Ta có (2x+1) 2 −9x 2 =0 2x+1−3x)(2x+1+3x)=0 (−x+1)(5x+1)=0 Giải phương trình −x+1=0−x+1=0

x=1x=1+

Giải phương trình 5x+1=0 x=−15x= 5−1 Vậy phương trình có hai nghiệm là x=1 và x=−15 b) Ta có: 5x−4y=3 2x+y=4 5x−4y=3 8x+4y=16 13x=19 2x+y=4 x= 1319 ​y= 1314 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y)= ( 1319 ; 1314 )

Gọi x,y(đồng) lần lượt là giá niêm yết của mỗi mặt hàng A A và B (x>0,y>0) Một khách hàng mua hai món hàng A và một món hàng B thì phải trả số tiền là 362000 đồng nên ta có: 80%x.2+85%y=362000 hay 1,6x+0,85y=362000 (1) Trong khung giờ vàng khách hàng mua ba món hàng A và hai món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552000 đồng nên ta có: 70%x.3+75%y.2=552000 hay 2,1x+1,5y=552000 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1,6x+0,85y=362000 2,1x+1,5y=552000 Giải hệ phương trình ta được: x=120000 y=200000 Vậy giá niêm yết của mặt hàng A là120000 đồng, mặt hàng B là 200000 đồng.

ΔBKC∽ΔDHC (g. g) Vì K = H =90∘ D^=B^D =B (cùng bằng A^A ) KCHC=BCDC HCKC = DCBC​ hay KCHC=BCAB

HCKC = ABBC​ (*) Xét tứ giác AKCH AKCH có:

A + HCK=180°

A + ABC =180 ∘ Suy ra:

ABC = HCK (**) Từ (*) và (**) suy ra: ΔCKH∽ΔBCA ΔCKH∽ΔBCA (c-g-c) b) ΔCKH∽ΔBCA ΔCKH∽ΔBCA suy ra HKAC=CKBC ACHK= BCCK ​HK=AC.CK

BC=AC.sinKBC

HK=AC.BC

CK =AC.sinKBC mà BAD = KBC (cặp góc đồng vị) nên

HK=AC.sin BAD .

Sau 1,5 1,5 giờ tàu B chạy được quãng đường là: AB=20.1,5=30 AB=20.1,5=30 (hải lí). Sau 1,5 giờ tàu C chạy được quãng đường là: AC=15.1,5=22,5 AC=15.1,5=22,5 (hải lí). Xét tam giác AHC AHC vuông tại H, ta có: CH=AC.sinA=22,5.sin60∘=4534 CH=AC.sinA=22,5.sin60°= 4453 (hải lí). AH=AC.cosA=22,5.cos60∘=11,25 AH=AC.cosA=22,5.cos60∘=11,25 (hải lí). Do đó BH=AB−AH=30−15(hải lí). Mặt khác, tam giác CHB vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có: BC=BH2+CH2=(18,75)

2+(4534)2≈27,04 BC= BH 2 +CH 2 = (18,75) 2+( 4453 ) 2 ≈27,04 (hải lí). Vậy sau 1,5 giờ tàu B

B cách tàu C là 27,04 hải lí.

vì OA bằng 10 là bán kính của đường tròn mà MN là đường kính của đường tròn nên

MN =2​​ OA

MN = 2 × 10 = 20

Vậy MN bằng 20