Áp dụng định lý đường phân giác trong ∆ ABC ta có:

AM/MB=AC/BC=b/a

AN/NC=AB/BC=b/a

Vì ∆ABC cân tại A nên AB=AC=b

Theo định lý talet ta có:

AM/AB=AN/AC

AM/b= AN/b

Suy ra AM=AN

Trong ∆ABC ,MN là đoạn thẳng nối trung điểm của AB và AC

Áp dụng định lý đường trung bình trong tam giác ta có:

MN=1/2 BC= a/2

a)Áp dụng định lý phân giác trong tam giác ABC ta có:

AD/DB= AC/BC=12/6=2

Mà AD + BD=AB.Do đó AD=2 BD

Suy ra 3 BD = AB= AC= 12cm

Vậy BD =4cm và AD = 8cm

b)trong tam giác ABC ,CD là phân giác góc C

Ta có: ∆BCD=∆ACD

Vì CE vuông góc với CD nên

∆BCE+∆BCD=90°

Trong ∆ BCE

∆BCE =90°

∆CBE=∆ABC

∆ABC cân tại A

Nên ∆ABC=∆ABC

Đơ BC là phân giác góc C nên

∆ACD=∆BCD=1/2

Trong ∆ vuông BCE

∆BCE =90°-∆BCE

Mà ∆BCE =1/2 ∆ABC

Suy ra

∆BCE =90°-2∆ BCD

BC²=BE.BC

BE=BC=6cm

a)Áp dụng định lý phân giác trong tam giác ABC ta có:

AD/DB= AC/BC=12/6=2

Mà AD + BD=AB.Do đó AD=2 BD

Suy ra 3 BD = AB= AC= 12cm

Vậy BD =4cm và AD = 8cm

b)trong tam giác ABC ,CD là phân giác góc C

Ta có: ∆BCD=∆ACD

Vì CE vuông góc với CD nên

∆BCE+∆BCD=90°

Trong ∆ BCE

∆BCE =90°

∆CBE=∆ABC

∆ABC cân tại A

Nên ∆ABC=∆ABC

Đơ BC là phân giác góc C nên

∆ACD=∆BCD=1/2

Trong ∆ vuông BCE

∆BCE =90°-∆BCE

Mà ∆BCE =1/2 ∆ABC

Suy ra

∆BCE =90°-2∆ BCD

BC²=BE.BC

BE=BC=6cm