• Đáy là hình vuông, có đường chéo  𝐴𝐶 =2 3√ 𝑎.
• Gọi  𝑂 =𝐴𝐶 ∩𝐵𝐷. Suy ra  O𝑂 là trung điểm  AC𝐴𝐶 và  BD𝐵𝐷.
• Độ dài cạnh hình vuông  𝐴𝐵 =𝐴𝐶2√ =23√𝑎2√ =6√𝑎.
• Diện tích đáy  𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 =𝐴𝐵2 = ( 6√ 𝑎 )2 =6𝑎2.
• Đoạn  𝑂𝐶 =𝐴𝐶2 =3√𝑎.
• Ta có  𝐶𝐶 ′ ⟂ ( 𝐴𝐵𝐶𝐷 ) ⇒𝐶𝐶 ′ ⟂𝐵𝐷.
• Trong đáy  ( 𝐴𝐵𝐶𝐷 ), hình vuông có  𝐴𝐶 ⟂𝐵𝐷 tại  O𝑂.
• BD⟂COBD⟂CC′}⇒BD⟂(C′OC)⇒BD⟂C′O𝐵𝐷⟂𝐶𝑂𝐵𝐷⟂𝐶𝐶′⇒𝐵𝐷⟂(𝐶′𝑂𝐶)⇒𝐵𝐷⟂𝐶′𝑂.
• Vậy góc phẳng nhị diện giữa  ( 𝐶 ′ 𝐵𝐷 ) và  ( 𝐴𝐵𝐶𝐷 ) là góc  𝐶′𝑂𝐶 =60∘.
• Xét tam giác  𝐶 ′ 𝑂𝐶 vuông tại  C𝐶 (do  𝐶𝐶 ′ ⟂đáy):
  CC′=OC⋅tan(60∘)=3a⋅3=3a𝐶𝐶′=𝑂𝐶⋅tan(60∘)=3√𝑎⋅3√=3𝑎

Thể tích khối hộp chữ nhật là:

• Đáy là hình vuông, có đường chéo  𝐴𝐶 =2 3√ 𝑎.
• Gọi  𝑂 =𝐴𝐶 ∩𝐵𝐷. Suy ra  O𝑂 là trung điểm  AC𝐴𝐶 và  BD𝐵𝐷.
• Độ dài cạnh hình vuông  𝐴𝐵 =𝐴𝐶2√ =23√𝑎2√ =6√𝑎.
• Diện tích đáy  𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 =𝐴𝐵2 = ( 6√ 𝑎 )2 =6𝑎2.
• Đoạn  𝑂𝐶 =𝐴𝐶2 =3√𝑎.
• Ta có  𝐶𝐶 ′ ⟂ ( 𝐴𝐵𝐶𝐷 ) ⇒𝐶𝐶 ′ ⟂𝐵𝐷.
• Trong đáy  ( 𝐴𝐵𝐶𝐷 ), hình vuông có  𝐴𝐶 ⟂𝐵𝐷 tại  O𝑂.
• BD⟂COBD⟂CC′}⇒BD⟂(C′OC)⇒BD⟂C′O𝐵𝐷⟂𝐶𝑂𝐵𝐷⟂𝐶𝐶′⇒𝐵𝐷⟂(𝐶′𝑂𝐶)⇒𝐵𝐷⟂𝐶′𝑂.
• Vậy góc phẳng nhị diện giữa  ( 𝐶 ′ 𝐵𝐷 ) và  ( 𝐴𝐵𝐶𝐷 ) là góc  𝐶′𝑂𝐶 =60∘.
• Xét tam giác  𝐶 ′ 𝑂𝐶 vuông tại  C𝐶 (do  𝐶𝐶 ′ ⟂đáy):
  CC′=OC⋅tan(60∘)=3a⋅3=3a𝐶𝐶′=𝑂𝐶⋅tan(60∘)=3√𝑎⋅3√=3𝑎

Thể tích khối hộp chữ nhật là:

Gọi số tiền anh Tài gửi ở ngân hàng A là \(x\) triệu đồng. Suy ra số tiền anh Tài gửi ở ngân hàng B là \(400 - x\)triệu đồng.

⚡Số tiền cả vốn và lãi Anh tài nhận được khi gửi ở ngân hàng A sau \(15\) tháng là:

\(x \left(\left(\right. 1 + \frac{2 , 1}{100} \left.\right)\right)^{5} .\)

Suy ra số tiền lãi Anh tài nhận được khi gửi ở ngân hàng A sau \(15\) tháng là:

\(x \left(\left(\right. 1 + \frac{2 , 1}{100} \left.\right)\right)^{5} - x .\)

⚡Số tiền cả vốn và Anh tài nhận được khi gửi ở ngân hàng B sau \(9\) tháng là:

\(\left(\right. 400 - x \left.\right) \left(\left(\right. 1 + \frac{0 , 73}{100} \left.\right)\right)^{9} .\)

Suy ra số tiền lãi Anh tài nhận được khi gửi ở ngân hàng B sau \(9\) tháng là:

\(\left(\right. 400 - x \left.\right) \left(\left(\right. 1 + \frac{0 , 73}{100} \left.\right)\right)^{9} - \left(\right. 400 - x \left.\right) .\)

⚡Tổng số tiền lãi Anh tài nhận được ở hai ngân hàng là \(49144986 , 76\) đồng nên ta có phương trình:

\(x \left(\left(\right. 1 + \frac{2 , 1}{100} \left.\right)\right)^{5} - x + \left(\right. 400 - x \left.\right) \left(\left(\right. 1 + \frac{0 , 73}{100} \left.\right)\right)^{9} - \left(\right. 400 - x \left.\right) = 49 144 986 , 76\)

\(\Leftrightarrow x = 160.\)

Vậy Anh tài gửi ở A là \(160\) triệu và B \(240\) triệu.

Kẻ \(I K ⊥ B C \left(\right. K \in B C \left.\right) \Rightarrow \left(\right. \left(\right. S B C \left.\right) ; \left(\right. A B C D \left.\right) \left.\right) = \hat{S K I} = 6 0^{\circ}\)

Gọi \(M = A D \cap B C\).

Ta có \(\frac{M D}{M A} = \frac{1}{3} \Rightarrow M D = \frac{a}{2}\)

Ta có \(\Delta M I K\) đồng dạng với \(\Delta M B A\) nên suy ra

\(\frac{I K}{B A} = \frac{M I}{M B} = \frac{a}{\sqrt{\left(\left(\right. 3 a \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. \frac{3 a}{2} \left.\right)\right)^{2}}} = \frac{2 \sqrt{5}}{15}\)

\(\Rightarrow I K = \frac{2 \sqrt{5}}{15} . 3 a = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}\)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(S D\).

Ta có \(d \left(\right. N , \left(\right. S B C \left.\right) \left.\right) = \frac{1}{2} d \left(\right. D , \left(\right. S B C \left.\right) \left.\right) = \frac{1}{4} d \left(\right. I , \left(\right. S B C \left.\right) \left.\right)\)

Từ \(I\) kẻ \(I H ⊥ S K\) suy ra

\(I H = d \left(\right. I , \left(\right. S B C \left.\right) \left.\right) = I K . sin ⁡ 60^{0} = \frac{a \sqrt{15}}{5}\)

\(\Rightarrow d \left(\right. N , \left(\right. S B C \left.\right) \left.\right) = \frac{a \sqrt{15}}{20}\)

Kẻ \(I K ⊥ B C \left(\right. K \in B C \left.\right) \Rightarrow \left(\right. \left(\right. S B C \left.\right) ; \left(\right. A B C D \left.\right) \left.\right) = \hat{S K I} = 6 0^{\circ}\)

Gọi \(M = A D \cap B C\).

Ta có \(\frac{M D}{M A} = \frac{1}{3} \Rightarrow M D = \frac{a}{2}\)

Ta có \(\Delta M I K\) đồng dạng với \(\Delta M B A\) nên suy ra

\(\frac{I K}{B A} = \frac{M I}{M B} = \frac{a}{\sqrt{\left(\left(\right. 3 a \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. \frac{3 a}{2} \left.\right)\right)^{2}}} = \frac{2 \sqrt{5}}{15}\)

\(\Rightarrow I K = \frac{2 \sqrt{5}}{15} . 3 a = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}\)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(S D\).

Ta có \(d \left(\right. N , \left(\right. S B C \left.\right) \left.\right) = \frac{1}{2} d \left(\right. D , \left(\right. S B C \left.\right) \left.\right) = \frac{1}{4} d \left(\right. I , \left(\right. S B C \left.\right) \left.\right)\)

Từ \(I\) kẻ \(I H ⊥ S K\) suy ra

\(I H = d \left(\right. I , \left(\right. S B C \left.\right) \left.\right) = I K . sin ⁡ 60^{0} = \frac{a \sqrt{15}}{5}\)

\(\Rightarrow d \left(\right. N , \left(\right. S B C \left.\right) \left.\right) = \frac{a \sqrt{15}}{20}\)

Kẻ \(I K ⊥ B C \left(\right. K \in B C \left.\right) \Rightarrow \left(\right. \left(\right. S B C \left.\right) ; \left(\right. A B C D \left.\right) \left.\right) = \hat{S K I} = 6 0^{\circ}\)

Gọi \(M = A D \cap B C\).

Ta có \(\frac{M D}{M A} = \frac{1}{3} \Rightarrow M D = \frac{a}{2}\)

Ta có \(\Delta M I K\) đồng dạng với \(\Delta M B A\) nên suy ra

\(\frac{I K}{B A} = \frac{M I}{M B} = \frac{a}{\sqrt{\left(\left(\right. 3 a \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. \frac{3 a}{2} \left.\right)\right)^{2}}} = \frac{2 \sqrt{5}}{15}\)

\(\Rightarrow I K = \frac{2 \sqrt{5}}{15} . 3 a = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}\)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(S D\).

Ta có \(d \left(\right. N , \left(\right. S B C \left.\right) \left.\right) = \frac{1}{2} d \left(\right. D , \left(\right. S B C \left.\right) \left.\right) = \frac{1}{4} d \left(\right. I , \left(\right. S B C \left.\right) \left.\right)\)

Từ \(I\) kẻ \(I H ⊥ S K\) suy ra

\(I H = d \left(\right. I , \left(\right. S B C \left.\right) \left.\right) = I K . sin ⁡ 60^{0} = \frac{a \sqrt{15}}{5}\)

\(\Rightarrow d \left(\right. N , \left(\right. S B C \left.\right) \left.\right) = \frac{a \sqrt{15}}{20}\)

Hi Anna

Thank you for inviting me to your house this Sunday. I am so glad to come to try some recipes from the book with you. Shall we meet at 10 a.m? Please tell me if I need to buy something in advance to prepare for the meal.

See you soon,

Linda