1. Trọng lực P tác dụng tại trung điểm thanh (cách O một nửa chiều dài):

Gọi chiều dài thanh là \(L\) (ta không cần biết số cụ thể vì nó sẽ rút gọn)

• Khoảng cách từ O đến vị trí tác dụng của trọng lực: \(\frac{L}{2}\)
• Mômen của trọng lực:
  \(M_{P} = P \cdot \frac{L}{2}\)

(Chiều quay xuống → chọn là âm)

2. Lực căng dây T hướng lên, tạo góc \(30^{\circ}\) với thanh:

• Tác dụng tại đầu A (khoảng cách đến O là \(L\))
• Thành phần vuông góc với thanh là: \(T sin ⁡ \alpha\)
• Mômen của lực T:
  \(M_{T} = T sin ⁡ 30^{\circ} \cdot L\)

(Chiều quay ngược chiều kim đồng hồ → chọn là dương)

Thiết lập phương trình cân bằng mômen:

\(T sin ⁡ 30^{\circ} \cdot L = P \cdot \frac{L}{2}\)

Rút gọn \(L\) hai vế:

\(T \cdot sin ⁡ 30^{\circ} = \frac{P}{2} = \frac{14}{2} = 7\)

Vì \(sin ⁡ 30^{\circ} = 0,5\), ta có:

\(T \cdot 0,5 = 7 \Rightarrow T = \frac{7}{0,5} = 14 \textrm{ } \text{N}\)

Kết quả:

\(\boxed{T = 14 \textrm{ } \text{N}}\)

Dựa vào hình, ta thấy:

• Vật nặng 8 kg được treo tại điểm A.
• Hai dây AB và AC kéo vật theo hai hướng:
• • Dây AB nghiêng lên trái,
  • Dây AC nằm ngang kéo sang phải.
• Góc giữa dây AB và AC là 120°.

Phân tích lực

Gọi:

• \(T_{1}\) là lực căng dây AB
• \(T_{2}\) là lực căng dây AC
• Trọng lực: \(P = m g = 8 \cdot 9,8 = 78,4 \textrm{ } \text{N}\)

Xử lý theo tọa độ

Ta đặt hệ trục tọa độ:

• Trục \(x\) ngang (trái – phải)
• Trục \(y\) thẳng đứng (lên – xuống)

Phân tích thành phần lực:

• Dây AB nghiêng lên trái một góc \(\theta = 60^{\circ}\) so với phương dọc xuống dưới (vì góc giữa AB và AC là 120° → AB tạo với phương thẳng đứng một góc 60°).

➡️ Thành phần lực của \(T_{1}\):

• Theo phương x: \(T_{1} cos ⁡ 60^{\circ}\) (trái)
• Theo phương y: \(T_{1} sin ⁡ 60^{\circ}\) (lên)
• Dây AC nằm ngang → chỉ có thành phần x:
• • \(T_{2}\) (phải)

Thiết lập phương trình cân bằng:

Phương x:

\(T_{2} = T_{1} cos ⁡ 60^{\circ}\)

Phương y:

\(T_{1} sin ⁡ 60^{\circ} = P = 78,4\)

Tính toán:

Từ phương trình y:

\(T_{1} = \frac{78,4}{sin ⁡ 60^{\circ}} = \frac{78,4}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \approx \frac{78,4}{0,866} \approx 90,5 \textrm{ } \text{N}\)

Thế vào phương trình x:

\(T_{2} = T_{1} cos ⁡ 60^{\circ} = 90,5 \cdot 0,5 = 45,25 \textrm{ } \text{N}\)

Kết quả:

• Lực căng dây AB: \(\boxed{90,5 \textrm{ } \text{N}}\)
• Lực căng dây AC: \(\boxed{45,25 \textrm{ } \text{N}}\)

a) Lực ma sát tại bề mặt tiếp xúc

Lực ma sát trượt được tính theo công thức:

\(F_{\text{ms}} = \mu \cdot N\)

Trong đó:

• \(N\) là lực phản lực pháp tuyến (ở mặt phẳng ngang, bằng trọng lượng):
  \(N = m \cdot g = 40 \cdot 9,8 = 392 \textrm{ } \text{N}\)

=> Lực ma sát:

\(F_{\text{ms}} = 0,35 \cdot 392 = 137,2 \textrm{ } \text{N}\)

Đáp án a : Fms​ = 137,2 (N) ( Ngược hướng chuyển động )

b) Gia tốc của chiếc hộp

Lực kéo – lực cản sẽ sinh ra gia tốc:

\(F_{\text{h}ợ\text{p}} = F_{đẩ\text{y}} - F_{\text{ms}} = 160 - 137,2 = 22,8 \textrm{ } \text{N}\)

Áp dụng định luật II Newton:

\(a = \frac{F_{\text{h}ợ\text{p}}}{m} = \frac{22,8}{40} = 0,57 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\)

Đáp án b:

• Độ lớn gia tốc: \(\boxed{0,57 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}}\)
• Hướng: Cùng hướng với lực đẩy (theo phương ngang)