Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm AB (do CE là đường trung tuyến trong tam giác ABC)

D là trung điểm của AC (do BD là đường trung tuyến trong tam giác ABC)

Do đó DE là đường trung bình trong tam giác ABC

Suy ra ED=1/2BC

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của AC (do BM là đường trung tuyến trong tam giác ABC)

N là trung điểm của AB (do CN là đường trung tuyến trong tam giác ABC)

Do đó MN là đường trung bình trong tam giác ABC

Suy ra: MN//BC (1)

Xét tam giác GBC có:

D là trung điểm của GB (gt)

E là trung điểm của GC (gt)

Do đó DE là đường trưng bình trong tam giác GBC

Suy ra: DE//BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MN//DE

b) Vì DE là đường trung bình trong tam giác GBC nên DE=1/2BC (1)

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN=1/2BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MN=DE

Xét tứ giác MNDE có:

MN=DE (cmt)

MN//DE (cmt)

Do đó tứ giác MNDE là hình bình hành

Vậy ND//ME (tính chất 2 cạnh đối trong hình bình hành)

a) Gọi N là trung điểm của MC

Suy ra: MN=NC=1/2MC

Mà AM =1/2MC

Do đó MN=AM

Xét tam giác BCM có:

D là trung điểm của BC (do AD là trung tuyến trong tam giác ABC)

N là trung điểm của MC

Suy ra: DN là đường Trung bình trong tam giác BCM
Do đó DN//BM

Xét tam giác ADN có:

M là trung điểm của AN (do MN=AM)

OM//DN (do BM//DN)

Vậy O là trung điểm của AD

b) Vì DN là đường trung bình trong tam giác BCM nên DN=1/2BM (1)

Vì OM là đường trung bình trong tam giác ADN nên OM=1/2DN (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OM=1/2.1/2BM=1/4BM

a) Gọi N là trung điểm của DC

Xét tam giác BDC có:

M Là trung điểm của BC (do AM là trung tuyến trong tam giác ABC)

N là trung điểm của DC

Do đó MN là đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra: MN//BD

Xét tam giác AMN có

I là trung điểm của AM (gt)

ID//MN (cmt)

Do đó D là trung điểm của AN

Suy ra: AD=DN

Mà N là trung điểm của DC nên DN=1/2DC

Vậy AD=1/2DC

b) Vì ID là đường trung bình của tam giác AMN nên ID=1/2MN (1)

Vì MN là đường trung bình của tam giác của tam giác BDC nên MB =1/2BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ID=1/2.1/2BD=1/4BD

Hay BD=4ID