Trong △MNQ cân tai M có:

+ Góc ở đỉnh: ∠QMN

+ Góc ở đáy: ∠MQN và ∠MNQ

+ Cạnh bên: MQ và MN

+ Cạnh đáy: QN

Lời giải

- Ta gọi x và y lần lượt là khoảng cách từ điểm \(M\) đến hai cạnh \(ABvàAC\)

Ta có: Diện tích △ABC = diện tích △ABM + diện tích △ACM

Mà diện tích △ABM = \(\frac{AB}{2}.x\)

diện tích △ACM \(=\frac{AC}{2}.y\)

Vì △ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)

Suy ra, Diện tích △ABC = diện tích △ABM + diện tích △ACM

=> Diện tích △ABC \(=\frac{AC}{2}.x+\frac{AB}{2}.y\)

Mà \(AB=AC\)

\(\Rightarrow\) Diện tích △ABC = \(\frac{AB}{2}.x+\frac{AB}{2}.y\)

\(\Rightarrow\) Diện tích △ABC = \(\frac{AB}{2}.\left(x+y\right)\)

- Do Diện tích △ABC và \(AB\) là các đại lượng không đổi nên \(x+y\) cũng không đổi

Vậy khi \(M\) di chuyển trên cạnh \(BC\) , tổng khoảng cách từ \(M\) đến \(AB\) và \(AC\) luôn không đổi ( đpcm )

Lời giải

- Ta gọi x và y lần lượt là khoảng cách từ điểm \(M\) đến hai cạnh \(ABvàAC\)

Ta có: Diện tích △ABC = diện tích △ABM + diện tích △ACM

Mà diện tích △ABM = \(\frac{AB}{2}.x\)

diện tích △ACM \(=\frac{AC}{2}.y\)

Vì △ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)

Suy ra, Diện tích △ABC = diện tích △ABM + diện tích △ACM

=> Diện tích △ABC \(=\frac{AC}{2}.x+\frac{AB}{2}.y\)

Mà \(AB=AC\)

\(\Rightarrow\) Diện tích △ABC = \(\frac{AB}{2}.x+\frac{AB}{2}.y\)

\(\Rightarrow\) Diện tích △ABC = \(\frac{AB}{2}.\left(x+y\right)\)

- Do Diện tích △ABC và \(AB\) là các đại lượng không đổi nên \(x+y\) cũng không đổi

Vậy khi \(M\) di chuyển trên cạnh \(BC\) , tổng khoảng cách từ \(M\) đến \(AB\) và \(AC\) luôn không đổi ( đpcm )

Lời giải

- Ta gọi x và y lần lượt là khoảng cách từ điểm \(M\) đến hai cạnh \(ABvàAC\)

Ta có: Diện tích △ABC = diện tích △ABM + diện tích △ACM

Mà diện tích △ABM = \(\frac{AB}{2}.x\)

diện tích △ACM \(=\frac{AC}{2}.y\)

Vì △ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)

Suy ra, Diện tích △ABC = diện tích △ABM + diện tích △ACM

=> Diện tích △ABC \(=\frac{AC}{2}.x+\frac{AB}{2}.y\)

Mà \(AB=AC\)

\(\Rightarrow\) Diện tích △ABC = \(\frac{AB}{2}.x+\frac{AB}{2}.y\)

\(\Rightarrow\) Diện tích △ABC = \(\frac{AB}{2}.\left(x+y\right)\)

- Do Diện tích △ABC và \(AB\) là các đại lượng không đổi nên \(x+y\) cũng không đổi

Vậy khi \(M\) di chuyển trên cạnh \(BC\) , tổng khoảng cách từ \(M\) đến \(AB\) và \(AC\) luôn không đổi ( đpcm )

Lời giải

- Ta gọi x và y lần lượt là khoảng cách từ điểm \(M\) đến hai cạnh \(ABvàAC\)

Ta có: Diện tích △ABC = diện tích △ABM + diện tích △ACM

Mà diện tích △ABM = \(\frac{AB}{2}.x\)

diện tích △ACM \(=\frac{AC}{2}.y\)

Vì △ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)

Suy ra, Diện tích △ABC = diện tích △ABM + diện tích △ACM

=> Diện tích △ABC \(=\frac{AC}{2}.x+\frac{AB}{2}.y\)

Mà \(AB=AC\)

\(\Rightarrow\) Diện tích △ABC = \(\frac{AB}{2}.x+\frac{AB}{2}.y\)

\(\Rightarrow\) Diện tích △ABC = \(\frac{AB}{2}.\left(x+y\right)\)

- Do Diện tích △ABC và \(AB\) là các đại lượng không đổi nên \(x+y\) cũng không đổi

Vậy khi \(M\) di chuyển trên cạnh \(BC\) , tổng khoảng cách từ \(M\) đến \(AB\) và \(AC\) luôn không đổi ( đpcm )

Ba câu nêu đặc điểm về cây đào ngày Tết:

-Cây đào có những bông hoa màu hồng rất đẹp.

-Thân cây màu nâu, cành nhỏ và có nhiều nụ hoa xinh xắn.

-Mỗi dịp Tết đến, cây đào nở hoa rực rỡ làm cho ngôi nhà thêm vui tươi.

Trả lời

Câu 1:

Những hiện tượng lạ xuất hiện trong văn bản:

• Các lớp giáp xác nhỏ phát ra ánh sáng lân tinh yếu ớt.
• Dưới đế giày lạo xạo những xương khô như bước trên mảnh đất đầy xương.
• Ánh sáng đỏ rực như lửa cháy dưới nước.
• Ánh hào quang trăng trắng phát ra từ phía sau ngọn núi dưới đáy biển.
  → Tất cả tạo nên khung cảnh huyền bí, kích thích trí tò mò.

Câu 2:

Câu văn: “Một ánh hào quang trăng trắng phát ra từ phía ngọn núi.”

Các số từ trong câu: một.
→ “Một” biểu thị số lượng, thuộc từ loại số từ.

Câu 3:

Theo văn bản, thuyền trưởng Nê-mô tự tin vì ông rất thông thạo con đường dưới đáy biển, “vững bước giữa những đống đá ngổn ngang”.

Việc tự tin ấy có ý nghĩa:

• Giúp đoàn thám hiểm yên tâm và vững lòng.
• Thể hiện bản lĩnh, kinh nghiệm của Nê-mô.
• Góp phần đảm bảo an toàn trong hành trình đầy hiểm nguy.

Câu 4:

Hai phẩm chất của thuyền trưởng Nê-mô:

1. Dũng cảm, bản lĩnh
   → Ông vững bước giữa địa hình hiểm trở, không hề do dự.
2. Am hiểu, giàu kinh nghiệm
   → “Rất thông thạo con đường này”, cho thấy ông quen thuộc với môi trường đáy biển.

Câu 5:

Theo em, việc khám phá, thám hiểm những miền đất lạ rất quan trọng. Nó giúp con người mở rộng hiểu biết, phát hiện những điều mới mẻ và làm giàu tri thức nhân loại. Qua quá trình khám phá, con người rèn luyện sự dũng cảm, ý chí và khả năng thích nghi với thử thách. Nhờ những chuyến thám hiểm, thế giới ngày càng được hiểu rõ hơn và khoa học cũng phát triển mạnh mẽ hơn.

* Tham khảo

Câu 1 :

Trong đoạn trích từ tiểu thuyết Hai vạn dặm dưới đáy biển của Jules Verne, thuyền trưởng Nê-mô hiện lên là một con người bản lĩnh và đầy bí ẩn. Giữa khung cảnh đáy biển hoang vu, hiểm trở với những vách núi dốc đứng và vực thẳm sâu hun hút, ông vẫn “vững bước giữa những đống đá ngổn ngang”, tỏ ra rất thông thạo địa hình. Chính sự tự tin và chủ động ấy khiến nhân vật “tôi” hoàn toàn yên tâm đi theo, thậm chí xem Nê-mô như “một vị thần biển”. Điều đó cho thấy Nê-mô không chỉ am hiểu sâu sắc về đại dương mà còn có tinh thần dũng cảm, gan góc trước hiểm nguy. Ẩn sau phong thái điềm tĩnh ấy là khát vọng chinh phục và làm chủ thiên nhiên. Nhân vật Nê-mô vì thế vừa mang vẻ đẹp của trí tuệ, vừa mang tầm vóc phi thường của một người tiên phong khám phá thế giới.

Câu 2 :

Trong hành trình đi tới thành công, con người thường nhắc đến hai yếu tố: may mắn và nỗ lực. Theo em, nỗ lực của bản thân là yếu tố quan trọng hơn, bởi đó là điều mỗi người có thể chủ động tạo ra và bền vững theo thời gian.

May mắn có thể mở ra một cơ hội, nhưng không thể thay thế cho sự cố gắng lâu dài. Có người sinh ra trong điều kiện thuận lợi, gặp được thời cơ tốt, nhưng nếu thiếu ý chí và sự rèn luyện, họ khó có thể giữ vững thành quả. Ngược lại, nhiều người bắt đầu từ hoàn cảnh khó khăn nhưng bằng ý chí kiên trì, tinh thần học hỏi và không ngừng vươn lên, họ vẫn đạt được thành công đáng ngưỡng mộ. Chính quá trình nỗ lực giúp con người tích lũy kiến thức, kỹ năng và bản lĩnh để vượt qua thử thách.

Đối với người trẻ, nỗ lực còn là cách khẳng định giá trị bản thân. Khi dám đặt mục tiêu và kiên trì theo đuổi, chúng ta học được cách chịu trách nhiệm với lựa chọn của mình. Thành công đạt được từ sự cố gắng luôn mang lại niềm tự hào chân chính, bởi đó là kết quả của mồ hôi, công sức và cả những lần thất bại không bỏ cuộc. Nếu chỉ trông chờ vào may mắn, con người sẽ trở nên thụ động, dễ nản chí khi gặp khó khăn.

Tất nhiên, may mắn vẫn có vai trò nhất định trong cuộc sống. Tuy nhiên, may mắn thường chỉ đến với những ai đã chuẩn bị sẵn sàng. Khi ta nỗ lực không ngừng, ta tự tạo ra nhiều cơ hội hơn cho mình. Vì vậy, có thể nói nỗ lực chính là nền tảng vững chắc của thành công. Đối với em, thay vì chờ đợi vận may, mỗi người trẻ nên chủ động học tập, rèn luyện và kiên trì theo đuổi ước mơ. Bởi chỉ khi tự mình cố gắng, chúng ta mới thật sự làm chủ tương lai và giá trị của chính mình.

\(9999+2360=12359\)

* Tham khảo

Câu 1:

Trong đoạn trích, Kỳ Phát hiện lên là một cậu học trò thông minh, giàu lòng vị tha và có tinh thần trách nhiệm. Trước việc bị nghi oan lấy cắp đồng hồ, Kỳ Phát không vội thanh minh hay đổ lỗi cho người khác mà âm thầm tìm hiểu sự thật. Từ chi tiết kim đồng hồ chỉ 8 giờ kém 5 phút, cậu suy luận logic để xác định thời điểm đồng hồ bị nghịch và lần ra người “cầm nhầm”. Khả năng quan sát tinh tế thể hiện qua việc phát hiện vết dầu máy trên bàn Sâm – một chi tiết nhỏ nhưng có giá trị quyết định. Không chỉ thông minh, Kỳ Phát còn nhân hậu và bao dung. Biết Sâm không cố ý ăn cắp mà chỉ vì tò mò, cậu không tố giác mà chọn cách gặp riêng để khuyên nhủ, tìm cách giải quyết êm thấm. Việc chấp nhận mang tiếng oan cho thấy cậu là người cao thượng, biết đặt tình bạn và danh dự của người khác lên trên bản thân. Qua nhân vật Kỳ Phát, tác giả ca ngợi trí tuệ, lòng nhân ái và phẩm chất đẹp của tuổi học trò.

Câu 2:

“Cái tôi làm nên bản sắc, nhưng cái chúng ta làm nên sức mạnh.” Câu nói gợi ra một vấn đề quan trọng đối với người trẻ trong xã hội hiện đại: làm thế nào để cân bằng giữa cá tính riêng và tinh thần tập thể. Trong bối cảnh hội nhập và cạnh tranh gay gắt ngày nay, việc dung hòa “cái tôi” và “cái chúng ta” không chỉ là yêu cầu cần thiết mà còn là chìa khóa để phát triển bền vững.

“Cái tôi” là ý thức về bản thân, là cá tính, quan điểm, ước mơ và khát vọng riêng của mỗi người. Nhờ có “cái tôi”, con người khẳng định được giá trị và dấu ấn cá nhân. Với người trẻ, “cái tôi” thể hiện ở tinh thần sáng tạo, dám nghĩ dám làm, dám khác biệt. Một xã hội muốn phát triển cần những cá nhân có bản lĩnh, biết tự tin theo đuổi ước mơ và không hòa tan mình vào số đông một cách mù quáng. Tuy nhiên, nếu “cái tôi” bị đẩy lên thành chủ nghĩa cá nhân cực đoan, con người dễ rơi vào lối sống ích kỉ, coi nhẹ tập thể và thiếu trách nhiệm với cộng đồng.

Trong khi đó, “cái chúng ta” tượng trưng cho tinh thần đoàn kết, sự hợp tác và ý thức vì lợi ích chung. Không một cá nhân nào có thể thành công hoàn toàn nếu tách rời khỏi tập thể. Từ môi trường học tập đến công việc, sự phối hợp và hỗ trợ lẫn nhau luôn tạo nên sức mạnh lớn hơn nhiều lần so với nỗ lực đơn lẻ. Người trẻ biết đặt mình trong mối quan hệ với gia đình, nhà trường và xã hội sẽ học được cách lắng nghe, chia sẻ và cùng phát triển. Tuy nhiên, nếu quá đề cao “cái chúng ta” mà quên đi bản sắc riêng, con người có thể đánh mất chính mình, sống theo sự áp đặt và thiếu sáng tạo.

Vì vậy, điều quan trọng không phải là lựa chọn một trong hai, mà là biết cân bằng giữa chúng. Người trẻ cần nuôi dưỡng “cái tôi” tích cực – tức là tự tin nhưng không tự cao, có chính kiến nhưng không bảo thủ. Đồng thời, họ cũng phải rèn luyện tinh thần hợp tác, tôn trọng sự khác biệt và biết đặt lợi ích chung lên trên lợi ích cá nhân khi cần thiết. Sự cân bằng này giúp mỗi cá nhân vừa tỏa sáng theo cách riêng, vừa đóng góp vào sức mạnh tập thể.

Trong thời đại toàn cầu hóa, khi thế giới ngày càng kết nối chặt chẽ, khả năng làm việc nhóm và tinh thần cộng đồng càng trở nên quan trọng. Nhưng song song với đó, xã hội cũng cần những người trẻ có bản sắc, dám sáng tạo và dám chịu trách nhiệm. Chỉ khi “cái tôi” và “cái chúng ta” song hành, người trẻ mới có thể phát triển toàn diện, vừa khẳng định mình, vừa góp phần xây dựng cộng đồng tốt đẹp hơn.

Tóm lại, “cái tôi” tạo nên dấu ấn cá nhân, còn “cái chúng ta” tạo nên sức mạnh chung. Người trẻ hôm nay cần học cách dung hòa hai yếu tố ấy để vừa sống đúng với bản thân, vừa sống có trách nhiệm với xã hội. Đó chính là con đường trưởng thành bền vững và ý nghĩa.

\(\frac{12}{13}\times3+\frac{1212}{1313}\times6+\frac{121212}{131313}\)

\(=\frac{12}{13}\times3+\frac{12}{13}\times6+\frac{12}{13}\)

\(=\frac{12}{13}\times\left(3+6+1\right)\)

\(=\frac{12}{13}\times10\)

\(\) \(=\frac{120}{13}\)

* Tham khảo

Câu 1: Trong xã hội hiện đại, tham vọng là động lực giúp con người vươn lên, nhưng khi tham vọng vượt quá giới hạn và biến thành lòng tham mù quáng, nó sẽ gây ra nhiều tác hại nghiêm trọng. Lối sống tham vọng cực đoan khiến con người sẵn sàng đánh đổi đạo đức, tình thân và thậm chí cả pháp luật để đạt được mục đích. Không ít người vì muốn có tiền bạc, địa vị mà gian lận, lừa dối hoặc chà đạp lên quyền lợi của người khác. Điều đó làm suy thoái các giá trị nhân văn và gây mất niềm tin trong xã hội. Tham vọng quá mức còn khiến con người luôn sống trong áp lực, cạnh tranh tiêu cực và không bao giờ cảm thấy đủ, từ đó đánh mất sự bình yên nội tâm. Thực tế cho thấy nhiều bi kịch xảy ra chỉ vì con người không biết kiểm soát lòng ham muốn của mình. Vì vậy, mỗi người cần phân biệt giữa khát vọng chính đáng và tham vọng ích kỉ, biết đặt lợi ích chung và chuẩn mực đạo đức lên trên lợi ích cá nhân để xây dựng một xã hội lành mạnh, bền vững.

Câu 2: Trong đoạn trích “Sáu kẻ tình nghi”, nhân vật thanh tra Trúc Tâm hiện lên là một hình tượng thám tử thông minh, bản lĩnh và giàu kinh nghiệm. Qua quá trình phá án, tác giả đã khắc họa rõ nét phong thái điềm tĩnh, tư duy sắc bén cùng khả năng suy luận logic của ông.

Trước hết, Trúc Tâm là người bình tĩnh và tự tin. Đứng trước sáu nghi phạm đều có động cơ gây án, ông không vội vàng buộc tội mà thong thả phân tích từng tình tiết. Khi tuyên bố rằng tất cả sáu người đều có mặt tại phòng khách lúc tiếng súng nổ, ông khiến mọi người tạm thời nhẹ nhõm, nhưng thực chất đó là bước đi chiến lược để dẫn dắt câu chuyện. Sự điềm tĩnh của ông tạo nên thế chủ động trong cuộc đối đầu với tội phạm.

Bên cạnh đó, Trúc Tâm thể hiện sự mưu trí và sáng tạo trong cách điều tra. Ông không chỉ dựa vào lời khai mà còn tái hiện lại tình huống tiếng súng bằng cách cho người bắn thử để kiểm chứng âm thanh. Thí nghiệm này giúp ông chứng minh sự khác biệt giữa tiếng súng và tiếng pháo, từ đó lật tẩy thủ đoạn của Phan Vỹ. Chi tiết cuống vé dính dưới đáy chai rượu – một bằng chứng nhỏ nhưng mang tính quyết định – cho thấy khả năng quan sát tinh tế và óc suy luận sắc sảo của vị thanh tra. Chính từ chi tiết tưởng chừng vụn vặt ấy, ông đã lần ra toàn bộ kế hoạch tinh vi mà hung thủ sắp đặt.

Không chỉ thông minh, Trúc Tâm còn có phong thái đĩnh đạc và quyết đoán. Ông để cho nghi phạm tự bộc lộ sự lo lắng khi nghe tái hiện tiếng nổ, rồi lập tức khống chế Phan Vỹ đúng thời điểm. Hành động nhanh gọn, dứt khoát ấy thể hiện bản lĩnh của người thực thi công lý. Ông không chỉ phá án bằng lý trí mà còn bằng tâm thế làm chủ tình huống.

Qua nhân vật Trúc Tâm, tác giả đã xây dựng hình tượng người thám tử tiêu biểu cho trí tuệ và chính nghĩa. Ông đại diện cho công lý, cho niềm tin rằng dù tội phạm có mưu mô đến đâu cũng không thể qua mắt được sự thật. Nhân vật góp phần tạo nên sức hấp dẫn cho câu chuyện trinh thám và khẳng định giá trị của trí tuệ, bản lĩnh trong cuộc đấu tranh chống cái ác.

Như vậy, thanh tra Trúc Tâm không chỉ là người phá án thành công mà còn là biểu tượng của sự tỉnh táo, thông minh và công bằng. Qua hình tượng này, người đọc càng thêm tin tưởng rằng công lý cuối cùng sẽ chiến thắng mọi âm mưu và tội ác.