Gọi số tiền anh Tài gửi ở ngân hàng A là x x triệu đồng. Suy ra số tiền anh Tài gửi ở ngân hàng B là 400 − x 400−x triệu đồng. ⚡Số tiền cả vốn và lãi Anh tài nhận được khi gửi ở ngân hàng A sau 15 15 tháng là: x ( 1 + 2 , 1 100 ) 5 . x(1+ 100 2,1 ​ ) 5 . Suy ra số tiền lãi Anh tài nhận được khi gửi ở ngân hàng A sau 15 15 tháng là: x ( 1 + 2 , 1 100 ) 5 − x . x(1+ 100 2,1 ​ ) 5 −x. ⚡Số tiền cả vốn và Anh tài nhận được khi gửi ở ngân hàng B sau 9 9 tháng là: ( 400 − x ) ( 1 + 0 , 73 100 ) 9 . (400−x)(1+ 100 0,73 ​ ) 9 . Suy ra số tiền lãi Anh tài nhận được khi gửi ở ngân hàng B sau 9 9 tháng là: ( 400 − x ) ( 1 + 0 , 73 100 ) 9 − ( 400 − x ) . (400−x)(1+ 100 0,73 ​ ) 9 −(400−x). ⚡Tổng số tiền lãi Anh tài nhận được ở hai ngân hàng là 49144986 , 76 49144986,76 đồng nên ta có phương trình: x ( 1 + 2 , 1 100 ) 5 − x + ( 400 − x ) ( 1 + 0 , 73 100 ) 9 − ( 400 − x ) = 49 144 986 , 76 x(1+ 100 2,1 ​ ) 5 −x+(400−x)(1+ 100 0,73 ​ ) 9 −(400−x)=49144986,76 ⇔ x = 160. ⇔x=160. Vậy Anh tài gửi ở A là 160 160 triệu và B 240 240 triệu

Kẻ I K ⊥ B C ( K ∈ B C ) ⇒ ( ( S B C ) ; ( A B C D ) ) = S K I ^ = 6 0 ∘ IK⊥BC(K∈BC)⇒((SBC);(ABCD))= SKI =60 ∘ Gọi M = A D ∩ B C M=AD∩BC. Ta có M D M A = 1 3 ⇒ M D = a 2 MA MD ​ = 3 1 ​ ⇒MD= 2 a ​ Ta có Δ M I K ΔMIK đồng dạng với Δ M B A ΔMBA nên suy ra I K B A = M I M B = a ( 3 a ) 2 + ( 3 a 2 ) 2 = 2 5 15 BA IK ​ = MB MI ​ = (3a) 2 +( 2 3a ​ ) 2 ​ a ​ = 15 2 5 ​ ​ ⇒ I K = 2 5 15 . 3 a = 2 a 5 5 ⇒IK= 15 2 5 ​ ​ .3a= 5 2a 5 ​ ​ Gọi N N là trung điểm của S D SD. Ta có d ( N , ( S B C ) ) = 1 2 d ( D , ( S B C ) ) = 1 4 d ( I , ( S B C ) ) d(N,(SBC))= 2 1 ​ d(D,(SBC))= 4 1 ​ d(I,(SBC)) Từ I I kẻ I H ⊥ S K IH⊥SK suy ra I H = d ( I , ( S B C ) ) = I K . sin ⁡ 60 0 = a 15 5 IH=d(I,(SBC))=IK.sin60 0 = 5 a 15 ​ ​ ⇒ d ( N , ( S B C ) ) = a 15 20 ⇒d(N,(SBC))= 20 a 15 ​ ​

Hình chóp S . A B C D S.ABCD có đường cao h = 2 2 h= 2 2 ​ ​ . Ta có V S . A M C = 1 3 S Δ A M N . h V S.AMC ​ = 3 1 ​ S ΔAMN ​ .h = 2 6 . S Δ A M N = 6 2 ​ ​ .S ΔAMN ​ . Thể tích khối tứ diện S . A M N S.AMN đạt giá trị nhỏ nhất khi S Δ A M N S ΔAMN ​ nhỏ nhất. Đặt x = C M , y = N C x=CM,y=NC ⇒ M B = 1 − x , D N = 1 − y ⇒MB=1−x,DN=1−y Ta có x 2 + y 2 = 1 ⇔ x y = ( x + y ) 2 − 1 2 x 2 +y 2 =1⇔xy= 2 (x+y) 2 −1 ​ Với ( x + y ) 2 ≤ 2 ( x 2 + y 2 ) ⇒ 1 < x + y ≤ 2 (x+y) 2 ≤2(x 2 +y 2 )⇒1<x+y≤ 2 ​ . Ta có S Δ A M N = 1 − S Δ A B M − S Δ C M N − S Δ A D N S ΔAMN ​ =1−S ΔABM ​ −S ΔCMN ​ −S ΔADN ​ = 1 − 1 2 ( 1 − x ) − 1 2 x . y − 1 2 . ( 1 − y ) =1− 2 1 ​ (1−x)− 2 1 ​ x.y− 2 1 ​ .(1−y) = 1 − 1 − x 2 − x . y 2 − 1 − y 2 =1− 2 1−x ​ − 2 x.y ​ − 2 1−y ​ = 1 2 ( ( x + y ) − ( x + y ) 2 2 + 1 2 ) = 2 1 ​ ((x+y)− 2 (x+y) 2 ​ + 2 1 ​ ). Đặt t = x + y ⇒ S Δ A M N = − 1 4 t 2 + 1 2 t + 1 4 t=x+y⇒S ΔAMN ​ =− 4 1 ​ t 2 + 2 1 ​ t+ 4 1 ​ . Tam giác có diện tích nhỏ nhất là: S min ⁡ = 2 2 − 1 4 S min ​ = 4 2 2 ​ −1 ​ khi t = 2 t= 2 ​ . Vậy thể tích nhỏ nhất của tứ diện S . A M N S.AMN là: V min ⁡ = 2 6 . 2 2 − 1 4 = 4 − 2 24 V min ​ = 6 2 ​ ​ . 4 2 2 ​ −1 ​ = 24 4− 2 ​ ​

Gọi a a là số tiền vay (triệu đồng), r r là lãi suất, m m là số tiền hàng tháng trả (triệu đồng). Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: N 1 = a ( 1 + r ) − m N 1 ​ =a(1+r)−m. Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: N 2 = [ a ( 1 + r ) − m ] + [ a ( 1 − r ) − m ] r − m N 2 ​ =[a(1+r)−m]+[a(1−r)−m]r−m = a ( 1 + r ) 2 − m [ ( 1 + r ) + 1 ] =a(1+r) 2 −m[(1+r)+1] …. Số tiền nợ sau n n tháng là: N n = a ( 1 + r ) n − m [ ( 1 + r ) n − 1 + ( 1 + r ) n − 2 + . . . + 1 ] = a ( 1 + r ) n − m ( 1 + r ) n − 1 r N n ​ =a(1+r) n −m[(1+r) n−1 +(1+r) n−2 +...+1]=a(1+r) n −m r (1+r) n −1 ​ . Sau n n tháng anh Nam trả hết nợ: N n = a ( 1 + r ) n − m ( 1 + r ) n − 1 r = 0 N n ​ =a(1+r) n −m r (1+r) n −1 ​ =0 ⇔ 1000 ( 1 + 0 , 005 ) n − 30 ( 1 + 0 , 005 ) n − 1 0 , 005 = 0 ⇔1000(1+0,005) n −30 0,005 (1+0,005) n −1 ​ =0 ⇔ n = 36 , 55 ⇔n=36,55 Vậy 37 37 tháng thì anh Nam trả hết nợ.

Hi Anna, Thank you for inviting me to your house this Sunday. I am so glad to come to try some recipes from the book with you. Shall we meet at 10 a.m? Please tell me if I need to buy something in advance to prepare for the meal. See you soon, Linda.