Xét tam giác APQ và tam giác BPM có

PA=PB

Góc APQ= gócBPM(đối đỉnh)

Góc QAP=góc MBP(AQ//BM)

Tam giác APQ=tâm giác BPM(g.c.g)

PQ=PM

AQBM là hình bình hành(2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Mà góc QAM=90 độ(AQ vuông góc với AM) nên AQBM là hình chữ nhật

Ta có PQ=AB phần 2(vì PQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABQ

PI=AB phần 2( là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông AIB)

từ đó suy ra PQ=PI thuộc tắm giác PIQ cân tại P

Xét tứ giác ABC có:

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

Mà BM=1/2 AC

Suy ra tam giác ABC vuông tại B

Xét tứ giác AHCD có

DAB=ABC=BCD=D =90 độ

Vậy tứ giác AHCD là hình chữ nhật

Xét tứ giác AHCD:

I là giao điểm của 2 đường chéo AC và DH

Mà I là trung điểm của AC và DH

Nên tứ giác AHCD là hình chữ nhật