a) dễ CM

b) ta có góc BIH+ góc IBH= 90 độ

góc ADI+ góc ABD= 90 độ

mà góc ABD= góc IBH

=> góc ADI= góc BIH

mà góc BIH= góc AID( đối đỉnh)

=> góc ADI= góc AID

=> △ADI cân tại A

c) dễ CM: BD là đường trung trực của AE

mà BD//EF

=> EF⊥AE

từ câu a)=> AD=DE

=> △ADE cân tại D

=> góc DAE= góc DEA và DE=DA

mà góc DFE= 90 độ- góc DAE

góc DEF= góc 90 độ- góc DEA

mà góc DAE= góc DEA

=> góc DFE= góc DEF

=> △DEF cân tại D

=> DE=DF=DA

=> D là trung điểm AF

xét △AEF

FK là đường trung tuyến

ED là đường trung tuyến

=> G là trọng tâm của △AEF

=> GE=2GD(đpcm)

Em đăng kí nhận thưởng sự kiện khen thưởng ctv tích cực hàng tuần từ 10 đến 16 tháng 08 năm 2026 ạ!

a) dễ CM

b) => GF là đường trung bình

=> GF=\(\frac12AB=EB\)

mà từ câu a) => EB=FI

=> GF=FI=> F là trung điểm GI

mà F cx là trung điểm AC

=> tứ giác AICG là hbh

để AIGC là hcn thì AC=GI

mà GI=2GF=AB

=> AC=AB

=> △ABC vuông cân tại A thì AICG là hcn

mà để AIGC là h vuông thì AG=GC

vì △ABC vuông cân nên AG=\(\frac12BC=GC\) ( điều này luôn đúng)

tự đặt số

=> xy=2-x-y

ta có pt2= \(\left(x+y\right)^2-xy=4\)

\(\left(x+y\right)^2-\left(2-x-y\right)=4\)

\(\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-6=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+y+3\right)=0\)

TH1: \(y=2-x\)

=> \(x+x\left(2-x\right)+\left(2-x\right)=2\)

\(x\left(2-x\right)=0\)

TH1a: x=0=> y=2

TH1b: x=2=>y=0

TH2: \(y=-3-x\)

thay vào phương trình (1) ta dc

\(x+x\left(-3-x\right)+\left(-3-x\right)=2\)

\(x-3x-x^2-3-x-2=0\)

\(-x^2-3x-5=0\)

\(\Rightarrow x^2+3x+5=0\)

\(\left(x+\frac34\right)^2+\frac{11}{4}=0\)

vì phương trình trên VT>0 nên vô nghiệm

KL:......

a) ta có DM=DN=NE=MF

xét tam giác DEM và tam giác DFN có:

DM=DN

chung góc D

DE=DF

=> △DEM=△DFN(c.g.c)

=> EM=FN và góc DEM= góc DFN

b) ta có góc MEF= góc DEF- góc DEM

góc NFE= góc DFE- góc DFN

mà góc DEF= góc DFE, góc DEM= góc DFN

=> góc MEF= góc NFE

=> góc KEF= góc KFE

=> △KEF cân tại K

=> KE=KF(đpcm)

a) ta có AB//HK và AH//BK, góc AHK= 90 độ

=> tứ giác ABKH là hcn

b) dễ CM: △BCK=△ADH(ch-cgv)

=> DH=CK

c) dễ CM: △ACH=△BDK

=> CH=DK

mà EH=HD

=> EH-CH= DH-DK

=> EC=HK

mà HK=AB

=> EC=AB

lại có AB//EC=> tứ giác ABCE là hbh

=> A,I,C thẳng hàng(đpcm)

B= \(1-x^2+x-\left(y+2x\right)^2\)

\(B=1+\frac14-\left(x-\frac12\right)^2-\left(y+2x\right)^2\)

\(B=\frac54-\left(x-\frac12\right)^2-\left(y+2x\right)^2\le\frac54\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(x-\frac12=0\Rightarrow x=\frac12\)

\(y+2x=0\Rightarrow y=-2\cdot\frac12=-1\)

KL:......

chào Anh Thư , tôi vừa ngủ dậy có hợp lí ko nhỉ

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

b/phương hai vế lên ta dc

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=\left\lbrack-2\left(ab+bc+ca\right)\right\rbrack^2\)

VT= \(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(VP=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)

\(VP=4\left\lbrack a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right\rbrack\)

\(VP=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

=> \(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\left(đpcm\right)\)

a) gọi x là tốc độ của xe khách(x>0)
đổi 51 phút= 0,85 giờ

tốc độ xe du lịch là: x+17(km/h)

thời gian xe du khách đi từ M đến N là: \(\frac{167,5}{x}\) (giờ )

thời gian xe du lịch đi từ M đến N là: \(\frac{167,5}{x+17}\) ( giờ)

theo đề bài ta có:

\(\frac{167,5}{x}-\frac{167,5}{x+17}=0,85\)

giải pt=> \(x_1=50\left(TM\right);x_2=-67\left(KTM\right)\)

b) tốc độ xe du lịch là: 50+17=67(km/h)

=> thời gian mà xe du lịch đã đi là: \(\frac{167,5}{67}=2,5\) ( giờ)

ơ mik thấy câu c) cx đâu có cần dùng Menelaus
a) dễ CM

b) CM: △MBD=△NCD=> D là trung điểm MN

c) G là giao của BK và AD

=> G là trọng tâm của △ABC

=> \(\frac{AG}{AD}=\frac23\)

mặt khác trong △MAN thì giao của MH và AD là G'

=> G' là trọng tâm của △ANM
=> \(\frac{AG^{\prime}}{AD}=\frac23\)

vì chung tỉ số nên G' trùng G thôi

=> AD,BK,MH đồng quy

nếu dùng Menelaus thì

áp dụng với △AND

=> \(\frac{AH}{HN}\cdot\frac{NM}{MD}\cdot\frac{DG}{GA}=1\cdot2\cdot\frac12=1\)

=> M,G,H thẳng hàng

=> AD,BK,MH đồng quy