Hình thang vuông ABCD,có:

BM=1/2 AC(GT)

AM=MC=1/2AC( m là trung điểm của AC)

suy ra BM=AM=MC

Tam giác ABC có đường trung tuyến ầ BM bằng một nửa cạnh đối AC

Nên tam giác ABC vuông tại B

suy ra góc ABC=90 độ

ABCD là hình thang vuông nên

góc A= góc D=90 độ (1)

AB vuông với AD ( góc A = 90 độ)

CD vuông với AD ( góc D = 90 độ)

nên AB//CD và

AD vuông vớiAB(2)

Vậy AD vuông với CD (3)

tứ giác ABCD có AB//CD

và từ 1,2 và 3

Suy ra ABCD là hình thang vuông có AB//CD

góc ABC =90 độ

tứ giác ABCD có A=B=C=Dd

do đó ABCD là hình chữ nhật

lấy D thuộc tai HI sao cho IH=ID,suy ra I là trung điểm của HD

AC và HD cắt nhau tại trung điểm I,nên tam giác AHCD là hình binhf hành

AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với HC

suy ra AHC =90 độ

Hình bình hành AHCD có một góc vuông là AHC

Vậy hình bình hành AHCD là hình chữ nhật