đổi 30 phút = 0,5 giờ

quãng đường ban đầu đi được là:

36 x 0,5= 18(km)

thời gian xe máy đi từ A đến B là:

9 giờ 15 phút- 8 giờ= 1 giờ 15 phút

đổi 1 giờ 15 phút= 1,25 giờ

vận tốc lúc sau là:

36+4=40(km/h)

thời gian xe máy đi với vận tốc sau khi tăng là:

1,25-0,5=0,75 ( giờ)

quãng đường lúc sau đi dc là:

40 x 0,75=30(km)

tổng quãng đường sau hai lượt chuyển là:

30+18=48(km)

vậy quãng đường AB dài 48 km

1.4

a) ta có khoảng cách là 2

số phần tử có là:

(98-2):2+1= 49( phần tử)

b) mỗi số cách nhau 4 đơn vị

số phần tử là:

(70-6):4+1=17( phần tử)

1.5

a) mỗi số cách nhau 3 đơn vị

b) số tiếp theo : 14+3=17

17+3=20

20+3=23

23+3=26

26+3=29

vậy tập hợp B={17;20;23;26;29}

c) số hạng thứ 100 là :

2+(100-1) x 3= 299

tổng của 2 tới 299 là:

(2+199) x 100:2= 15 050

1,6

a) A={31;33;35;37;39;41;43;45;47;49}

b) B={20;30;40;50;60;70;80;90}

1.7

a) tổ 1: A={35,5;36;36,5;37}

tổ 2: B= {35,5;36;36,5;37}

tổ 3: C= {35;35,5;36;36,5;37}

tổ 4: D={35;35,5;36;36,5}

b) các tập hợp của A và B giống nhau

=> A=B

1.8

số nhỏ nhất là: XIV(14)

số lớn nhất: XVI(16)

1.10

a) các số có chữ số 9 ở hàng chục: (90,91,92,...,99) có 10 số

các số có chữ số 9 ở hàng đơn vị: 19,29,39,49,59,69,79,89,99( có 8 số)

tổng cộng có: 10+8= 18( số)

b) hàng chục là 1: 12;13,...,19( có 8 số)

hàng chục là 2: 23,24,...,29( có 7 số)

hàng chục là 3: 34,35,...,39( có 6 số)

hàng chục là 4: có 5 số

hàng chục là 5: có 4 số

hàng chục là 6: có 3 số

hàng chục là 7: có 2 số

hàng chục là 8: 89( có 1 số)

tổng cộng có: 8+7+6+5+4+3+2+1=36( số)

c) gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)

a=2b

b=1=> a=2 ta dc số 21

b=2=> a=4 ta dc số 42

b=3=> a=6 ta dc số 63

b=4=> a=8 ta dc số 84

b=5=> a=10 ( ko thể vì a là một chữ số)

có 4 số thỏa mãn yêu cầu

\(\frac{1}{1\times2}+\frac{2}{2\times4}+\frac{3}{4\times7}+\frac{4}{7\times11}+\cdots\frac{10}{46\times56}\)

= \(\left(1-\frac12\right)+\left(\frac12-\frac14\right)+\left(\frac14-\frac17\right)+\left(\frac17-\frac{1}{11}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{46}-\frac{1}{56}\right)\)

= \(1-\frac{1}{56}\)

= \(\frac{55}{56}\)

Đáp số:......

I. Trắc nghiệm

Bài 1: C

Bài 2: A

Bài 3: A

Bài 4: A

Bài 5: D

Bài 6: A

Bài 7: A

II. Các Dạng Bài Tập

Bài 1:

a) \(\frac{1}{12}+\frac{-3}{12}\) = \(\frac{1+\left(-3\right)}{12}=-\frac{2}{12}=-\frac16\)

b) \(\frac78-\frac54=\frac78-\frac{10}{8}=-\frac38\)

c) \(1\frac25+3\frac35=\frac75+\frac{18}{5}=\frac{25}{5}=5\)

d) \(\frac{-14}{20}+0,6=\frac{-14}{20}+\frac{6}{10}=\frac{-14}{20}+\frac{12}{20}=-\frac{2}{20}=-0,1\)

Bài 2:

a) \(\frac{-3}{14}+\frac{8}{35}=\frac{-3\times5}{70}+\frac{8\times2}{70}=\frac{-15+16}{70}=\frac{1}{70}\)

b) \(\frac{4}{25}+\frac{-2}{15}=\frac{4\times3}{75}-\frac{2\times5}{75}=\frac{12-10}{75}=\frac{2}{75}\)

c) \(\frac{-1}{21}+\frac{-1}{14}=\frac{-1\times2}{42}+\frac{-1\times3}{42}=\frac{-2+\left(-3\right)}{42}=\frac{-5}{42}\)

d) \(\frac{-14}{20}+0,6=-0,1\)

Bài 3:

a) \(\left(-\frac72\right)\left(-\frac{11}{21}\right)=\frac{77}{42}=\frac{11}{6}\)

b) \(\left(\frac{-10}{3}\right)\left(-2,5\right)=\left(\frac{-10}{3}\right)\left(\frac{-5}{2}\right)=\frac{50}{6}=\frac{25}{3}\)

\(c)1\frac35\cdot\frac{-3}{4}=\frac85\cdot\frac{-3}{4}=\frac{-24}{20}=\frac{-6}{5}\)

d) \(2\frac13\cdot1\frac{1}{14}=\frac73\cdot\frac{15}{14}=\frac52=2,5\)

Bài 4:

a) \(\frac{-15}{4}:\frac{21}{-10}=\frac{-15}{4}\cdot\frac{-10}{21}=\frac{25}{14}\)

b) \(\frac{-7}{15}:\left(-0,14\right)=\frac{-7}{15}\cdot\frac{-100}{14}=\frac{10}{3}\)

c) \(\left(-\frac{11}{15}\right):1\frac{1}{10}=-\frac{11}{15}:\frac{11}{10}=-\frac{11}{15}\cdot\frac{10}{11}=-\frac23\)

d) \(2\frac17:1\frac{1}{14}=\frac{15}{7}:\frac{15}{14}=\frac{15}{7}\cdot\frac{14}{15}=2\)

Bài 5:

a) \(\frac{-4}{12}-\left(\frac{-13}{39}-0,25\right)+0,75\)

= \(\left(\frac{-4}{12}-\frac{-13}{39}\right)+\left(0,25+0,75\right)\)

\(=\left(\frac{-12}{39}+\frac{13}{39}\right)+1\)

\(=\frac{1}{39}+1\)

= \(\frac{40}{39}\)

b) \(\frac25-\left(\frac43+\frac45\right)-\left(-\frac19-0,4\right)+\frac{11}{9}\)

\(=\left(\frac25-\frac45+0,4\right)+\left(-\frac43+\frac19+\frac{11}{9}\right)\)

\(=\left(-\frac25+\frac25\right)+\left(-\frac{12}{9}+\frac19+\frac{11}{9}\right)\)

= 0+0

=0

Bài 6:

A= \(\left(-\frac{24}{11}\right)+\left(-\frac{19}{13}\right)+\frac{2}{11}+\left(-\frac{20}{13}\right)\)

= \(\left(-\frac{24}{11}+\frac{2}{11}\right)+\left(-\frac{19}{13}-\frac{20}{13}\right)\)

= \(\left(-\frac{22}{11}\right)+\left(-\frac{39}{13}\right)\)

\(=-2+\left(-3\right)\)

= -5

Bài 7:

a) \(\left(-\frac{25}{13}\right)+\left(-\frac{9}{17}\right)+\frac{12}{13}+\left(-\frac{25}{17}\right)\)

= \(\left(-\frac{25}{13}+\frac{12}{13}\right)+\left(-\frac{9}{17}-\frac{25}{17}\right)\)

= \(\left(-\frac{13}{13}\right)+\left(-\frac{34}{17}\right)\)

= -1+(-2)

=-3

b) \(\frac23+\frac{-1}{-4}+\frac{1}{21}+\frac{1}{12}\)

= \(\left(\frac{14}{21}+\frac{1}{21}\right)+\left(\frac{3}{12}+\frac{1}{12}\right)\)

\(=\frac{15}{21}+\frac13\)

\(=\frac{15}{21}+\frac{7}{21}\)

\(=\frac{21}{21}=1\)

Bài 8:

a) \(\left(\frac{-5}{11}\right)\cdot\frac{7}{15}\cdot\left(\frac{11}{-5}\right)\cdot-30\)

= \(\left(\frac{-5}{11}\cdot\frac{11}{-5}\right)\cdot\left(\frac{7}{15}\cdot-30\right)\)

\(=1\cdot-14\)

= -14

b) \(\left(\frac{-1}{3}\right)\left(\frac{-15}{19}\right)\cdot\frac{38}{45}\)

\(=\frac{5}{19}\cdot\frac{38}{45}\)

= \(\frac29\)

c) \(\left(-\frac59\right)\cdot\frac{3}{11}+\left(-\frac{13}{18}\right)\cdot\frac{3}{11}\)

= \(\frac{3}{11}\left(-\frac{13}{18}-\frac59\right)\)

\(=\frac{3}{11}\cdot\left(-\frac{13}{18}-\frac{10}{18}\right)\)

= \(\frac{3}{11}\cdot-\frac{23}{18}\)

= \(-\frac{23}{66}\)

d) \(\left(2\frac{2}{15}\cdot\frac{9}{17}\cdot\frac{3}{32}\right):\left(-\frac{3}{17}\right)\)

= \(\left(\frac{32}{15}\cdot\frac{3}{32}\cdot\frac{9}{17}\right):\left(-\frac{3}{17}\right)\)

= \(\left(\frac15\cdot\frac{9}{17}\right)\cdot-\frac{17}{3}\)

= \(\frac{9}{5\cdot17}\cdot-\frac{17}{3}\)

= \(-\frac35\)

bài 8:

Câu 1:

A=\(\frac{1}{10}+\frac{4}{20}+\frac{9}{30}+\frac{16}{40}+\frac{25}{50}+\frac{36}{60}+\frac{49}{70}+\frac{64}{80}+\frac{81}{90}\)

\(A=\frac{1+2+3+4+5+6+7+8+9}{10}\)

\(A=\frac{45}{10}=4,5\)

Câu 2:

coi số vở ban đầu của mỗi bạn nhận được là 1 phần

khi thay đổi

=> số vở của Lê lúc này là: 1 phần + 8 quyển

số vở của Danh lúc này là: 1 phần -2 quyển

số vở của Phương vẫn là 1 phần

tổng số vở của Danh và Phương sau khi thay đổi là:

(1 phần - 2 quyển)+1 phần= 2 phần -2 quyển

theo để bài, số vở mới của Lê gấp đôi tổng số vở của Danh và Phương nên ta có:

2 x (2 phần-2 quyển)= 4 phần - 4 quyển

=> 4 phần-4 quyển=1 phần+8 quyển

3 phần = 8+4=12 quyển

1 phần = 4 quyển

vậy mỗi bạn ban đầu có 4 quyển

Câu 3:

để trong bao còn đúng 33kg gạo thì ta chỉ cần lấy số kg gạo là:

39-33=6(kg gạo)

lần 1: đặt quả cân 1 kg lên một đĩa rồi múc một lượng gạo bằng 1 kg rồi lấy . Ta thu dc 1 kg gạo

Lần 2: đặt quả cân 1kg với túi 1 kg gạo vừa cân ở lần 1 lên một đĩa cân và đặt đầu bên kia là 2kg gạo. Ta thu dc 2 kg gạo

Lần 3: Đặt quả cân 1kg và túi 2kg gạo vừa cân ở lần 2 lên một đĩa cân và đặt bên kia một túi 3kg để cân bằng. Ta thu dc 3kg gạo

tổng số gạo đã lấy được sau 3 lần cân là;

1+2+3=6(kg)

số gạo còn ở trong bao là:

39-6=33(kg)

Câu 4:

coi tổng số chanh ban đầu là 8 phần

lần 1: Bán dc một nửa : 8:2=4( phần)

lần 2: bán dc một nửa số chanh còn lại: 4:2=2( phần)

lần 3: bán dc một nửa số chanh khi đó: 2:2=1( phần)

tổng số phần chanh người đó đã bán sau ba lần là:

4+2+1=7( phần)

mà theo đề bài tổng số chanh bán được là 105 quả nên 7 phần tương ứng với nó

số phần chanh còn lại là:

8-7=1( phần)

số quả chanh còn lại là:

105:7 x 1=15( quả)

Câu 5:

so sánh tam giác AMC và tam giác ABC có:

chung chiều cao AC

đáy \(AM=\frac12AB\)

=> \(S_{AMC}=\frac12S_{ABC}\)

so sánh tam giác ANC và tam giác AMC

chung cạnh đáy AC

vì MN song song AC, nên chiều cao hạ từ N xuống AC bằng chiều cao hạ từ M

=> \(S_{ANC}=S_{AMC}\)

từ hai điều trên

=> \(S_{ANC}=\frac12S_{ABC}\)

=> \(S_{ABN}=\frac12S_{ABC}\)

xét tam giác ABN và tam giác ABC

chung cạnh đáy AB

\(S_{ABN}=\frac12S_{ABC}\)

=> chiều cao hạ từ N bằng \(\frac12\) chiều cao hạ từ C

mà vì MN//AC và AC là đường cao nên MN cũng là đường cao

=> \(\frac{MN}{AC}=\frac12\)

b) xét tam giác MNC và tam giác AMC

MN là đáy của tam giác MNC và AMC là đáy của tam giác AMC

\(MN=\frac12AC\)

chiều cao hạ từ C xuống MN bằng AM vì MN song song AC và vuông góc với AB

=> \(S_{MNC}=\frac12S_{AMC}\)

mà \(S_{AMC}=\frac12S_{ABC}\)

=> \(S_{MNC}=\frac12\times\left(\frac12S_{ABC}\right)=\frac14S_{ABC}\)

mà \(S_{MNC}=10\operatorname{cm}^2\)

=> \(S_{ABC}=4\times10\operatorname{cm}^2=40\operatorname{cm}^2\)

Đáp số:.......

6) ĐKXĐ: x+2≠0

=> x≠-2

x-2≠0

=>x≠2

\(4-x^2\ne0\)

\(x^2\ne4\)

=> x≠2 hoặc x≠-2

\(\frac{4}{x+2}\cdot\frac{2}{x-2}+\frac{\left(5x-6\right)}{4-x^2}\)

\(=\frac{8}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{\left(5x-6\right)}{x^2-4}\)

\(=\frac{\left(-5x+14\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

7) ĐKXĐ: x≠-2 và x≠2

\(\frac{x^2}{x^2-4}+\frac{1}{x-2}+\frac{2}{2-x}\)

= \(\frac{x^2}{x^2-4}+\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x-2}\)

\(=\frac{x^2}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}\)

\(=\frac{x^2}{x^2-4}-\frac{\left(x+2\right)}{x^2-4}\)

\(=\frac{\left(x^2-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

= \(\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

= \(\frac{x+1}{x+2}\)

8) ĐKXĐ: a≠-1 và a≠1

\(\frac{a^2}{a+1}+\frac{1}{a-1}-\frac{2a}{a^2-1}\)

\(=\frac{a^2\left(a-1\right)+\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}-\frac{2a}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

\(=\frac{\left(a^3-a^2+a+1-2a\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\)

\(=\frac{\left(a^3-a^2-a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\)

\(=\frac{a^2\left(a-1\right)-\left(a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\)

\(=\frac{\left(a-1\right)\left(a^2-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\)

\(=a-1\)

9) ĐKXĐ:x≠-2 và x≠2

\(\frac{1}{x+2}+\frac{2}{2-x}+\frac{x}{x^2-4}\)

= \(\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}+\frac{x}{x^2-4}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{x^2-4}\)

\(=\frac{\left(x-2-2x-4+x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=-\frac{6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

10) ĐKXĐ: x≠3 hoặc x≠-3

\(\frac{\left(x+1\right)}{x-3}-\frac{\left(1-x\right)}{x+3}-\frac{2x\left(1-x\right)}{9-x^2}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)\left(1-x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{2x\left(1-x\right)}{x^2-9}\)

\(=\frac{x^2+4x+3+\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{2x\left(1-x\right)}{x^2-9}\)

\(=\frac{x^2+4x+3+\left(x^2-4x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{2x-2x^2}{x^2-9}\)

\(=\frac{\left(2x^2+6+2x-2x^2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{\left(2x+6\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{2}{x-3}\)

ta xử lí ngoặc sau:

(17.33.37-111.187)

=(17.3.11.37)-(111.11.17)

=[17.(3.37).11]-(111.11.17)

=(17.111.11)-(111.11.17)

=0

thay vào biểu thức ban đầu ta có:

(1+2+3...+2015) x 0

= 0

ta có công thức \(\frac{3}{n\left(n+3\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\)

thay công thức vào ta cso:

biểu thức= \(1-\frac14+\frac14-\frac17+\cdots+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\)

= \(1-\frac{1}{100}\)

= \(\frac{99}{100}\)

a) xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

góc ABD= góc EBD( vì BD là tia phân giác góc B)

AB=BE(gỉa thiết)

BD chung

=> △ABD=△EBD(c.g.c)

b) vì △ABD=△EBD(cmt)

=> góc BAD= góc BED

mà góc BAD= 90 độ( do BA⊥AC)

=> góc BED= 90 độ

c)vì △ABD=△EBD(cmt)

=> AD=DE

ta có góc BED= 90 độ

mà B;E;C thẳng hàng

=> góc BED+ góc DEC= 180 độ

thay góc BED= 90 độ vào ta có:

90 độ+ góc DEC= 180 độ

góc DEC= 180 độ- 90 độ

góc DEC= 90 độ

=>△DEC vuông tại E

=> DE<DC( hình chiều trong một tam giác luôn bé hơn đường xiên)

thay DE=AD

=> DC>DA(đpcm)

ta nhận thấy dù đổi chỗ các phân số với nhau thì giá trị đều ko đổi

ko mất tính tổng quát , giả sử rằng:

\(1\le x\le y\le z\le t\)

=> \(1\le x^2\le y^2\le z^2\le t^2\)

=> \(1\ge\frac{1}{x^2}\ge\frac{1}{y^2}\ge\frac{1}{z^2}\ge\frac{1}{t^2}>0\)

=> \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}\le\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}\)

\(1\le\frac{4}{x^2}\)

nhân cả hai vế với \(x^2\) ( \(x^2>0\) )

=> \(x^2\le4\)

vì x nguyên dương nên \(x^2\) chỉ có thể bằng 1 hoặc 4

TH1:x=1

thay vào phương trình ban đầu ta có:

\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=1\)

\(1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=0\) ( vô lí vì \(\frac{1}{y^2};\frac{1}{z^2};\frac{1}{t^2}>0\) )

TH2: x=2

thay vào phương trình ban đầu ta có:

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=1\)

\(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=\frac34\)

tương tự ta có ở giả sử \(y\le z\le t\)

\(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}\le\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{3}{y^2}\)

=> \(\frac34\le\frac{3}{y^2}\)

=> \(y^2\ge4\)

mà vì \(y\ge x\) trong đó x=2=> \(y\ge2\)

vậy y=2

thay y=2 vào ta có:

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=\frac34\)

\(\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=\frac34-\frac14=\frac12\)

lại có \(z\le t\)

=> \(\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{2}{z^2}\)

=> \(\frac12\le\frac{2}{z^2}\)

\(\Rightarrow z^2\le4\)

vì \(y\le z\) mà y=2=> \(z\ge2\)

=> z=2

thay x=2 vào ta có:

\(\frac14+\frac{1}{t^2}=\frac12\)

\(\frac{1}{t^2}=\frac14\)

\(\Rightarrow t^2=4\)

vì t∈\(Z^{+}\) => t=2

vậy x=y=z=t=2