Gọi:

- A = 200 triệu đồng (số tiền ban đầu)

- r = 0,45%/tháng = 0,0045

- n = 4 năm = 48 tháng

- x là số tiền Bình rút hàng tháng

Công thức tính số tiền còn lại sau n tháng khi rút định kỳ:

A(1 + r)^n = x.[(1 + r)^n - 1]/r

Thay số:

200(1 + 0,0045)^48 = x.[(1 + 0,0045)^48 - 1]/0,0045

=> x = 200(1,0045)^48.0,0045 / [(1,0045)^48 - 1]

(1,0045)^48 ≈ 1,2387

=> x ≈ 200.1,2387.0,0045 / [1,2387 - 1]

≈ 4,65 triệu đồng

Vậy hàng tháng Bình rút khoảng 4,65 triệu đồng

- Vì đáy là hình vuông và BD = 2a => cạnh hình vuông đáy = a√2

- Gọi O là tâm hình vuông ABCD => AO ⊥ BD

- (A'BD) ∩ (ABCD) = BD

- Góc giữa (A'BD) và (ABCD) = góc A'OA = 30°

Ta có:

- AO = 1/2 BD = a

- A'O ⊥ BD => A'O = AO.tan30° = a.1/√3 = a/√3

- AA' = A'O = a/√3 (vì AA' ⊥ (ABCD))

Kẻ AH ⊥ A'O => AH ⊥ (A'BD)

=> d(A, (A'BD)) = AH

Xét ∆A'AO vuông tại A:

1/AH² = 1/AA'² + 1/AO² = 1/(a/√3)² + 1/a² = 3/a² + 1/a² = 4/a²

=> AH = a/2

Vậy khoảng cách từ A đến (A'BD) là a/2

Ta có: AB = √(a² + (2a)²) = √(5a²) = a√5

Mà AB = 4√5 => a√5 = 4√5 => a = 4

Khi đó, O là đỉnh của hình lập phương, và khoảng cách từ O đến AB là đường cao của tam giác vuông OAB.

Gọi M là trung điểm AB, ta có:

- OA = OB = √(4² + 4²) = 4√2

- OM ⊥ AB

- AM = AB/2 = 4√5/2 = 2√5

Áp dụng Pytago trong ∆OAM:

OA² = OM² + AM²

=> OM = √(OA² - AM²) = √((4√2)² - (2√5)²) = √(32 - 20) = √12 = 2√3

Vậy khoảng cách từ O đến AB là 2√3