gọi số xe ô tô thuê được là x( xϵ\(Z^{\cdot}\) , đơn vị: xe)

số học sinh toàn trường khi mỗi xe chở 16 em là:

16x+80

số học sinh toàn trường khi mỗi xe chở 30 em là:

30x-80

theo đề bài ta có phương trình:

16x+80=30x-80

30x-16x=80+80

14x=160

x=160:14( xe)

bên mik ra kết quả thế này bạn cx có thể tham khảo ý kiến khác :v

lần đầu tôi nói chuyện

tôi vừa nãy cx nhận tin nhắn cậu bạn này may là tôi từ chối vì tôi chỉ trả lời câu hỏi toán thôi ko có tham gia các hoạt động nào khác ngoài nhận thưởng:v

ta xét hai TH của xy-1

TH1: xy-1=0

=> xy=1

vì x,y là các số nguyên khác 0

=> ta có hai bộ số là: x=1,y=1 và x=-1; y=-1

xét TH x=1;y=1 thay vào biểu thức ta có;

\(\left(1\cdot1-1\right):\left(1^2+1^2\right)=0\) ( thỏa mãn)

xét TH x=-1; y=-1

\(\left(-1\cdot-1-1\right):\left(\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^2\right)=0\) ( TM vì 0 luôn chia hết cho 2)

nếu xy-1≠0

ta có một số khi chia hết cho số kia thì giá trị tuyệt đối cx tương ứng

để xy-1⋮\(x^2+y^2\)

=> \(\left\vert xy-1\right\vert\ge\left\vert x^2+y^2\right\vert=x^2+y^2\)

mặt khác ta có: \(x^2+y^2\ge2\left\vert xy\right\vert\)

=> \(\left\vert xy-1\right\vert\ge2\left\vert xy\right\vert\)

nếu x>0

=> \(\left\vert xy-1\right\vert=xy-1\) ( vì \(xy\ge1\) ) thay vào ta dc

\(-1\ge xy\) ( vô lí bới vì xy>0)

nếu xy<0

\(\Rightarrow\left\vert xy-1\right\vert=\left\vert xy\right\vert+1\) ( vì \(xy\le1\) ) thay vào ta dc

\(\left\vert xy\right\vert+1\ge2\left\vert xy\right\vert\)

=> \(1\ge xy\)

vì x,y≠0 và xy<0 nên \(\left\vert xy\right\vert=1\) => xy=-1

ta suy ra hai cặp số: x=-1; y=1 và x=1;y=-1 và chúng đều thỏa mãn biểu thức đã cho

=>\(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-1;-1\right);\left(-1;1\right);\left(1;-1\right)\)

=> \(x^2=6y^2+1\)

xét y là số nguyên tố lẻ

=> \(y^2\) là số lẻ

khi đó \(6y^2\) sẽ có tận cùng là 6,2,8,4,.. đều chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 4

xét y=2 thay vào pt ta có:

\(x^2=6\cdot2^2+1\)

\(x^2=25\)

=> \(x=5\) là số nguyên tố nên thỏa mãn

nếu y>2

=> \(y^2\) là một số lẻ

ta có tính chất một số bình phương lên chia cho 4 luôn dư 1

vt \(y^2=4k+1\)

=> \(x^2=6\left(4k+1\right)\)

\(x^2=24k+7\) :4 dư 3

điều này vô lí vì bình phương chia 4 chỉ có thể dư 3

=> x=5;y=2 thỏa mãn đề bài

xét ba TH:

TH1: a⋮3

=> \(a^2+a\) ⋮3

=> \(a^2+a+1:3\) dư 1( KTM)

TH2: a:3 dư 1

ta vt a= 3k+1( với k là một số nguyên)

=> \(\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1:3\) dư 1

\(a=3k+1:3\) dư 1

1: 3 dư 1

cộng các số dư lại: 1+1+1=3⋮3

=> \(a^2+a+1\) ⋮3

TH3: a:3 dư 2

ta vt: a=3k+2

=> \(\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4:3\) dư 1

\(3k+2:3\) dư 2

1:3 dư 1

cộng các số dư lại : 1+2+1=4:3 dư 1

=> \(a^2+a+1:3\) dư 1( KTM)

vậy a=3k+1 là các số nguyên ta cần tìm

ta gọi số tự nhiên cần tìm là A

=> khi vt thêm chữ số 2 thì số mới là: A2

A2= A x 10+2

theo đề bài, số mới lớn hơn số cũ là 470 ta có pt

(A x 10+2)-A=470

A x 9+2=470

A x 9=468

A=468:9=52

xét phân số thứ nhất:

tử số: \(2^{12}\cdot3^5-4^6\cdot9^2=2^{12}\cdot3^5-\left(2^2\right)^6\cdot\left(3^2\right)^2\)

=\(2^{12}\cdot3^5-2^{12}\cdot3^4=2^{12}\cdot3^4\cdot\left(3-1\right)=2^{13}\cdot3^4\)

mẫu số: \(\left(2^2\cdot3\right)^6+8^4\cdot3^5=\left(2^2\right)^6\cdot3^6+\left(2^3\right)^4\cdot3^5\)

=\(2^{12}\cdot3^6+2^{12}\cdot3^5=2^{12}\cdot3^5\cdot\left(3+1\right)=2^{14}\cdot3^5\)

rút gọn phân số thứ 1:

\(\frac{2^{13}\cdot3^4}{2^{14}\cdot3^5}=\frac{1}{2\cdot3}=\frac16\)

xét phân số thứ 2:

tử số: \(5^{10}\cdot7^3-25^5\cdot49^2=5^{10}\cdot7^3-\left(5^2\right)^5\cdot\left(7^2\right)^2\)

=\(5^{10}\cdot7^3-5^{10}\cdot7^4=5^{10}\cdot7^3\cdot\left(1-7\right)=5^{10}\cdot7^3\cdot\left(-6\right)\)

mẫu số: \(\left(125\cdot7\right)^3+5^9\cdot14^3=\left(5^3\cdot7\right)^3+5^9\cdot\left(2\cdot7\right)^3\)

=\(\left(5^3\right)^3\cdot7^3+2^3\cdot7^3=5^9\cdot7^3+5^9\cdot2^3\cdot7^3\)

=\(5^9\cdot7^3\cdot\left(1+2^3\right)=5^9\cdot7^3\cdot9\)

rút gọn phân số thứ 2:

\(\frac{5^{10}\cdot7^3\cdot\left(-6\right)}{5^9\cdot7^3\cdot9}=\frac{5\cdot\left(-6\right)}{9}=-\frac{10}{3}\)

cộng hai phân số lại:

A=\(\frac16-\frac{-10}{3}=\frac16+\frac{10}{3}=\frac{21}{6}=\frac72\)

b) gọi biểu thức cần cm là:

B=\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n}-2^{n}\)

=\(\left(3^{n+2}+3^{n}\right)-\left(2^{n+2}+2^{n}\right)\)

=\(\left(3^{n}\cdot9+3^{n}\right)-\left(2^{n}\cdot4+2^{n}\right)\)

\(=3^{n}\left(9+1\right)-2^{n}\left(4+1\right)\)

=\(3^{n}\cdot10-2^{n}\cdot5\)

mà \(3^{n}\cdot10\) ⋮10

\(2^{n}\cdot5\) ( vì \(n\ge1)\)

=> \(2^{n}\cdot5=2^{n-1}\cdot2\cdot5=2^{n-1}\cdot10\) ⋮10

=> B⋮10 với mọi số nguyên dương n

để số 7a5b1⋮3

=> tổng các chữ số phải chia hết cho 3

=> 7+a+5+b+1=13+a+b

để 13+a+b⋮3 mà a và b là các chữ số từ 0 tới 9 nên tổng lớn nhất 18

=> tổng 13+a+b có thể bằng 15,18,21,24,27,30

=> a+b ϵ(2,5,8,11,14,17)

vì a-b=4 nên a và b phải có cùng tính chẵn lẻ

từ các giá trị ta tìm dc tìm a+b là số chẵn

a+b=2

a+b=8

a+b=14

áp dụng công thức tìm hai số khi bt tổng và hiệu

TH1: a+b=2

=> a=(2+4):2=3

b=3-4=-1( loại)

TH2:a+b=8

a=(8+4):2=6

=> b=6-4=2(tm)

TH3:a+b=14

a=(14+4):2=9

b=9-4=5(TM)

a) số học sinh đạt giải nhất là:

120 x 10%=12( học sinh)

b) vì số học sinh bằng \(\frac15\) tổng số học sinh đạt 3 giải còn lại

tổng số phần bằng nhau của toàn bộ cuộc thi là:

1+5=6

số học sinh đạt giải nhì là:

120:6 x 1=20( học sinh)

tổng số học sinh đạt giải ba và khuyến khích là:

120-12-20=88( học sinh)

theo đề bài ta có số học sinh đạt giải ba = \(\frac35\) số học sinh khuyến khích

tổng số phần bằng nhau của giải 3 và kk là:

3+5=8

giá trị của 1 phần là :

88:8=11(học sinh)

số học sinh đạt giải kk là:

11 x 5=55( học sinh)

ta ghép các cặp lại như sau:

(1+99)+(2+98)+(3+97)+...+(99+1)+100

có 99 cặp 100 như thế từ 1 đến 99

=> tổng các cặp 100= 99 x 100=9900

cộng thêm 100 ở cuối:

=> tổng = 9900+100=10 000