a) xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

BD=CE

AB=AC( vì tam giác ABC là tam giác cân)

góc ABD= góc ACE

=> △ABD=△ACE(c.g.c)

b) từ câu a)

=> AD=AE và góc MAD= góc NAE

xét tam giác ADM và tam giác AEN có:

AD=AE

góc AMD= góc ANE= 90 độ

góc MAD= góc NAE

=> △ADM=△AEN(ch-gn)

=> DM=EN

c) xét tam giác BDM và tam giác NEC có:

MD=NE

góc DMB= góc ENC= 90 độ

BD=CE

=> △BDM=△BEC(ch-cgv)

=> góc MDB= góc NEC

mà góc MDB= góc EDI và góc NEC= góc DEI

=> góc EDI= góc DEI

=> tam giác IDE cân tại I

=> ID=IE

d) vì ID=IE

=> I thuộc đường trung trực của BC

AD=AE

=> A thuộc đường trung trực của BC

từ hai điều trên

=> AI là đường trung trực của BC

e) ta có △MDB= △NEC

=> MD=NE mà DI=DE

D∈ MI và E∈NI

=> MD+ DI= IE+EN

=> MI=IN

=> I thuộc đường trung trực MN

lại có △AMD=△ANE(cmt)

=> AM=AN

=> A thuộc đường trung trực của MN

từ hai điều trên

=> AI là đường trung trực của MN

=>AI ⊥MN

mà AI⊥BC

=> MN//BC

giả sử \(A=p^2+3pq+q^2=k^2\)

=> \(\left(p+q\right)^2+pq=k^2\)

=> \(pq=k^2-\left(p+q\right)^2\)

=> \(pq=\left(k-p-q\right)\left(k+p+q\right)\)

vì p;q là số nguyên tố nên pq dương

ta có k+p+q> k-(p+q) mà ước pq= 1;p;q;pq

mà k+p+q>p và k+p+q>q

=> k+p+q= pq

k-p-q=1

trừ hai vế ta có:

(k+q+q)-(k-p-q)=pq-1

2p+2q= pq-1

=> 1= pq-2q-2p

p(q-2)-2q+4=5

p(q-2)-2(q-2)=5

=> (q-2)(p-2)= 5

ta có p;q là số nguyên tố nên

=> \(p\ge2\Rightarrow p-2\ge0\)

\(q\ge2\Rightarrow q-2\ge0\)

TH1: q-2= 1=> q=3

p-2=5=> p=7

TH2: q-2=5=> q=7

p-2=1=> p=3

vậy (p;q)= (3;7),(7;3)

số học sinh mỗi lớp là:

1260: 35=36( học sinh)

số học sinh ko tham gia câu lạc bộ là:

36-6=30( học sinh)

Đáp số:....

bài 1:

a) xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

góc BAE= góc CAF( vì AD là phân giác của góc A)

góc BEA= góc CFA= 90 độ

=> △ABE~△ACF(g.g)

b)xét tam giác DBE và tam giác DCF có:

góc EDB= góc FDC( đối đỉnh)

góc DEB= góc DFC= 90 độ

=> △DBE=△DCF(g.g)

=> \(\frac{DE}{DF}=\frac{DB}{DC}\)

=> \(DE\cdot DC=DF\cdot DB\) ( đpcm)

bài 2:

a) xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

góc A chung

góc ADB= góc AEC= 90 độ

=> △ABD~△ACE(g.g)

b) xét tam giác HEB và tam giác HDC có:

góc EHB= góc DHC(đối đỉnh)

góc HEB= góc HDC= 90 độ

=> △HEB~△HDC(g.g)

=> \(\frac{HB}{HC}=\frac{HE}{HD}\)

=> \(HB\cdot HD=HC\cdot HE\)

c) từ câu a) ta có:=> \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

xét tam giác ADE và tam giác ABC có:

góc A chung

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

=> △ADE~△ABC(c.g.c)

=> góc ADE= góc ABC(đpcm)

chiều rộng là:

10:5=2(m)

chu vi thửa ruộng là:

(10+2) x 2= 24(m)

đổi 6dm=0,6m

số cọc cần đóng là:

24:0,6=40( chiếc cọc)

đáp số:....

a)ta có AB=AD

=> A thuộc đường trung trực của BD

BC=CD

=> C thuộc đường trung trực của BD

từ hai điều trên=> AC là đường trung trực của BD

b) xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

AB=AD

AC chung

BC=DC

=> △ABC=△ADC(c.c.c)

=> góc B= góc D

xét tứ giác ADCB có:

góc A+ góc B+ góc C+ góc D= 360 độ(tổng bốn góc trong một tứ giác)

=> 2 góc B= 360 độ - 100 độ- 60 độ= 200 độ

góc B= góc D= 200 độ:2= 100 độ

ta có chiều dài= chiều rộng( vì cái ao là hình vuông)

khi kéo dài thì chiều dài mới= 1,5 chiều rộng

=> phần chiều dài tăng thêm tương ứng là:

1,5-1=0,5( chiều rộng)

phần diện tích tăng thêm nên ta có biểu thức là:

chiều rộng x ( 0,5 x chiều rộng)=200

chiều rộng x chiều rộng = 200: 0,5=400

vì 20 x 20=400

=> chiều rộng = 20m

chiều dài của ao mới là:

20 x 1,5=30m

chu vi của ao mới là:

(20+30) x 2=100(m)

chiều dài thực tế là:

100-3=97(m)

ta có: khoảng cách: 1m

=> số cọc cần thiết là:

(97:1)+1= 98 ( chiếc cọc)

Đáp số:.....

1) A=\(\left(\frac34\cdot\frac45\cdot\frac56\right)\cdot\left(x^{n-1}\cdot x^{2n+1}\cdot x\right)\left(y^{2n+1}\cdot y^{n+1}\right)\)

\(A=\frac12\cdot x^{n-1+2n+1+1}\cdot y^{2n+1+n+1}\)

\(A=\frac12x^{3n+1}y^{3n+2}\)

hệ số : \(\frac12\)

bậc của đơn thức: (3n+1)+(3n+2)=6n+3

2) \(B=\left(\frac64\cdot\frac42\cdot\frac26\right)\cdot\left(x^{3-n}\cdot x^{4-n}\right)\left(y^{5-n}\cdot y^{6-n}\right)\)

\(B=1\cdot x^{3-n+4-n}\cdot y^{5-n+6-n}\)

\(B=x^{7-2n}\cdot y^{11-2n}\)

hệ số: 1

bậc của đơn thức: (7-2n)+(11-2n)=18-4n

3) \(C=\left(\frac{-4}{3}\cdot\frac67\cdot\frac{-1}{2}\right)\cdot\left(x^{2-n}\cdot x^{2n-3}\cdot x\right)\left(y\cdot y^{n-1}\cdot y\right)\)

\(C=\frac47\cdot x^{2-n+2n-3+1}\cdot y^{1+n-1+1}\)

\(C=\frac47x^{n}\cdot y^{n+1}\)

hệ số: \(\frac47\)

bậc của đơn thức: n+(n+1)=2n+1

4) \(D=\left(\frac15\cdot\frac43\cdot\frac{15}{7}\right)\cdot\left(x\cdot x^{n+1}\cdot x^{n}\right)\left(y^{n+1}\cdot y\cdot y^{n}\right)\)

\(C=\frac47\cdot x^{1+n+1+n}\cdot y^{n+1+1+n}\)

\(C=\frac47x^{2n+2}\cdot y^{2n+2}\)

hệ số: \(\frac47\)

bậc của đơn thức: (2n+2)+(2n+2)=4n+4

số lượng thừa số của biểu thức B là:

10-2+1=9( thừa số)

vì 9 thừa số đều mang dấu ấm nên tích sẽ là một số âm

ta có: \(B=-\left(\frac34\times\frac89\times\frac{15}{16}\times\ldots\times\frac{99}{100}\right)\)

B=\(-\left(\frac{1.3}{2.2}\times\frac{2.4}{3.3}\times\frac{3.5}{4.4}\times\ldots\times\frac{9.11}{10.10}\right)\)

\(B=-\frac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot9\right)\left(3\cdot4\cdot5\cdot\ldots\cdot11\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot\ldots\cdot10\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot\ldots\cdot10\right)}\)

\(B=-\frac{1.11}{10.2}=-\frac{11}{20}\)

vì 20<21

=> \(\frac{11}{20}>\frac{11}{21}\Rightarrow-\frac{11}{20}<-\frac{11}{21}\)

vậy \(B<-\frac{11}{21}\)