số lớn nhất có hai chữ số là: 99

vẽ sơ đồ ta có:

số bé: \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) ( 4 phần)

số lớn : \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) ( 5 phần)

tổng số phần bằng nhau là:

4+5=9( phần)

giá trị của mỗi phần là:

99:9=11

số bé là:

11 x 4= 44

số lớn là:

99-44=55

Đáp số:số bé :44
số lớn : 55

a) xét tam giác ABE và tam giác HBE có:

góc BAE= góc BHE= 90 độ

góc ABE= góc HBE

BE là cạnh huyền chung

=> △ABE=△HBE(ch.gn)

b) từ câu a)=> AB=BH và AE=EH

=> B và E thuộc đường trung trực AH

=> BE là đường trung trực AH

c) ta có AE=EH

xét tam giác EHC có:

EH<EC( hình chiếu bé hơn đường xiên)

=> AE<EC

d) xét tam giác BKC có:

KH⊥BC

CA⊥BK

=> E là trực tâm

=> BE⊥KC

mà BE là trung trực của AH

=> BE⊥AH

từ hai điều trên

=> AH//CK

f) xét tam giác AEK và tam giác HEC có:

góc KAE= góc CHE= 90 độ

AE=HE

góc AEK= góc HEC( đối đỉnh)

=> △AEK=△HEC(g.c.g)

=> AK=HC

mà AB=BH

=> AB+AK=BH+HC

mà A thuộc BK và H thuộc BC

=> BK=BC

=> △BCK là tam giác cân

=> BI vừa là đường cao đồng thời trung tuyến

mà BE⊥KC

=> B,E,I thẳng hàng (đpcm)

b)ta có \(x^2\ge0\) => \(2025x^2\ge0\Rightarrow2025x^2+2024\ge2024\)

TH1: \(\frac{x+1}{2}-3=0\)

=> \(\frac{x+1}{2}=3\)

=> \(x+1=6\)

\(x=5\)

TH2: \(9x^2-36=0\)

\(9x^2=36\)

\(x^2=4\)

TH2a: \(x=\sqrt4=2\)

\(\) TH2b: \(x=-\sqrt4=-2\)

vậy x∈(5;2;-2)

gọi biểu thức cần CM là B

\(3B=1+\frac23+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{3^3}+\cdots+\frac{100}{3^{99}}\)

=> \(3B-B=1+\left(\frac23-\frac13\right)+\left(\frac{3}{3^2}-\frac{2}{3^2}\right)+\cdots+\left(\frac{100}{3^{99}}-\frac{99}{3^{99}}\right)-\frac{100}{3^{100}}\)

\(2B=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\cdots+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

đặt C= \(\frac13+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\cdots+\frac{1}{3^{99}}\)

=> \(3C=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{98}}\)

=> \(3C-C=\left(1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{99}}\right)\)

\(2C=1-\frac{1}{3^{99}}\)

=> \(C=\frac12-\frac{1}{2\cdot3^{99}}\)

\(2B=1+\frac12-\left(\frac{1}{2\cdot3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\right)\)

vì trong ngoặc lớn hơn 0

=> \(2B<\frac32\)

\(B<\frac34\left(đpcm\right)\)

\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\left(\frac{1}{4\cdot5}+.\ldots+\frac{1}{99\cdot100}\right)\)

\(A=\frac{7}{12}+\left(\frac{1}{4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{99\cdot100}\right)\)

Mà \(\left(\frac{1}{4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{99\cdot100}\right)>0\)

=> A>\(\frac{7}{12}\)

mặt khác ta có: \(A=1-\frac12+\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=1-\left(\frac12-\frac13\right)-\left(\frac14-\frac15\right)-.\ldots-\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{98}\right)-\frac{1}{100}\)

\(A=\frac56-\left(\frac14-\frac15\right)-.\ldots-\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{98}\right)-\frac{1}{100}\)

=> \(A<\frac56\)

Vậy \(\frac{7}{12}<A<\frac56\)

\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\left(\frac{1}{4\cdot5}+.\ldots+\frac{1}{99\cdot100}\right)\)

\(A=\frac{7}{12}+\left(\frac{1}{4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{99\cdot100}\right)\)

Mà \(\left(\frac{1}{4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{99\cdot100}\right)>0\)

=> A>\(\frac{7}{12}\)

mặt khác ta có: \(A=1-\frac12+\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=1-\left(\frac12-\frac13\right)-\left(\frac14-\frac15\right)-.\ldots-\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{98}\right)-\frac{1}{100}\)

\(A=\frac56-\left(\frac14-\frac15\right)-.\ldots-\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{98}\right)-\frac{1}{100}\)

=> \(A<\frac56\)

Vậy \(\frac{7}{12}<A<\frac56\)

\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\left(\frac{1}{4\cdot5}+.\ldots+\frac{1}{99\cdot100}\right)\)

\(A=\frac{7}{12}+\left(\frac{1}{4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{99\cdot100}\right)\)

Mà \(\left(\frac{1}{4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{99\cdot100}\right)>0\)

=> A>\(\frac{7}{12}\)

mặt khác ta có: \(A=1-\frac12+\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=1-\left(\frac12-\frac13\right)-\left(\frac14-\frac15\right)-.\ldots-\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{98}\right)-\frac{1}{100}\)

\(A=\frac56-\left(\frac14-\frac15\right)-.\ldots-\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{98}\right)-\frac{1}{100}\)

=> \(A<\frac56\)

Vậy \(\frac{7}{12}<A<\frac56\)

sau khi đọc bài viết của anh thì em muốn hỏi sâu hơn ạ là nếu mà em có hướng định vào hóa chuyên thì hiện tại kiến thức hóa 8 của em khá vững, một số bài muối thì em cảm thấy hơi khó hiểu chút thôi vậy em có nên bắt đầu cày hóa để lên HSG hóa 9 ko ạ.Nhận xét bài của anh thì thực ra em thấy một số phần có thể dùng cho toán , vì một số bài khá dễ nhưng bắt viết hơi dài làm cái bản tính lười của em nên em vt tắt luôn dẫn đến một số bài kiểm tra có thể phát huy tốt hơn nhưng lại bị giảm điểm đi:v, em xin hết.

Bài 4:

a) xét tam giác ADC vuông tại D

=> góc DAC+ góc ACD= 90 độ

CMTT: tam giác BEC

=> góc EBC+ góc DCA= 90 độ

=> góc DAC= góc EBC

xét tam giác BDH và tam giác ADC có:

góc BDH= góc ADC= 90 độ

góc HBD= góc CAD

=> △BDH~△ADC(g.g)

b) từ câu a)=> \(\frac{BD}{AD}=\frac{DH}{DC}\)

=> \(BD\cdot DC=AD\cdot DH\)

xét tam giác ABD có:

\(BD^2=AB^2-AD^2=17^2-15^2=64\)

=> \(BD=8\operatorname{cm}\)

CMTT: tam giác ADC có:

\(DC^2=AC^2-AD^2=25^2-15^2=400\)

\(\Rightarrow DC=20\operatorname{cm}\)

áp dụng công thức DH.DA=DB.DC vừa CM

=> \(DH\cdot15=8\cdot20\Rightarrow DH=\frac{160}{15}=\frac{32}{3}cm\)

c) ta có hệt thức: DH.DA=DB.DC

=> \(\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{DH}\)

mà ta có DH=DK

=> \(\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{DK}\)

xét tam giác ABD và tam giác CKD có:

góc ABD= góc CDK= 90 độ

\(\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{DK}\)

=> △ABD~△CKD(c.g.c)

=> góc BAD= góc KCD(1)

từ câu a)=> góc DAC= góc HBD

xét tam giác BDK và tam giác BDH có:

BD chung

DK=DH

góc BDH= góc BDK= 90 độ

=> △BDK=△BDH(cgv-cgv)

=> góc KBD= góc HBD

từ hai điều trên :

=> góc DAC= góc HBD= góc KBD(2)

ta có góc BAC= góc BAD+ góc DAC

thay (1)(2) vào ta có:

góc BAC= góc KCD+ góc KBD

xét tam giác BKC có:

góc BKC+ góc KBC+ góc KCB= 180 độ

=> góc BKC+ góc BAC= 180 độ

d) xét tam giác ADC và tam giác BEC có:

góc ADC= góc BEC= 90 độ

chung góc C

=> △ADC~△BEC(g.g)

=> \(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\Rightarrow\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\)

xét tam giác CDE và tam giác CAB có:

chung góc C

\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\)

=> △CDE~△CAB(c.g.c)

=> góc CDE= góc CAB và \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow DE=\frac{AB.CD}{AC}\)

vì △BDH~△ADC=> \(\frac{BD}{AD}=\frac{BH}{AC}\)

Mà BH=BK thay vào ta có:

\(\frac{BD}{AD}=\frac{BK}{AC}\Rightarrow BK=\frac{BD.AC}{AD}\)

vì △ABD~△CKD=> \(\frac{AB}{CK}=\frac{AD}{CD}\Rightarrow CK=\frac{AB.CD}{AD}\)

từ hai điều trên ta có:

\(\Rightarrow\frac{BK}{CK}=\frac{BD.AC}{AD}:\frac{AB.CD}{AD}=\frac{BD.AC}{AB.CD}\)

Mà \(\frac{BD}{DE}=\frac{BD}{\frac{AB.CD}{AC}}=\frac{BD.AC}{AB.CD}\)

=> \(\frac{BD}{DE}=\frac{BK}{CK}\Rightarrow\frac{BD}{BK}=\frac{DE}{CK}\)

vì M,N là trung điểm DE và KC

=> \(\frac{DM}{KN}=\frac{DE}{2}:\frac{KC}{2}=\frac{DE}{CK}=\frac{BD}{BK}\)

ta có góc BDE+ góc EDC= 180 độ

thay góc EDC= góc BAC ta có:

góc BDE+ góc BAC= 180 độ

mà góc BKC+ góc BAC= 180 độ( CM ở câu c)

=> góc BDE= góc BKC

xét tam giác BDM và tam giác BKN có:

góc BDE= góc BKC

\(\frac{DM}{KN}=\frac{BD}{DK}\)

=> △BDM~△BKN(c.g.c)

=> góc DBM= góc KBN và \(\frac{BM}{BN}=\frac{BD}{BK}\Rightarrow\frac{BM}{BD}=\frac{BN}{BK}\)

ta có góc DBM+ góc CBN= góc MBN

góc KBN+ góc CBN= góc CBK

=> góc MBN= góc CBK

xét tam giác MBN và tam giác DBK có:

góc MBN= góc CBK

\(\frac{BM}{BD}=\frac{BN}{BK}\)

=> △MBN~△DBK(c.g.c)

=> góc BDK= góc BMN

mà góc BDK= 90 độ

=> góc BMN= 90 độ

=>BM⊥MN(đpcm)

vì x;y là số hữu tỉ nên ta có thể vt dưới dạng phân số:

\(x=\frac{p}{n}\) (ƯCLN(p;n)=1)( với p∈Z,n>0)

\(y=\frac{b}{n}\) ( ƯCLN(b,n)=1)( với b∈Z,n>0)

để CM x;y nguyên ta CM n=1

ta có x+y= \(\frac{p}{n}+\frac{b}{n}=\frac{\left(p+b\right)}{n}\) ∈Z

\(xy=\frac{p}{n}\cdot\frac{b}{n}=\frac{pb}{n^2}\)

giả sử n>1

ta luôn có p+b⋮n và pb⋮\(n^2\)

vì n>1 nên có ít nhất một ước nguyên tố z

=> pb⋮z nên có hai TH

TH1: p⋮z=> b⋮z bởi vì p+b⋮z

ko thể bởi vì ta quy ước (p,b,n)=1

TH2: b⋮z thì lập luận lại như trên

vậy n>0 và n>1 thì ko xảy ra nên n=1

vậy \(x=\frac{p}{n}=\frac{p}{1}=p\) ∈Z

\(y=\frac{b}{n}=\frac{b}{1}=b\) ∈Z