a) quãng đường của người đi từ A là: 22x(km)

quãng đường của người đi từ B là: 22y(km)

=> S=22x+22y=22(x+y)

b) S= 22 x (12+9)= 22 x 21= 462(km)

c) => y=2x

S= 22 (x+2x)=66x

=> thời gian để người xuất phát từ A đi hết quãng đường AB là:

\(\frac{66x}{x}=66\left(giờ\right)\)

KL:.....

1) ta có góc ABE+ góc ABC= 90 độ

=> góc ABE= 90 độ- góc ABC= 90 độ- 45 độ= 45 độ

=> góc ABE= góc ACD= 45 độ

mà góc EAB+ góc BAD= 90 độ

góc DAC+ góc BAD= 90 độ

=> góc EAB= góc DAC

xét tam giác AEB và tam giác ADC có:

góc EAB= góc DAC

AB=AC

góc EBA= góc ACD=45 độ

=> △AEB=△ADC(g.c.g)

2) từ câu 1)=> AE=AD=> △EAD vuông cân tại A

dễ CM: △BAD=△CAF(g.c.g)

=> AD=AF=> △ADF vuông cân tại A

=> góc EDF= góc EDA+ góc ADF= 45 độ+ 45 độ= 90 độ

dễ CM: △EAD=△FAD

=> ED=DF

=> △EDF vuông cân tại D

3) từ 1) và 2)=> AE+AF=AD+AD=2AD

kẻ AH vuông góc BC

=> \(AD\ge AH\) ( đường xiên và đường vuông góc)

dấu "=" xảy ra khi D trùng H

vì △ABC vuông cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> H là trung điểm của BC

vậy EF nhỏ nhất khi D là trung điểm BC(đpcm)

a) => \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

b) \(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

TH1: a+b+c=0

TH2: nhân cả hai vế với 2 ta có

\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

=> a=b=c

nhân 2 cả hai vế với gt

<=> \(2x^2+2y^2-6x-6y+2xy+6=0\)

\(\left(x^2+2xy+y^2\right)-4\left(x+y\right)+4+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=0\)

\(\left(x+y-2\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

=> x=1 và y=1

=> Q=0

bài 1:

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)

ta có \(a^2+bc\ge2a\sqrt{bc}\)

=> \(\frac{a}{a^2+bc}\le\frac{a}{2a\sqrt{bc}}=\frac{1}{2\sqrt{bc}}\)

vì \(\frac12\cdot\frac{1}{\sqrt{bc}}\le\frac12\frac{\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}{2}=\frac14\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

=> \(\frac{a}{a^2+bc}\le\frac14\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

=> \(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ac}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac14\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac12\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac32\)

dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1(đpcm)

bài 2:

dự đoán điểm rơi a=3 và b=1

<=> \(S=\left(a^2-2a+9\right)+\left(a+\frac{9}{a}-6\right)+\left(b+\frac{1}{b}-2\right)+4a+2b+8\)

\(S=\left(a-3\right)^2+\frac{a^2-6a+9}{a}+\frac{b^2-2b+1}{b}+2\left(2a+b\right)+8\)

\(S=\left(a-3\right)^2+\frac{\left(a-3\right)^2}{a}+\frac{\left(b-1\right)^2}{b}+2\left(2a+b\right)+8\)

=> \(S\ge0+0+0+17+8=25\)

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a-3=0=>a=3

b-1=0=>b=1

vẽ Kx//AB về phía A,V

=> góc AKx= góc KAB=30 độ

ta có góc AKx+ góc CKx= 70 độ

=> góc CKx= 70 độ- 30 độ=40 độ

=> góc CKx= góc DCK

mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Kx//CD

=> AB//CD

a) <=> \(A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\ldots\left(3^{16}+1\right)\)

\(A=3^{32}-1\)

b) \(B=\left(4^2-1\right)\left(4^2+1\right)\left(4^4+1\right)\ldots\left(4^{64}+1\right)\)

\(B=4^{128}-1\)

c) \(\Leftrightarrow C=\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\ldots\left(5^{128}+1\right)+\left(5^{256}-1\right)\)

\(C=5^{256}-1+5^{256}-1=2\cdot5^{256}-2\)

a) => góc DBC= 2 x góc EBC= 2 x 30 độ= 60 độ

ta có góc ADE+ góc BDE=1 80 độ

=> góc ADE= 180 độ- 120 độ= 60 độ

=> DE//BC( vì góc ADE= góc DBC)

b) vì DE//BM

=> góc DEB= góc EBM= 30 độ

vì EM//DB

=> góc MEB= góc DBE= 30 độ

=> góc DEM= góc DEB+ góc MBE= 30 độ+ 30 độ= 60 độ

c) => góc zBN= góc BNC= góc ABE= 30 độ

=> Bz//NC

mà BE//NC

=> Bz và BE cùng thuộc một đường thẳng

ta có góc EBN= góc EBC+ góc NBC= 30 độ+ 120 độ= 150 độ

=> góc zBN+ góc EBN= 30 độ+ 150 độ= 180 độ

vì Bz nằm khác phía By

=> Bz và BE là hai tia đối nhau

ĐKXĐ: a≠\(\pm2;a\) ≠-1

mik nghĩ đề cần sửa lại một số để dễ tính toán hơn:

sửa \(\frac{a^2-2a+1}{a^2-4}\) thành \(\frac{a^2-2a+4}{a^2-4}\)

=> \(\frac{a^2-2a+4}{a^2-4}:\frac{a^3+8}{a^3-8}=\frac{a^2-2a+4}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\cdot\frac{\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^2-2a+4\right)}=\frac{a^2+2a+4}{\left(a+2\right)^2}\)

=> \(\frac{a}{a+2}-\frac{a^2+2a+4}{\left(a+2\right)^2}=\frac{a\left(a+2\right)-\left(a^2+2a+4\right)}{\left(a+2\right)^2}=-\frac{4}{\left(a+2\right)^2}\)

=> \(B=\frac{-4}{\left(a+2\right)^2}:\frac{1}{a+2}:\frac{a^2+a+1}{a^2+3a+2}\)

\(B=\frac{-4\left(a+1\right)}{a^2+a+1}\)

b) ta có \(a^2+a+1=\left(a+\frac12\right)^2+\frac34>0\forall a\)

=> -4(a+1)>0=>a<-1

nếu giữ nguyên đề bài

=> \(\frac{a^2-2a+1}{a^2-4}:\frac{a^3+8}{a^3-8}=\frac{\left(a-1\right)^2\left(a^2+2a+4\right)}{\left(a+2\right)^2\left(a^2-2a+4\right)}\)

=> \(\frac{a}{a+2}-\frac{\left(a-1\right)^2\left(a^2+2a+4\right)}{\left(a+2\right)^2\left(a^2-2a+4\right)}=\frac{-a^2+14a-4}{\left(a+2\right)^2\left(a^2-2a+4\right)}\)

=> \(B=\frac{-a^2+14a-4}{\left(a+2\right)^2\left(a^2-2a+4\right)}\cdot\frac{a+2}{1}\cdot\frac{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{a^2+a+1}=\frac{\left(-a^2+14a-4\right)\left(a+1\right)}{\left(a^2-2a+4\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

b) vì \(a^2-2a+4>0\) và \(a^2+a+1>0\)

=> \(\left(-a^2+14a-4\right)\left(a+4\right)>0\)

ko hiểu các cậu nhìn thế nào chứ tớ thấy chữ này đẹp thế mà:v

bài 1:

a) vì góc A= góc C= 120 độ và góc B= góc D

ta có: góc A+ góc B= 180 độ

=> góc B= 180 độ- 120 độ= 60 độ

b) ta có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường tròng hbh

=> A,O,C thẳng hành

bài 2:

a) ta có DM//AN và DN//AM

=> tứ giác AMDN là hbh

b) vì DM//AC

=> góc MDB= góc ACB

mà góc ABC= góc ACB hay góc MBD= góc ACB

=> góc MBD= góc MDB

=> △MBD cân tại M

c) vì tam giác MBD cân tại M

=> MD=MB

=> DM+DN=BM+AM= AB

bài 3:

a) ta có AD//BC

=> góc AMB= góc MBN

mà góc MBN= góc ABM

=> góc AMB= góc ABM

=> △AMB cân tại A

b) CMTT: => △CDN cân tại C

ta có: DM=AD-AM và BN=BC-NC

mà AD=BC và AM=AB=DC=NC

=> MD=BN lại có MD//BN

=> tứ giác MDNB là hbh(đpcm)