A=280​−2245​+2180​.

Rút gọn căn

\(\sqrt{80} = \sqrt{16.5} = 4 \sqrt{5}\),
\(\sqrt{245} = \sqrt{49.5} = 7 \sqrt{5}\),
\(\sqrt{180} = \sqrt{36.5} = 6 \sqrt{5}\).

Thay vào

\(A = 2.4 \sqrt{5} - 2.7 \sqrt{5} + 2.6 \sqrt{5}\).

\(A = 8 \sqrt{5} - 14 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} = 6 \sqrt{5}\).

Kết quả. \(A = 6 \sqrt{5}\)

Do A B , A C AB,AC là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn ( O ) (O) nên A B O ^ = A C O ^ = 9 0 ∘ ABO = ACO =90 ∘ . Gọi I I là trung điểm O A OA. Xét tam giác O A B OAB vuông tại B B có B I BI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên I B = I A = I O = 1 2 A O IB=IA=IO= 2 1 ​ AO (1) Xét tam giác O A C OAC vuông tại C C có C I CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên I C = I A = I O = 1 2 A O IC =IA=IO= 2 1 ​ AO (2) Từ (1) và (2) suy ra I B = I C = I A = I O IB=IC=IA=IO. Suy ra B , C B,C thuộc đường tròn tâm I I đường kính O A OA. b) Ta có A M . A O = A B 2 . 2 A I = A B . A I AM.AO= 2 AB ​ .2AI=AB.AI. c) Gọi E E là trung điểm M A MA, do G G là trọng tâm Δ C M A ΔCMA nên G ∈ C E G∈CE và G E C E = 1 3 CE GE ​ = 3 1 ​ . Mặt khác M E B E = 1 3 BE ME ​ = 3 1 ​ ( (vì M E = M A 2 = M B 2 ME= 2 MA ​ = 2 MB ​ nên M E = B E 3 ) ME= 3 BE ​ ) Suy ra G E C E = M E B E CE GE ​ = BE ME ​ , theo định lí Thalès đảo ta có: M G MG // B C BC. d) Gọi G ′ G ′ là giao điểm của O A OA và C M CM suy ra G ′ G ′ là trọng tâm Δ A B C ΔABC. Nên G ′ M C M = 1 3 = G E C E ′ CM G ′ M ​ = 3 1 ​ = CE ′ GE ​ Theo định lý Thalès đảo ta có G G ′ GG ′ // M E ME (1) M I MI là đường trung bình trong Δ O A B ΔOAB suy ra M I MI // O B OB, mà A B ⊥ O B AB⊥OB (cmt) nên M I ⊥ A B MI⊥AB, nghĩa là M I ⊥ M E MI⊥ME (2). Từ (1) và (2) suy ra M I ⊥ G G ′ MI⊥GG ′ , Lại có G I ′ ⊥ M K GI ′ ⊥MK (vì O A ⊥ M K OA⊥MK) nên I I là trực tâm Δ M G G ′ ΔMGG ′ Suy ra G I ⊥ G ′ M GI⊥G ′ M tức là G I ⊥ C M GI⊥CM.

Chứng minh tứ giác nội tiếp Bài 1 Cho tam giác A B C ABC có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao B D BD và C E CE của tam giác A B C ABC. Gọi H H là giao điểm của B D BD và C E CE. a) Chứng minh B C D E BCDE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh A D H E ADHE là tứ giác nội tiếp. Hướng dẫn giải: Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao $BD$ và $CE$ của tam giác $ABC$. Gọi $H$ là giao điểm của $BD$ và $CE$ a) Chứng minh B C D E BCDE là tứ giác nội tiếp. Gọi O O là trung điểm B C BC. Vì B D , C E BD,CE là các đường cao của Δ A B C ΔABC nên B D ⊥ A C BD⊥AC và C E ⊥ A B CE⊥AB Suy ra B D C ^ = B E C ^ = 9 0 ∘ BDC = BEC =90 ∘ . Xét tam giác B D C BDC có B D C ^ = 9 0 ∘ BDC =90 ∘ và D O DO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên O D = O C = O B = 1 2 B C OD=OC=OB= 2 1 ​ BC (1) Xét tam giác B E C BEC có B E C ^ = 9 0 ∘ BEC =90 ∘ và E O EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên O E = O C = O B = 1 2 B C OE=OC=OB= 2 1 ​ BC (2) Từ (1) và (2) suy ra O D = O E = O C = O B OD=OE=OC=OB. Vậy tứ giác B C D E BCDE nội tiếp được đường tròn có tâm O O là trung điểm B C BC. b) Chứng minh A D H E ADHE là tứ giác nội tiếp. Vì B D , C E BD,CE là các đường cao của Δ A B C ΔABC nên B D ⊥ A C BD⊥AC và C E ⊥ A B CE⊥ AB. Gọi M M là trung điểm A H AH (học sinh tự vẽ thêm trên hình) Xét tam giác A D H ADH có A D H ^ = 9 0 ∘ ADH =90 ∘ và D M DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên M D = M A = M H = 1 2 A H MD=MA=MH= 2 1 ​ AH (3) Xét tam giác A E H AEH có A E H ^ = 9 0 ∘ AEH =90 ∘ và E M EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên M E = M A = M H = 1 2 A H ME=MA=MH= 2 1 ​ AH (4) Từ (3) và (4) suy ra A D H E ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M M là trung điểm A H AH, đường kính A H AH. ) Chứng minh B C D E BCDE là tứ giác nội tiếp. Gọi O O là trung điểm B C BC. Vì B D , C E BD,CE là các đường cao của Δ A B C ΔABC nên B D ⊥ A C BD⊥AC và C E ⊥ A B CE⊥AB Suy ra B D C ^ = B E C ^ = 9 0 ∘ BDC = BEC =90 ∘ . Xét tam giác B D C BDC có B D C ^ = 9 0 ∘ BDC =90 ∘ và D O DO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên O D = O C = O B = 1 2 B C OD=OC=OB= 2 1 ​ BC (1) Xét tam giác B E C BEC có B E C ^ = 9 0 ∘ BEC =90 ∘ và E O EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên O E = O C = O B = 1 2 B C OE=OC=OB= 2 1 ​ BC (2) Từ (1) và (2) suy ra O D = O E = O C = O B OD=OE=OC=OB. Vậy tứ giác B C D E BCDE nội tiếp được đường tròn có tâm O O là trung điểm B C BC. b) Chứng minh A D H E ADHE là tứ giác nội tiếp. Vì B D , C E BD,CE là các đường cao của Δ A B C ΔABC nên B D ⊥ A C BD⊥AC và C E ⊥ A B CE⊥ AB. Gọi M M là trung điểm A H AH (học sinh tự vẽ thêm trên hình) Xét tam giác A D H ADH có A D H ^ = 9 0 ∘ ADH =90 ∘ và D M DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên M D = M A = M H = 1 2 A H MD=MA=MH= 2 1 ​ AH (3) Xét tam giác A E H AEH có A E H ^ = 9 0 ∘ AEH =90 ∘ và E M EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên M E = M A = M H = 1 2 A H ME=MA=MH= 2 1 ​ AH (4) Từ (3) và (4) suy ra A D H E ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M M là trung điểm A H AH, đường kính A H AH. Bài 2 Cho tam giác nhọn A B C ABC có A B > A C AB>AC. Đường tròn ( I ) (I) đường kính B C BC cắt A B , A C AB,AC lần lượt tại F , E F,E. Đường thẳng B E BE cắt C F CF tại H H và đường thẳng A H AH cắt B C BC tại D D. a) Chứng minh tứ giác B F H D BFHD nội tiếp. b) Chứng minh tứ giác A B D E ABDE nội tiếp. Bạn chưa trả lời câu hỏi này. Trả lời câu hỏi này Bài 3 Cho tứ giác nội tiếp A B C D ABCD có tam giác A B C ABC là tam giác nhọn. Vẽ các đường cao A M AM và C N CN của tam giác A B C ABC. Gọi H H là giao điểm của A M AM và C N CN. a) Chứng minh A B C ^ = C H M ^ ABC = CHM . b) Chứng minh A D C ^ = A H C ^ ADC = AHC . c) Chứng minh M A C ^ = M N C ^ MAC = MNC . d) Chứng minh M A C ^ + 9 0 ∘ = A N M ^ MAC +90 ∘ = ANM . Bạn chưa trả lời câu hỏi này. Trả lời câu hỏi này Bài 4 Trên nửa đường tròn ( O ) (O) đường kính A B AB lấy điểm C C sao cho A C > B C AC>BC, ( C C khác A A và B). Gọi D D là trung điểm của đoạn thẳng O A . OA. Đường thẳng qua D D và vuông góc với A B AB cắt A C AC tại E. Chứng minh rằng: a) Tứ giác B C E D BCED nội tiếp đường tròn. b) A C . A E = A B 2 4 AC.AE= 4 AB 2 ​ . Hướng dẫn giải: Trên nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ lấy điểm $C$ sao cho $AC>BC$ a) Tứ giác $BCED$ nội tiếp, $C$ thuộc đường tròn đường kính $AB$ suy ra \widehat{ACB}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra E C B ^ = 9 0 ∘ ECB =90 ∘ . Mặt khác E D ⊥ A B ED⊥AB tại D D (gt) suy ra E D B ^ = 9 0 ∘ EDB =90 ∘ . Gọi I I là trung điểm của B E BE. Xét tam giác B C E BCE có B C E ^ = 9 0 ∘ BCE =90 ∘ và C I CI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên I C = I E = I B = 1 2 B E IC=IE=IB= 2 1 ​ BE. Xét tam giác B E D BED có B D E ^ = 9 0 ∘ BDE =90 ∘ và D I DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên I D = I E = I B = 1 2 B E ID=IE=IB= 2 1 ​ BE. Suy ra B C E D BCED là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I I, đường kính B E BE. b) Xét Δ A E D ΔAED và Δ A B C ΔABC có: B A C ^ BAC chung A D E ^ = A C B ^ = 9 0 ∘ ADE = ACB =90 ∘ Suy ra Δ A E D ∽ Δ A B C ΔAED∽ΔABC (g.g) Suy ra A E A B = A D A C AB AE ​ = AC AD ​ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) hay A C . A E = A D . A B AC.AE=AD.AB. Mà D D là trung điểm của A O AO (gt) suy ra A D = 1 2 A O AD= 2 1 ​ AO O O là tâm đường tròn đường kính A B AB (gt) nên A O = 1 2 A B AO= 2 1 ​ AB Suy ra A D = 1 2 A O = 1 2 . 1 2 A B = 1 4 A B AD= 2 1 ​ AO= 2 1 ​ . 2 1 ​ AB= 4 1 ​ AB Do đó, A C . A E = 1 4 A B . A B = A B 2 4 AC.AE= 4 1 ​ AB.AB= 4 AB 2 ​

) Chứng minh B C D E BCDE là tứ giác nội tiếp. Gọi O O là trung điểm B C BC. Vì B D , C E BD,CE là các đường cao của Δ A B C ΔABC nên B D ⊥ A C BD⊥AC và C E ⊥ A B CE⊥AB Suy ra B D C ^ = B E C ^ = 9 0 ∘ BDC = BEC =90 ∘ . Xét tam giác B D C BDC có B D C ^ = 9 0 ∘ BDC =90 ∘ và D O DO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên O D = O C = O B = 1 2 B C OD=OC=OB= 2 1 ​ BC (1) Xét tam giác B E C BEC có B E C ^ = 9 0 ∘ BEC =90 ∘ và E O EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên O E = O C = O B = 1 2 B C OE=OC=OB= 2 1 ​ BC (2) Từ (1) và (2) suy ra O D = O E = O C = O B OD=OE=OC=OB. Vậy tứ giác B C D E BCDE nội tiếp được đường tròn có tâm O O là trung điểm B C BC. b) Chứng minh A D H E ADHE là tứ giác nội tiếp. Vì B D , C E BD,CE là các đường cao của Δ A B C ΔABC nên B D ⊥ A C BD⊥AC và C E ⊥ A B CE⊥ AB. Gọi M M là trung điểm A H AH (học sinh tự vẽ thêm trên hình) Xét tam giác A D H ADH có A D H ^ = 9 0 ∘ ADH =90 ∘ và D M DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên M D = M A = M H = 1 2 A H MD=MA=MH= 2 1 ​ AH (3) Xét tam giác A E H AEH có A E H ^ = 9 0 ∘ AEH =90 ∘ và E M EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên M E = M A = M H = 1 2 A H ME=MA=MH= 2 1 ​ AH (4) Từ (3) và (4) suy ra A D H E ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M M là trung điểm A H AH, đường kính A H AH.

Câu 1. a. Xác định được yêu cầu về hình thức, dung lượng của đoạn văn – Xác định đúng yêu cầu về hình thức và dung lượng (khoảng 200 chữ) của đoạn văn. – HS có thể trình bày theo cách diễn dịch, quy nạp, tổng – phân – hợp, móc xích hoặc song hành. b. Xác định đúng vấn đề cần nghị luận Xác định đúng vấn đề cần nghị luận: Phân tích nhân vật Đạm Tiên trong đoạn trích ở phần Đọc hiểu. c. Đề xuất được hệ thống ý phù hợp để làm rõ vấn đề nghị luận – Xác định được các ý phù hợp để làm rõ vấn đề nghị luận, sau đây là một số gợi ý: + Nhân vật Đạm Tiên xuất hiện gián tiếp qua lời kể của Vương Quan: ++ Nghề nghiệp: ca nhi. ++ Ngoại hình: Xinh đẹp: Nổi danh tài sắc. => Xinh đẹp, tài năng nên được nhiều người quan tâm, tìm đến. ++ Số phận: Yểu mệnh, chết sớm: Nửa chừng xuân, thoắt gãy cành thiên hương. Dù vậy, nàng vẫn được người khách phương xa yêu mến, lo toan hậu sự chu đáo: Sắm sanh nếp tử, xe châu. Nhưng thời gian dần trôi, vì không người thân thích, nấm mồ của Đạm Tiên không được chăm nom, săn sóc nên dần trở nên Sè sè nấm đất bên đàng, / Dầu dầu ngọn cỏ nửa vàng nửa xanh. + HS nhận xét, đánh giá về nhân vật: Số phận của Đạm Tiên thật nhỏ bé, đáng thương. Vốn là người con gái tài năng, xinh đẹp, nàng phải được hưởng cuộc sống hạnh phúc, êm ấm. Nhưng thật là số phận trêu ngươi, Đạm Tiên qua đời khi mới nửa chừng xuân. Sau khi nàng mất, hoàn cảnh của nàng lại càng khiến người ta chạnh lòng thêm nữa vì mộ phần của nàng không ai đoái hoài, săn sóc, mặc vậy úa tàn theo năm tháng. Câu 2. (4.0 điểm) a. Xác định được yêu cầu của kiểu bài Xác định đúng yêu cầu của kiểu bài: Nghị luận xã hội. b. Xác định đúng vấn đề cần nghị luận Xác định đúng vấn đề cần nghị luận: Sử dụng mạng xã hội một cách lành mạnh và hiệu quả. c. Đề xuất được hệ thống ý phù hợp để làm rõ vấn đề nghị luận – Xác định được các ý chính của bài viết. – Sắp xếp được các ý hợp lí theo bố cục 3 phần của bài văn nghị luận: c1. Mở bài: Giới thiệu vấn đề nghị luận và nêu khái quát quan điểm của cá nhân về vấn đề. c2. Thân bài: Triển khai vấn đề nghị luận: – Giải thích: Mạng xã hội là các nền tảng trực tuyến cho phép người dùng kết nối, chia sẻ thông tin, học hỏi và giải trí. Việc sử dụng mạng xã hội một cách lành mạnh, hiệu quả chính là việc người dùng sử dụng mạng xã hội đúng mục đích, đúng thời điểm, có sự chọn lọc và kiểm soát hợp lí. – Thực trạng của vấn đề: Ngày càng nhiều học sinh dành quá nhiều thời gian cho mạng xã hội: Lướt Facebook, TikTok, Thread,… – Hậu quả: Sao nhãng học tập, giảm sự tập trung trong việc học hành, lệ thuộc vào điện thoại, giảm tương tác thật ngoài đời thực,… – Nguyên nhân: Bị hấp dẫn, cuốn hút bởi các nội dung giải trí trên mạng xã hội; thiếu kĩ năng quản lí thời gian;… – Giải pháp: + Có ý thức sử dụng mạng xã hội với thời gian phù hợp, tránh gây ảnh hưởng đến cuộc sống thường nhật. + Học cách sử dụng mạng xã hội đúng mục đích: Dùng để tra cứu thông tin, nắm bắt tin tức, tham gia nhóm học tập,… + Biết chọn lọc nội dung trên mạng xã hội: Tận dụng thuật toán trên mạng xã hội để bảng tin tức luôn xuất hiện những thông tin tích cực, hữu ích như mẹo học tập, cách viết bài, cách làm bài,…

Câu 1. Thể thơ: Lục bát. Câu 2. – Lời thoại của nhân vật: “Sao trong tiết thanh minh/ Mà đây hương khói vắng tanh thế mà?”. – Kiểu lời thoại: Lời đối thoại. Câu 3. – các từ láy được tác giả sử dụng trong văn bản: Sè sè, dàu dàu, xôn xao, mong manh, đầm đầm. – phân tích tác dụng của hệ thống từ láy: Việc sử dụng nhiều từ láy (cả từ láy tượng hình và tượng thanh) có tác dụng khắc hoạ chân thực, sinh động những đối tượng, sự việc được khắc hoạ trong văn bản; đồng thời tạo âm hưởng nhịp nhàng, dễ nhớ cho văn bản. Câu 4. – tâm trạng, cảm xúc của nàng Kiều trước hoàn cảnh của Đạm Tiên: Đau lòng, xót thương cho số phận của Đạm Tiên. – nhận xét về nhân vật Thuý Kiều: Nàng là người con gái nhân hậu. Trước hoàn cảnh của Đạm Tiên, nàng không chỉ đồng cảm với cảnh ảm đạm, lạnh lẽo nhang khói của nấm mồ Đạm Tiên khi không người thăm nom, săn sóc; mà nàng còn khóc thương cho thân phận những người phụ nữ tài hoa, bạc mệnh trong xã hội của nàng. Câu 5.​ – đọc nội dung văn bản để rút ra bài học cho bản thân. Đó có thể là bài học: + Biết trân trọng những người tài năng trong cuộc sống. + Biết đồng cảm với những con người có số phận đáng thương trong cuộc sống.

Ta có B H ⊥ A C BH⊥ AC nên Δ A B H ΔABH vuông tại H H. Mà B A H ^ = 4 5 ∘ BAH =45 ∘ nên A B H ′ ^ = 4 5 ∘ ABH ′ =45 ∘ . Mặt khác A B D ^ = A C D ^ ABD = ACD (góc nội tiếp cùng chắn cung A D AD) nên A C D ^ = 4 5 ∘ ACD =45 ∘ . (1) C K ⊥ A B CK ⊥ AB nên Δ A C K ΔACK vuông tại K K. Mà C A K ^ = 4 5 ∘ CAK =45 ∘ nên A C K ^ = 4 5 ∘ ACK =45 ∘ . (2) Từ (1) và (2) ta có D C E ^ = 9 0 ∘ DCE =90 ∘ nên D E DE là đường kính. Vậy D D, O O, E E thẳng hàng.

Vẽ đường kính A D AD của đường tròn ( O ) (O), suy ra A C D ^ = 9 0 ∘ ACD =90 ∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Xét Δ H B A ΔHBA và Δ C D A ΔCDA có: A H B ^ = A C D ^ = 9 0 ∘ AHB = ACD =90 ∘ ; H B A ^ = C D A ^ HBA = CDA (góc nội tiếp cùng chắn A C ⌢ AC ⌢ ); Do đó Δ H B A ∽ Δ C D A ΔHBA∽ΔCDA Suy ra A H A C = A B A D AC AH ​ = AD AB ​ nên A B . A C = A D . A H AB.AC=AD.AH. Mà A D = 2 R AD=2R.

Kẻ đường kính A E AE của đường tròn ( O ) (O). loading... Ta thấy A C E ^ = 9 0 ∘ ACE =90 ∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Từ đó O A C ^ + A E C ^ = 9 0 ∘ OAC + AEC =90 ∘ (1). Theo giả thiết, ta có: B A H ^ + A B C ^ = 9 0 ∘ BAH + ABC =90 ∘ (2). Mà A E C ^ = A B C ^ AEC = ABC (cùng chắn A C ⌢ AC ⌢ ) (3). Từ (1),(2) và (3) suy ra B A H ^ = O A C ^ BAH = OAC (đpcm).

Gọi tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) (x>6 ). Tốc độ ca nô đi xuôi dòng là x+6 (km/h) Ta có x≤40 nên x+6≤40+6

tức là x+6≤46 Gọi s (km) là quãng đường ca nô đi được trong 2 giờ 30 phút 30 phút =2,5 giờ Ta có s=2,5.(x+6) (km). Do​ x+6≤46 nên 2,5.(x+6)<2,5.46 hay s≤115 Vậy quãng đường ca nô đi được trong 2 giờ 30 30 phút không vượt quá 115 km.