ta có: \(\frac{a-b}{b+2}=\frac{\left(a+2\right)-\left(b+2\right)}{b+2}=\frac{a+2}{b+2}-1\)

CMTT:=> \(\frac{b-c}{c+2}=\frac{b+2}{c+2}-1\)

\(\frac{c-a}{a+2}=\frac{c+2}{a+2}-1\)

<=> CM: \(\left(a+b+c\right)-\left(\frac{a+2}{b+2}+\frac{b+2}{c+2}+\frac{c+2}{a+2}-3\right)\ge0\)

đặt x=a+2

y= b+2

z= c+2

=> CM: \(x+y+z-3+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{a}\right)\ge0\)

\(x+y+z\ge3+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{a}\right)\)

mà \(x\ge2;y\ge2\Rightarrow x-1\ge1;y-1\ge1\)

=> \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge1\)

\(xy-x-y+1\ge1\)

\(xy-x-y\ge0\)

=> \(xy\ge x+y\)

=> \(x\ge\frac{\left(x+y\right)}{y}=\frac{x}{y}+1\)

cmtt: => \(y\ge\frac{y}{z}+1\)

\(z\ge\frac{z}{x}+1\)

cộng cả 3 vế trên

=> \(x+y+z\ge\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+3\left(đpcm\right)\)

mik biết một câu trả lời thôi:v, BigBang là nhóm nhạc gồm G-Dragon, Daesung, Taeyang,...

a) \(\frac{46}{46}=1\)

\(\frac{44}{47}<1\) ( do tử bé hơn mẫu)

=> \(\frac{46}{46}>\frac{44}{47}\)

b) \(\frac{24}{27}<\frac{24}{26}\) ( cùng tử số mà mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn)

mà \(\frac{24}{26}<\frac{25}{26}\) ( cùng mẫu số mà tử bé hơn thì phân số đó bé hơn)

=> \(\frac{24}{27}<\frac{25}{26}\)

c) \(\frac{11}{14}<\frac{11}{13}\) ( cùng tử số mà mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn)

mà \(\frac{11}{13}<\frac{12}{13}\) ( cùng mẫu số mà tử bé hơn thì phân số đó bé hơn)

=> \(\frac{11}{14}<\frac{12}{13}\)

ta có \(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\frac{ab+ac}{b\left(b+c\right)}\)

\(\frac{a+c}{b+c}=\frac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\frac{ab+bc}{b\left(b+c\right)}\)

ta so sánh tử số : ab+ac với ab+bc

hay so sánh ac với bc

mà c giữ nguyên mà a<b nên ac<bc

=> \(\frac{ab+bc}{b\left(b+c\right)}\) > \(\frac{ab+ac}{b\left(b+c\right)}\)

=> \(\frac{a+c}{b+c}>\frac{a}{b}\)

gọi M là trung điểm DK

N là trung điểm KC

xét tam giác CBK có:

N là trung điểm KC

D là trung điểm BC

=> DN là đường trung bình

=> DN//BK

xét tam giác DAK có:

I là trung điểm AD

M là trung điểm DK

=> IM//AK

xét tam giác DKC có:

M là trung điểm DK

N là trung điểm KC

=> MN là đường trung bình

=> MN//DC

=> MN⊥AD hay MN⊥ID

xét tam giác IDN có:

MN⊥ID

DK⊥IN

=> IM⊥DN

mà AK//IM

=> AK⊥DN

mà DN//BK

=> AK⊥BK(đpcm)

bài 1:vì 2010:2=1005 nên ta chia A làm ngoặc 2 số liên tiếp

<=> A= \(\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+.\ldots+\left(2^{2019}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(2+1\right)+2^3\left(2+1\right)+\cdots+2^{2019}\left(2+1\right)\)

\(A=2\cdot3+2^3\cdot3+\cdots+2^{2019}\cdot3\)

\(A=3\left(2^1+2^3+\cdots+2^{2019}\right)\)

=> A⋮3

bài 2:

a) sửa đề: so sánh A với B= \(2^{2011}-1\)

<=> \(2A=2^1+2^2+.\ldots+2^{2011}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2^1+2^2+.\ldots+2^{2011}\right)-\left(2^0+2^1+\cdots+2^{2010}\right)\)

\(A=2^{2011}-1\)

vậy A=B

b) vì 2019 và 2011 đều> 2010 nên A>B

c) ƯCLN(440,300)=20

=> \(3^{440}=\left(3^{22}\right)^{20}\)

\(5^{300}=\left(5^{15}\right)^{20}\)

mà ta có: \(3^{22}=3^2\cdot3^{20}=9\cdot\left(3^4\right)^5=9\cdot81^5\)

\(5^{15}=\left(5^3\right)^5=125^5\)

vì \(9\cdot81^5>125^5\)

=> A>B

bài 3:

d) xy+3x-7y=21

xy+3x-7y-21=0

x(y+3)-7(y+3)=0

(y+3)(x-7)=0

=> x=7 và y=-3

bài 4:

=> \(A^2=ab-bc-ca+bc\)

\(A^2=ab-ca\)

\(A^2=a\left(b-c\right)=-20\cdot-5=100\)

TH1: A=10

TH2: A=-10

theo công thức ta có: x.y= BCNN(x,y). ƯCLN(x,y)

=> \(\overline{abcabc}=\overline{abc}\cdot BCNN\left(x,y\right)\)

=> \(BCNN\left(x,y\right)=\overline{abcabc}:\overline{abc}\)

\(BCNN\left(x,y\right)=\left(\overline{abc}+1000+\overline{abc}\right)\overline{}:\overline{abc}=\overline{abc}\left(1000+1\right):\overline{abc}\)

\(BCNN\left(x,y\right)=1001\)

1. ĐKXĐ: \(\sqrt{x^2-3}\ge0\)

\(x^2-3\ge0\)

\(x^2\ge3\)

\(x\ge\pm3\)

\(1+\sqrt{x^2-3}\) ≠0

\(\sqrt{x^2-3}\) ≠ -1

\(x^2-3\) ≠1

=> x≠\(\pm2\)

2. a) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=7-2x\)

\(\left\vert x-5\right\vert=7-2x\)

ĐKXĐ: 7-2x\(\ge0\Rightarrow x\ge3,5\)

TH1: x-5 =7-2x

=> x=4( loại)

TH2: x-5= -(7-2x)

x= 2( TM)

b) ĐKXĐ: \(x\ge3\) và \(x\le3\)

=> x=\(\pm3\)

vậy x=3

ĐKXĐ: vì căn xong ko thể âm

=> \(10x-100\ge0\)

\(10x\ge100\)

\(x\ge10\)

<=> \(4\sqrt{x}-13=16-5\)

\(4\sqrt{x}=11+13\)

\(\sqrt{x}=24:4\)

\(\sqrt{x}=6\)

\(x=36\)