.

a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành. Xác định các cạnh song song và bằng nhau: Vì ABCD là hình bình hành nên AD || BC và AD = BC. Sử dụng tính chất trung điểm: E là trung điểm của AD nên 1 DE = AD. 2 F là trung điểm của BC nên BF = 1 BC. 2 Kết luận: Vì AD = BC nên DE = BF.Tứ giác EBFD có một cặp cạnh đối DE và BF song song và bằng nhau nên EBFD là hình bình hành.

Trong tam giác ABC, BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G, suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC. Vì G là trọng tâm, ta có: GN = 1/3 * CN BG = 2/3 * BM CG = 2/3 * CN GM = 1/3 * BM P là trung điểm của GB, suy ra GP = PB = 1/2 * GB = 1/2 * 2/3 * BM = 1/3 * BM . Q là trung điểm của GC, suy ra GQ = QC = 1/2 * GC = 1/2 * 2/3 * CN = 1/3 * CN

Chứng minh △OAM = OCN Vì ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Do đó, OA = OC. Vì ABCD là hình bình hành nên AB || CD. Suy ra AM || CN. Do đó, OAM = OCN (hai góc so le trong). Xét △OAM và OCN CÓ:OA = OC (chứng minh trên) AOM = CON (hai góc đối đỉnh) OAM = OCN (chứng minh trên) Vậy △OAM = AOCN (g.c.g).

Chứng minh △OAM = OCN Vì ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Do đó, OA = OC. Vì ABCD là hình bình hành nên AB || CD. Suy ra AM || CN. Do đó, OAM = OCN (hai góc so le trong). Xét △OAM và OCN CÓ:OA = OC (chứng minh trên) AOM = CON (hai góc đối đỉnh) OAM = OCN (chứng minh trên) Vậy △OAM = AOCN (g.c.g).

Vì ABCD là hình bình hành nên AD || BC và AD = BC. E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có AB || CD, AB = CD. Do đó AE = EB = 1 2 AB và 1 DF = FC = CD. 2 Suy ra AE = DF và AE || DF. Tứ giác AEFD có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau (AE || DF và AE = DF) nên AEFD là hình bình hành.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD || BC và AD = BC. E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có AB || CD, AB = CD. Do đó AE = EB = 1 2 AB và 1 DF = FC = CD. 2 Suy ra AE = DF và AE || DF. Tứ giác AEFD có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau (AE || DF và AE = DF) nên AEFD là hình bình hành.