(\left(\frac{432}{x+y}+\frac{252}{x-y}\right)-\left(\frac{243}{x+y}+\frac{252}{x-y}\right)=28-21\)

\(\frac{189}{x+y}=7\)

=> \(x+y=27\)

thay vào phương trình đầu ta có:

\(\frac{108}{27}+\frac{63}{x-y}=7\)

\(4+\frac{63}{x-y}=7\)

\(\frac{63}{x-y}=3\)

=> \(x-y=21\)

công hai vế ta có dc

\(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=27+21\)

\(2x=48\)

\(x=24\) (TMĐK)

=> \(y=3\) (TMĐK)

c) ĐKXĐ: x;y≠0

=> y=x+9

=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+9}=\frac16\)

quy đồng cả hai vế với 6x(x+9)

=> \(\frac{6\left(x+9\right)}{6x\left(x+9\right)}+\frac{6x}{6x\left(x+9\right)}=\frac{x\left(x+9\right)}{6x\left(x+9\right)}\)

=> \(6\left(x+9\right)+6x=x\left(x+9\right)\)

\(6x+54+6x=x^2+9x\)

=> \(x^2+9x-6x-54-6x=0\)

\(x^2-3x-54=0\)

\(x^2-9x+6x-54=0\)

\(x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)=0\)

\(\left(x-9\right)\left(x+6\right)=0\)

TH1: x-9=0

=>x=9

=>y=9+9=18

TH2: x+6=0

=>x=-6

=> y= 3

a) T= \(3x^2+7x+10\)

\(T=3\left(x^2+\frac{14}{6}x+\left(\frac76\right)^2\right)+10-3\cdot\frac{49}{36}\)

\(T=3\left(x+\frac76\right)^2+\frac{71}{12}\)

vì \(3\left(x+\frac76\right)^2\ge0\)

=> \(T\ge\frac{71}{12}\)

dấu "=" chỉ xảy ra và chỉ khi: \(x+\frac76=0\)

=> \(x=-\frac76\)

mà \(3\left(x+\frac76\right)^2\) ko có số lớn nhất nên ko tìm dc max

b) \(S=-2x+4x-8\)

\(S=-2\left(x^2-2x+1\right)-8+2\)

\(S=-2\left(x-1\right)^2-6\)

mà vì \(-2\left(x-1\right)^2\le0\)

=> \(S\le6\)

dấu"=" chỉ xảy ra khi và chỉ khi : x-1=0

=>x=1

c) \(E=4x^2+16y^2+8y-8x+100\)

\(E=\left(4x^2-8x+4\right)+\left(16y^2+6y+1\right)+100-4-1\)

\(E=4\left(x-1\right)^2+16\left(y+\frac14\right)^2+95\)

=> \(E\ge95\)

dấu "=" chỉ xảy ra và chỉ khi:

x-1=0 =>x=1

\(y+\frac14=0\Rightarrow y=-\frac14\)

a) xét tứ giác ACDB có:

ta có M là trung điểm AD

M là trung điểm BC

=> tứ giác ACDB là hình bình hành

mà góc BAC= 90 độ

=> tứ giác ACDB là hình chữ nhật

b) từ câu a) => CD=AB và CD//AB

vì E ∈ AB và B là trung điểm AE=> AB=BE

từ hai điều trên ta có: CD//BE và CD=BE

=> tứ giác BEDC là hình bình hành

c) xét tam giác AED có:

DB là trung tuyến

EM là trung tuyến

=> K là giao của hai đường trung tuyến

mà theo tính chất dc học thì => EK= \(\frac23EM\) và \(KM=\frac13EM\)

=> \(\frac{EK}{KM}=\frac{\frac23EM}{\frac13EM}=\frac{2}{\frac{3}{\frac13}}=\frac23:\frac13=\frac23\cdot\frac31=2\)

=> \(EK=2KM\) (đpcm)

bài 3:

cả năm công ty thu được số tiền là :

200 -1100-300+800=-400( triệu đồng)

vậy cả năm công ty lỗ 400 triệu đồng

bài 4:

\(\overline{ab}-\overline{ba}=\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)=9\left(a-b\right)=3^2\left(a-b\right)\)

mà để \(\overline{ab}-\overline{ba}\) là số chính phương thì a-b phải là số chính phương

mà a>b>0 => a-b>0

mà số nguyên đầu tiên có thể cho a-b là 1

=> \(1\le a-b\le8\)

mà từ 1 tới 8 chỉ có 1 và 4 là hai số chính phương thỏa mãn yêu cầu

TH1: a-b=1

=> \(\overline{ab}\) có thể là: 21;32;43;54;65;76;87;98

mà chỉ có số 43 là số nguyên tố nên ta chọn

TH2: a-b=4

=> \(\overline{ab}\) có thể là: 51,62,73,84,95

mà chỉ có số 73 là số nguyên tố thỏa mãn đề bài

bài 5:

gọi số học sinh trường đó là: x( học sinh,x ∈ \(N^{\cdot}\) )

theo đề bài ta có: \(800\le x\le1000\) và x⋮19

theo đề bài thì ta có tiếp:

x-3⋮10=> x-3+10⋮10=> x+7⋮10

x-5⋮12=> x-5+12⋮12=> x+7⋮12

x-8⋮15=> x-8+15⋮15=> x+7⋮15

mà ta có: 10=2 x 5

12 = \(2^2\cdot3\)

15= 3 x 5

=> BCNN(10;12;15)= \(2^2\cdot3\cdot5=60\)

=> x+7 ∈B(60)=(0,60,120,.....,840,900,960,1020,...)

=> x∈B(60)=(-7,60,120,.....,833,893,953,1013,...)

mà các số thỏa mãn x chỉ có: 833,893, 953

vì x⋮19 nên ta thử từng số

=> số 893 thỏa mãn đề bài

vậy trường đó có tất cả 893 học sinh

$$\small\color{#0F766E}{✧}\ \mathsf{\color{#115E59}{p}\color{#0F766E}{h}\color{#14B8A6}{o}\color{#2DD4BF}{n}\color{#5EEAD4}{g}}\ \mathsf{\color{#14B8A6}{n}\color{#2DD4BF}{g}\color{#5EEAD4}{u}\color{#99F6E4}{y}\color{#2DD4BF}{e}\color{#14B8A6}{n}}\ \color{#0F766E}{✧}$$

=> 3(2x+y)=15

6x+3y=15

2(3x-2y)=8

=> 6x-4y=8

=> (6x+3y)-(6x-4y)=7

7y=7

y=1

=> 2x+1=5

2x=4

x=2