Chúng ta sẽ giải bài toán hình học này từng phần. --- ### **a) Chứng minh tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF. Suy ra AB·AF = AC·AE** **Chứng minh đồng dạng:** Xét tam giác ABE và tam giác ACF: * BE và CF là đường cao nên: * Góc EBA = 90° * Góc FCA = 90° * Hai tam giác có góc A chung \=> Tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng theo trường hợp **góc - góc (g.g)** **Hệ quả tỉ số đồng dạng:** Từ hai tam giác đồng dạng: $$ \frac{AB}{AC} = \frac{AE}{AF} \Rightarrow AB \cdot AF = AC \cdot AE \quad \text{(đpcm)} $$ --- ### **b) Chứng minh $\angle AFE = \angle ACB$** Ta dùng tính chất góc trong tam giác vuông: * Góc AFE nằm trong tam giác vuông AFH và điểm E nằm trên BE vuông góc với AC. * Tam giác ACF là một phần của tam giác ABC. * Từ đồng dạng tam giác ở phần a), ta có $\triangle ACF \sim \triangle ABE$ Gọi lại tỉ số đồng dạng: $$ \triangle ABE \sim \triangle ACF \Rightarrow \angle ABE = \angle AFC $$ Mà $\angle ACB = \angle AFC$ (do tam giác ABC và AFC cùng đỉnh C, chung cạnh AC) \=> $\angle AFE = \angle ACB$ (đpcm) --- ### **c) EF cắt AD tại K và cắt tia CB tại I. Chứng minh:** Đề có thể thiếu một phần, do chưa rõ cần chứng minh điều gì (ví dụ: chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hay tỉ lệ, hay góc). Bạn vui lòng kiểm tra lại đề bài và bổ sung cụ thể giúp mình: **"Chứng minh gì?"** ở phần (c). Bạn có muốn mình dựng lại hình để trực quan hơn?

**Bài 3. (2,0 điểm)** --- **a) Vẽ đồ thị hàm số $y = 2mx + 1$ với $m = -1$:** Thay $m = -1$ vào phương trình: $$ y = 2(-1)x + 1 = -2x + 1 $$ Đây là phương trình đường thẳng $y = -2x + 1$. *Để vẽ đồ thị, ta chọn hai điểm thuộc đường thẳng:* * Khi $x = 0 \Rightarrow y = -2(0) + 1 = 1$ → Điểm $A(0, 1)$ * Khi $x = 1 \Rightarrow y = -2(1) + 1 = -1$ → Điểm $B(1, -1)$ *Nối 2 điểm A và B, ta được đồ thị hàm số.* --- **b) Tìm $a, b$ để đường thẳng $(d): y = ax + b$ đi qua $A(1; -8)$ và song song với đường thẳng $(d'): y = -3x + 9$:** * Vì hai đường thẳng song song nên có cùng hệ số góc: $$ a = -3 $$ * Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1; -8)$, thay vào phương trình $y = -3x + b$: $$ -8 = -3 \cdot 1 + b \Rightarrow -8 = -3 + b \Rightarrow b = -5 $$ → Vậy $a = -3$, $b = -5$ **Kết luận:** * a) Đồ thị hàm số là $y = -2x + 1$ * b) $a = -3$, $b = -5$

Gọi quãng đường từ thành phố về quê là x (km) (x>0) Thời gian người đó đi từ thành phố về quê là x 30 (h) Thời gian người đó từ quê lên thành phố là x 25 (h) Đổi: 20′= 1 3 h Theo bài ra ta có phương trình: x 25 - x 30 = 1 3 ⇔ 6x 150 - 5x 150 = 50 150 ⇔6x-5x=50 ⇔x=50 (thỏa mãn) Vậy quãng đường từ thành phố về quê là 50 km.

12