Bài 2: Tìm $x$, biết

$5x(4x^2 - 2x + 1) - 2x(10x^2 - 5x + 2) = -36$

Khai triển các vế:

1. $5x \cdot 4x^2 - 5x \cdot 2x + 5x \cdot 1 = 20x^3 - 10x^2 + 5x$
2. $-2x \cdot 10x^2 - (-2x) \cdot 5x - 2x \cdot 2 = -20x^3 + 10x^2 - 4x$

Cộng các kết quả lại:

Vậy $x = -36$.

Bài 3: Phép chia đa thức

Chia đa thức $A = 2x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 6x - 2$ cho $B = x^2 - 2$.

Thực hiện đặt tính chia:

• $(2x^4) : (x^2) = 2x^2$. Nhân ngược lại: $2x^2(x^2 - 2) = 2x^4 - 4x^2$.
• $(2x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 6x - 2) - (2x^4 - 4x^2) = -3x^3 + x^2 + 6x - 2$.
• $(-3x^3) : (x^2) = -3x$. Nhân ngược lại: $-3x(x^2 - 2) = -3x^3 + 6x$.
• $(-3x^3 + x^2 + 6x - 2) - (-3x^3 + 6x) = x^2 - 2$.
• $(x^2 - 2) : (x^2 - 2) = 1$.

Kết quả:

• Thương: $2x^2 - 3x + 1$
• Số dư: $0$ (Đây là phép chia hết).

Bài 4: Hình hộp chữ nhật

Kích thước: $x, x + 1, x - 1$ ($x > 0$).

a) Viết biểu thức tính thể tích $V$:

Áp dụng hằng đẳng thức $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$:

b) Tính thể tích tại $x = 4$:

Thay $x = 4$ vào biểu thức: