bài 11:

vì 20⋮n=> n là ước của 20

Ư(20)=(1;2;4;5;10;20)

=> n∈(1;2;4;5;10;20)

vì 18⋮(n+1)=>(n+1) là ước 18

Ư(18)∈(1;2;3;6;9;18)

=> (n+1)∈(1;2;3;6;9;18)

=>n∈(0;1;2;5;8;17)

các số n chung xuất hiện ở hai tập hơn trên là: 1;2;5

=> A=(1;2;5)

bài 2:

với p=2 thì ko thỏa mãn

với p=3 thì thỏa mãn

với p>3=> p=3k+1 và p=3k+2

TH1: => p+2=3k+3=3(k+1)

=> p+2 là hợp số loại

TH2: p+4= 3k+6=3(k+2)

=> p+4 là hợp số

=> p=3 thì thỏa mãn

bài 11 thì đi ngủ rồi:v

bài 1:

vì p>3 và là số nguyên tố

=> p= 3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

=> p+8= 3k+9=3(k+3)

=> p+8 là hợp số( loại)

TH2: p=3k+2

=> p+10= 3k+ 12=3(k+4)

=> p+10 là hợp số

sửa đề cho dễ đọc:v:

cho tam giác ABC vuông tại A có BM là tia phân giác của góc B(M thuộc AC) . kẻ MD vuông góc BC tại D. kéo dài MD cắt AB tại E

a) chứng minh BA = BD

b) Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác DBE

c) kẻ DH vuông góc AC tại H, AK vuông góc DE tại K ,AK cắt DH tại N Chứng minh MN là tia phân giác của KMH

a) xét tam giác ABM vuông tại A và tam giác DBM vuông tại D có:

BM là cạnh huyền chung

góc ABM= góc DBM

=> △ABM=△DBM(ch-gn)

=> BA=BD

b) xét tam giác ABC và tam giác DBE có:

góc BAC= góc BDE= 90 độ

BA=BD

góc B là góc chung

=> △ABC=△DBE

c) xét tam giác MKA vuông tại K và tam giác MHD vuông tại H có:

MA=MD( vì △ABM=△DBM)

góc AMK= góc DMH( đối đỉnh)

=> △MKA=△MHD(ch-gn)

=> MK=MH

xét tam giác MKN vuông tại K và tam giác MHN vuông tại H có:

MN là cạnh huyền chung

MK=MH

=> △MKN=△MHN(ch-gn)

=> góc KMN= góc HMN

=> MN là tia phân giác góc KMH(đpcm)

câu 2:

ta có Ư(54)=(1;2;3;6;9;18;27;54)

mà các số chia hết cho 3 ở trên là:

3;6;9;18;27;54 tổng 6 số

câu 4:

các số tự nhiên chia hết cho 10 và nhỏ hơn 120 là:

0;10;20;30;40;50;60;70;80;90;100;110

vì khoảng cách bằng 10

=> số phần tử= (110-0):10+1=11+1=12( phần tử)

câu 5:

vì a là số chẵn=> a⋮2

mà b⋮2

=> (a+b) ⋮2

nên nó dư =0

câu 6:

các số nguyên tố có 1 chữ số là: 2;3;5;7

tổng là: 2+3+5+7=17

câu 10:

gọi a;b là hai số nguyên tố ban đầu

=> a+b=c( c là số nguyên tố)

c\(\ge4\) vì nếu a;b=2

vậy nên c là số nguyên tố lẻ vì lớn hơn 2

mà tổng của hai số nguyên tố là lẻ khi a hoặc b =2

=> hiệu của phép trừ sẽ là một nguyên tố lẻ - số nguyên tố chẵn= số lẻ

vậy hiệu của chúng là một số lẻ

7) <=> \(G=x^2=1,5x+1,5x+2,25+0,75\)

=> \(G=x\left(x+1,5\right)+1,5\left(x+1,5\right)+0,75\)

=> \(G=\left(x+1,5\right)^2+0,75\)

=> GTNN= 0,75

dấu "=" chỉ xảy ra khi x+1,5=0

=>x= -1,5

8) <=> \(H=3\left(x^2-\frac53x+1\right)\)

=> \(H=3\left(x^2-\frac56x-\frac56x+\frac{25}{36}+\frac{11}{36}\right)\)

\(H=3\left\lbrack x\left(x-\frac56\right)-\frac56\left(x-\frac56\right)+\frac{11}{36}\right\rbrack\)

=> \(H=3\left\lbrack\left(x-\frac56\right)^2+\frac{11}{36}\right\rbrack=3\left(x-\frac56_{}\right)^2+\frac{11}{12}\ge\frac{11}{12}\)

dấu"=" xảy ra và chỉ khi: \(x-\frac56=0\)

=> \(x=\frac56\)

9) <=> \(I=2\left(x^2+2x\right)+3\)

=> \(I=2\left(x^2+x+x+1-1\right)+3\)

=> \(I=2\left\lbrack x\left(x+1\right)=1\left(x+1\right)-1\right\rbrack+3\)

=> \(I=2\left\lbrack\left(x+1\right)^2-1\right\rbrack+3=2\left(x+1\right)^2+1\ge1\)

dấu"=" xảy ra và chỉ khi:

x+1=0

=>x=-1

10) <=> \(K=\left(2x\right)^2+2x\cdot\frac34+2x\cdot\frac34+\frac{9}{16}+\frac{23}{16}\)

\(K=2x\left(2x+\frac34\right)+\frac34\left(2x+\frac34\right)+\frac{23}{16}\)

=> \(K=\left(2x+\frac34\right)^2+\frac{23}{16}\ge\frac{23}{16}\)

dấu "=" chỉ xảy ra và chỉ khi: \(2x+\frac34=0\)

=> \(x=-\frac38\)

11)<=> \(M=x^2-4x+14\)

\(M=x^2-2x-2x+4+10\)

\(M=x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)+10\)

=> \(M=\left(x-2\right)^2+10\ge10\)

dấu"=" chỉ xảy ra và chỉ khỉ: x-2=0

=>x=2

12) <=> \(N=x^2-6x+9+x^2-4x+4\)

\(N=2x^2-10x+13\)

\(N=2\left(x^2-5x+\frac{13}{2}\right)\)

\(N=2\left(x^2-2,5x-2,5x+6,25+0,25\right)\)

\(N=2\left\lbrack x\left(x-2,5\right)-2,5\left(x-2,5\right)+0,25\right\rbrack\)

\(\Rightarrow N=2\left\lbrack\left(x-2,5\right)^2+0,25\right\rbrack=2\left(x-2,5\right)^2+0,5\ge0,5\)

dấu"=" chỉ xảy ra và chỉ khi: x-2,5=0

=>x=2,5

khuya rồi :v, khuyên bạn sau đăng sáng hoặc ib riêng mik cho nhanh chứ tối tí thì ngủ nhưng có phong deadline:)

a) ta có góc QMC= góc NMB( đối đỉnh)

xét tam giác MQC vuông tại Q có:

góc C+ góc QMC= 90 độ

xét tam giác MPB vuông tại P có:

góc PMB+ góc B= 90 độ

mà góc B= góc C( tam giác ABC cân)

=> góc PMB= góc QMC

mà góc QMC= góc NMB

=> góc PMB= góc NMB

Xét tam giác PMB và tam giác NMB có:

MP=MN

góc PMB= góc NMB

MB là cạnh chung

=> △PMB=△NMB(c.g.c)

=> góc MNB= góc MPB= 90 độ hay góc QNB= 90 độ

xét tứ giác BEQN có:

góc BEQ= góc EQN= góc QNB= 90 độ

=> tứ giác BEQN là hình chữ nhật

b) ta có BEQN là hình chữ nhật

=> NQ=BE

mà M nằm trong NQ

=> NQ=NM+MQ

thay NM=MP và NQ=BE ta có:

BE=MP+MQ

Xét tam giác ACF và tam giác ABE có:

góc A chung

góc AEC= góc AEB= 90 độ

AB= AC

=> △ACF=△ABE(ch-gn)

=> BE=CF

=> CF=MP+MQ(đpcm)

ta có \(\frac35=\frac{6}{10}\) nên < \(\frac{7}{10}\)

ta có chung tử số mà mẫu số bé hơn thì phân số lớn hơn

=> \(\frac{7}{10}<\frac79\)

ta có chung mẫu số mà tử số bé hơn thì phân số bé hơn

=> \(\frac79<\frac89\)

ta có:

vì \(\frac19>\frac{1}{17}\)

=> \(1-\frac18<1-\frac{1}{17}\)

=> \(\frac89<\frac{16}{17}\)

C2: quy đồng \(\frac89\) với \(\frac{16}{17}\)

=> \(\frac89=\frac{8\times17}{9\cdot17}=\frac{136}{153}\)

\(\frac{16}{17}=\frac{16\times9}{9\cdot17}=\frac{144}{153}\)

=> \(\Rightarrow\frac{16}{17}>\frac89\)

xắp xếp lại ta có:

\(\frac35<\frac{7}{10}<\frac79<\frac89<\frac{16}{17}<1<\frac{18}{17}\)

lấy m=\(\frac35\) và n=\(\frac{7}{10}\) hoặc ngược lại để tổng bé nhất

=> \(m+n=\frac35+\frac{7}{10}=\frac{6}{10}+\frac{7}{10}=\frac{13}{10}\)

lấy m=1 và n= \(\frac{18}{17}\) hoặc ngược lại để tổng lớn nhất:

=> \(m+n=1+\frac{18}{17}=\frac{35}{17}\)

a) xét tam giác ABO vuông tại B và tam giác ACO vuông tại C có:

AO là cạnh huyền chung

AB=AC

=> △ABO=△ACO(ch-cgv)

=> góc BAO= góc CAO hay góc BAE= góc CAE

xét tam giác ABE và tam giác ACE có:

AB=AC

góc BAE= góc CAE

AE là cạnh chung

=> △ABE=△ACE(c.g.c)

=> EB=EC

b) từ △ABE=△ACE

=> góc AEB= góc AEC

mà góc AEB+ góc AEC= 180 độ

=> góc AEB= góc AEC= 180 độ/2= 90 độ

=> AE⊥BC hay AO⊥BC tại E

c) vì △ABO=△ACO

=> OB=OC

=> △OBC cân tại O

=> góc BCO= góc CBO(đpcm)

vì đặt tích riêng thẳng hàng tức cậu ấy ko lệch sang một số nên học sinh ấy đã nhân từng số 1;3;5 rồi cộng từng phép nhân ấy với nhau

=> tổng các số của chữ số 135 là:

1+3+5=9

=> số ban đầu là:

2025:9=225

tích đúng ban đầu là:

225 x 135= 30 375

đáp số:.....