Để chứng minh điều này, ta sẽ giải phương trình bằng công thức nghiệm phương trình bậc hai:

\(x = \frac{- \left(\right. - m \left.\right) \pm \sqrt{\left(\right. - m \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - 1 \left.\right)}}{2 \left(\right. 1 \left.\right)} = \frac{m \pm \sqrt{m^{2} + 4}}{2}\)

Ta có hai nghiệm:

\(x_{1} = \frac{m + \sqrt{m^{2} + 4}}{2} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} x_{2} = \frac{m - \sqrt{m^{2} + 4}}{2}\)

Để chứng minh rằng hai nghiệm này trái dấu, ta sẽ xét dấu của \(x_{1}\) và \(x_{2}\).

• Nghiệm \(x_{1}\):
  \(x_{1} = \frac{m + \sqrt{m^{2} + 4}}{2}\)
  Vì \(\sqrt{m^{2} + 4} > m\) với mọi giá trị của \(m\), nên \(m + \sqrt{m^{2} + 4} > 0\). Do đó, \(x_{1} > 0\).
• Nghiệm \(x_{2}\):
  \(x_{2} = \frac{m - \sqrt{m^{2} + 4}}{2}\)
  Vì \(\sqrt{m^{2} + 4} > m\), nên \(m - \sqrt{m^{2} + 4} < 0\). Do đó, \(x_{2} < 0\).

Vậy ta có \(x_{1} > 0\) và \(x_{2} < 0\), chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu.